Alguno sabe como probar el 2.a? Trate de hacerlo con dos matrices generica de 3x3 y me dijeron que no era valido de esa forma.
Si pueden tambien explicar el 2.b resumido, no me quejo

Grcias.

Para el 2b) planteás una base (obviamente, que sea LI) que cumpla las condiciones del subespacio S.

\[S=\left \{ v_{1}, v_{2}, 2v_{3} \right \}\]

Por ejemplo,
\[v_{1}=(1,0,0)\]
\[v_{2}=(0,1,0)\]
\[v_{3}=(0,0,1)\]

Con estos 3 vectores, S cumple que es linealmente independiente.

Planteás V en base a dichos vectores que inventaste:

\[V=\left \{ 2v_{1}+v_{2},-3v_{1}+v_{3},v_{1}+2v_{2}+v_{3} \right \}\]

\[V=\left \{ 2(1,0,0)+(0,1,0),-3(1,0,0)+(0,0,1),(1,0,0)+2(0,1,0)+(0,0,1) \right \}\]

Entonces, \[V=\left \{ (2,1,0),(-3,0,1),(1,2,1) \right \}\]

Y hacés combinación lineal para determinar si son LD como dice el enunciado (ergo, los metés en una matriz y si se anula alguna fila, son linealmente dependientes).

Muy buena la solución que planteaste al 2.b) . Yo fui por un camino mucho mas largo, agarre los primeros vectores los metí en una matriz y plantee que su determinante era distinto de cero. Después plantee el determinante de los otros y empece a abrirlo con las propiedades hasta que pude reemplazar con el primer determinante.

Por suerte me fue bien, hice todo menos el 2.a) y saque 7. Con los nervios, el calor que hacia en el aula y todo la verdad que no me pareció muchísimo mas fácil que otras fechas. Si es verdad que no tomaron ni complejos, ni rotación, ni termino rectangular pero si tomaron lo de la matriz simétrica que en gral es algo que no toman.

yo en 3 lo hice diferente ,lo hice por el camino del rango = dim imagen y buscar para q valores de h era ld y por lo tanto para valores diferente a 0 y 1 iba a ser li ...entonces iba a tener dim 3 , y por lo tanto el nucleo era monomorfismo ,.,.salia en 2 patadas asi ...

luego en el 2b .. saque una base de lo que me preguntaban si era lD los puse como columnas en una matriz , le calcule el determinante me dio cero entonces era LD,.., tambien salia en 2 patadas

en el 2a creo q lo hice mal , puse 2 matrices simetricas las multiplique y no me dio antisimetrica entonces dije q era falso ..

despues el 5a era para pensarlo un poco y el b facil ... no se como explicarlo con palabras jaja... a ver lo intento :
en el a te decia que la interseccion con el plano z=0 era una elipse entonces te quedaba la ecuacion de la elipse igualada a 3p , dividias todo por 3p y igualabas los denominadores a los datos q te daban a y b de los ejes mayor y menor

aclaro q era el tema 2 y cambian algunas cosas con el tema 1

(24-02-2015 15:57)tincho_akd91 escribió:  esta era la fecha q estabamos esperando !

Concuerdo.

El 9 me habia ido mal y ahora lo hicieron aprobable.

Ahora me queda el final de analisis I, espero que me toque una fecha sin masacre.

No estoy seguro de que sea asi, pero pruebo...

2.a

Por hipótesis: A y B antisimétricas, entonces:
HIP
\[A=-A^{T}\]
\[B=-B^{T}\]

Entonces hay que demostrar que AB es simetrica, entonces:
\[AB=(AB)^{T}\]

Y bueno, ahora parto del primer miembro e igualo segun la hipótesis:

\[AB=(-A^{T})(-B^{T})=(-1)(A^{T})(-1)(B^{T})=A^{T}B^{T}=(BA)^{T}\neq (AB)^{T}=>FALSO\]

Repito, no estoy del todo seguro, pero no se me ocurre otra.
Slds

Lo agrego a la recopilación que estoy armando...

Gracias por tu aporte!

Dejo el 1 y el 3

   

   

(26-02-2015 03:19)gan escribió:  Dejo el 1 y el 3

En el 1, no podes simplificar \[\sqrt{14}\]... uno multiplica y el otro divide
Cometí el mismo error en el final, pero me di cuenta a tiempo jaja

Uh, tenés razón. Flasheé que ambas dividían

Alguno tiene el 2 echo? Gracias

El 2B armando matriz y calculando determinante con una base generica estaba bien ?

Porque yo hice eso y la profesora me miro con cara de que estaba mandando fruta que se hacia de otra manera, me puso mal directamente (Desaprobe por eso y otras boludeces del estilo reemplazar cosas mal jaja, me ganaron los nervios)

En el punto 3.a, esta bien que K sea distinto de los valores que decis? en una resolucion del tema 2 en este post hacen lo mismo pero establecen que la variable a calcular sea igual y no distinto.

Chic@s,
para el 4 ¿es suficiente sacar los autovectores para el autovalor doble y decir que al ser matriz diagonal y que el rango geométrico es 2 y el rango algebraico es 2 (por haber dos autovectores) , ya es diagonalizable? Porque también se estaría respondiendo el punto b, ya que ese autovalor es el mayor

(01-03-2015 21:38)Teteban escribió:  Chic@s,
para el 4 ¿es suficiente sacar los autovectores para el autovalor doble y decir que al ser matriz diagonal y que el rango geométrico es 2 y el rango algebraico es 2 (por haber dos autovectores) , ya es diagonalizable? Porque también se estaría respondiendo el punto b, ya que ese autovalor es el mayor

Me pareció escuchar a los profesores algo de matriz TRIANGULAR...
Según tengo entendido:
Prop: Si la matriz es Triangular y la diagonal tiene elementos distintos a 0 => es diagonalizable
Si alguien lo puede confirmar????