Alguien me da una mano con este ejercicio del final tomado en octubre de 2014, por favor?

Dada la matriz \[M_{BB}=\begin{bmatrix}3 &0 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 &-3 \end{bmatrix}\] asociada a la TL \[T: \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}\] en la base \[B=\left \{(1,0,0),(-2,7,2),(-1,1,-1) \right \}\]

Hallar el transformado del vector (3, -1, 1) utilizando dicha matriz. (No es necesario hallar la expresión de la TL).

Lo que haría es pasar el (3, -1, 1) en coordenadas de la base B... eso lo multiplico por la matriz... lo que me da es el transformado del vector en en coordenadas de la base B... y dsp lo vuelvo a pasar a canónica... pero... es una idea nomás... no sé si está bien

(16-02-2015 15:07)gan escribió:  Alguien me da una mano con este ejercicio del final tomado en octubre de 2014, por favor?

Dada la matriz \[M_{BB}=\begin{bmatrix}3 &0 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 &-3 \end{bmatrix}\] asociada a la TL \[T: \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}\] en la base \[B=\left \{(1,0,0),(-2,7,2),(-1,1,-1) \right \}\]

Hallar el transformado del vector (3, -1, 1) utilizando dicha matriz. (No es necesario hallar la expresión de la TL).

ahora te lo hago y lo subo tenes la respuesta? para estar tranki que esta bien hecho?

saludos

(17-02-2015 13:41)4lifeee escribió:  ahora te lo hago y lo subo tenes la respuesta? para estar tranki que esta bien hecho?

saludos

Está bien lo que dije? Si está bien me dio (3, 3, -3) en canónica

(17-02-2015 13:57)Kira90 escribió:  

(17-02-2015 13:41)4lifeee escribió:  ahora te lo hago y lo subo tenes la respuesta? para estar tranki que esta bien hecho?

saludos

Está bien lo que dije? Si está bien me dio (10, -11, -7) en canónica (en base B (2, 0, -1))

Si pero es es de Mbb la segunda base no es la canonica es b!

A mi me dio que T (3, -1, 1) = (5, 6, 1) ... puede ser??

(28-02-2015 22:22)MelisaGodoy escribió:  A mi me dio que T (3, -1, 1) = (5, 6, 1) ... puede ser??

Yo lo resolví y me dio T(3,-1,-3)=(3,3,-3)

Buenas!

Como lo haría yo:
Las bases son las mismas tanto de un lado como del otro
Partiendo de la ecuación:

\[[T(x)]_B=[M]_B_B [x]_B\]

En este caso T (X) = T (3,-1,1). Luego
\[[T(3,-1,1)]_B=\begin{bmatrix}{3}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{0}\\{0}&{0}&{-3}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{3}\\{-1}\\{1}\end{bmatrix}_B\]

Resolves
\[\begin{bmatrix}{3}\\{-1}\\{1}\end{bmatrix}_B\]
luego lo multiplicas con la matriz asociada

Eso te va a dar un vector,
\[\begin{bmatrix}{6}\\{0}\\{3}\end{bmatrix}\]
luego resolves
\[6*(1,0,0) +0*(-2,7,2)+3*(-1,1,-1)= (x,y,z) \]

resolviendo, x,y, z es el resultado
yo lo hice rápido y sin verificar y me dio
\[[T(3,-1,1)]_B=\begin{bmatrix}{3}\\{3}\\{-3}\end{bmatrix}\]

Cualquier cosa lo vemos entre todos!

Saludos!