Hola gente como andasn?

Estoy practicando Algebra (el tema de T.L) y hay 3 ejercicios que no me salen. Estos dicen:

22. Sea \[T: \mathbb{R}^{4}->\mathbb{R}^{3}\] tal que su matriz asociada respecto e las bases canonicas es:

\[A=\begin{pmatrix}2& 1 &-1 &0 \\ -3& a & 1 &0 \\ -1& 2 &0 & 0\end{pmatrix}\]

Indique los valores de \[a\varepsilon \mathbb{R}\] tal que T sea inyectiva.

23. Sea el subespacio \[S=gen\left \{ \begin{pmatrix}1&-1 \\ 0&k+1 \end{pmatrix} \right \, \begin{pmatrix}2k& -2\\ 0& 4\end{pmatrix}\right\} \subset \mathbb{R}^{2x2}\]

Obtenga si es posible, los valores de k para los cuales se puede definir una T.L \[T:\mathbb{R}^{2x2} ->\mathbb{R}^{3}\] tal que T sea un epimorfismo y Nu(t) = S

29. Sean B1 y B2 bases de R2 tales que:

\[P = \begin{pmatrix}1 &1 \\ -2& 0\end{pmatrix}\]

es la matriz de cambio de base de B1 y B2;

Sea \[B1 = \left \{ (1,0),(1,-1) \right \}\] obtenga la base B2. ¿Es unica?


Eos es todo. Muchas gracias .

Saludos.

El 22 esta por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tp-...ion-lineal

el 23 por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tp-...ion-lineal

(02-10-2012 14:04)Saga escribió:  El 22 esta por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tp-...ion-lineal

el 23 por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tp-...ion-lineal

No entiendo lo de la definicion de variables libres .

Ese tema se da cuando ves el rango de una matriz usando el teorema de Rouche-Frobbenius, y cuando se llega a TL se asocia a las dimensiones del nucleo e imagen, de hecho se usa para el teorema de las dimensiones sale de ahi, no te dieron ese tema???

(02-10-2012 14:19)Saga escribió:  Ese tema se da cuando ves el rango de una matriz usando el teorema de Rouche-Frobbenius, y cuando se llega a TL se asocia a las dimensiones del nucleo e imagen, de hecho se usa para el teorema de las dimensiones sale de ahi, no te dieron ese tema???

A mi me dieron solo el teorema de las dimensiones que dice que la dim del nucleo + dim de la imagen = Dim del Dominio, pero ese teorema rouche frobbenius ni se que es. Ademas, que tiene que ver el rango de una matriz con su dimension? El rango es la cantidad de T independientes de una matriz y la dimension es si es R2, R3 o lo que fuese.

(02-10-2012 14:31)Gonsha escribió:  pero ese teorema rouche frobbenius ni se que es.Ademas, que tiene que ver el rango de una matriz con su dimension?

y bue.... corresponde a tu docente explicarte eso si aun no viste el tema, raro pero hay cada uno que se olvida de dar algunos temas....... volviendo al ejercicio, podes plantearlo como lo hizo sentey en la respuesta que dió, hacer las respectivas cuentas y aplicar el teorema de las dimensiones para ver si se cumplen las condiciones pedidas