Buenas estimad@s Utnianos, les consulto lo siguiente:

En un final se me pide "Determinar si los siguientes vectores son LI o LD. En caso de ser LD expresar uno de ellos como combinación lineal de los demás.

Uno de los vectores que me dan es--->p(x)= -3+x^2 + 3x^3

Mi razonamiento fue que el vector es LD, ya que la X^0 es 0. Es decir la no podemos saber si el escalar es realmente 0(como solución única). Solamente será LI si la x^0 es distinta de 0.

Cualquier orientación viene bien. Una vez más gracias por leer.

Hola

¿Está bien copiado el polinomio? Porque decís que el coeficiente de \(x^0\) es \(0\) pero en realidad es \(-3\).

Revisá.

Saludos.

(06-02-2020 01:54)manoooooh escribió:  Hola

¿Está bien copiado el polinomio? Porque decís que el coeficiente de \(x^0\) es \(0\) pero en realidad es \(-3\).

Revisá.

Saludos.

Tenés razón! me equivoqué, en realidad quise poner x^1, es decir simplemente X. Esa, en el vector que me dan es 0. En ese caso, el razonamiento sería correcto?

Gracias por leer.

Hola

Para verificar la dependencia o no de un vector, se necesitan al menos dos, para ver si es dependiente el uno del otro. Si es un sólo vector no nulo siempre es un sistema de vectores linealmente independiente. No hay más.

¿Cómo es el enunciado completo?

Saludos.

(06-02-2020 22:45)manoooooh escribió:  Hola

Para verificar la dependencia o no de un vector, se necesitan al menos dos, para ver si es dependiente el uno del otro. Si es un sólo vector no nulo siempre es un sistema de vectores linealmente independiente. No hay más.

¿Cómo es el enunciado completo?

Saludos.

Gracias por tomarte el tiempo de responder.

El enunciado completo es: "Sea V=P3 , Determine si los siguientes vectores son LI o no. En caso de ser LD expresar uno de ellos como combinación lineal de los demás. ".

Los vectores que nos dan son:

p1(x)=-3 + x^2 + 3x^3
p2(x)=1-x
p3(x)= 1 + x^2 + x^3
p4(x)= -x - x^2 + x^3

Hola

(07-02-2020 11:42)Eärendil escribió:  El enunciado completo es: "Sea V=P3 , Determine si los siguientes vectores son LI o no. En caso de ser LD expresar uno de ellos como combinación lineal de los demás. ".

Los vectores que nos dan son:

p1(x)=-3 + x^2 + 3x^3
p2(x)=1-x
p3(x)= 1 + x^2 + x^3
p4(x)= -x - x^2 + x^3

Bien. Entonces revisá este enlace: https://aga.frba.utn.edu.ar/conjunto-gen...cia_lineal

Debés plantear \[ap_1(x)+bp_2(x)+cp_3(x)+dp_4(x)=0+0x+0x^2+0x^3\] y resolver el sistema para los escalares \(a,b,c,d\). (Podés usar reducción, sustitución, Gauss-Jordan, etcétera.)

Observá que el conjunto que estamos analizando es \(\{-3 + x^2 + 3x^3,1-x,1 + x^2 + x^3,-x - x^2 + x^3\}\), y ninguno de ellos es el polinomio nulo, por lo tanto no podemos decir nada acerca de si el conjunto es LD o LI. No te confundas vector (el \(0+0x+0x^2+0x^3\)) con la componente de un vector (el \(0\) en \(-3+\color{red}{0x}+x^2 + 3x^3\)).

Saludos.

(07-02-2020 14:34)manoooooh escribió:  Hola

(07-02-2020 11:42)Eärendil escribió:  El enunciado completo es: "Sea V=P3 , Determine si los siguientes vectores son LI o no. En caso de ser LD expresar uno de ellos como combinación lineal de los demás. ".

Los vectores que nos dan son:

p1(x)=-3 + x^2 + 3x^3
p2(x)=1-x
p3(x)= 1 + x^2 + x^3
p4(x)= -x - x^2 + x^3

Bien. Entonces revisá este enlace: https://aga.frba.utn.edu.ar/conjunto-gen...cia_lineal

Debés plantear \[ap_1(x)+bp_2(x)+cp_3(x)+dp_4(x)=0+0x+0x^2+0x^3\] y resolver el sistema para los escalares \(a,b,c,d\). (Podés usar reducción, sustitución, Gauss-Jordan, etcétera.)

Observá que el conjunto que estamos analizando es \(\{-3 + x^2 + 3x^3,1-x,1 + x^2 + x^3,-x - x^2 + x^3\}\), y ninguno de ellos es el polinomio nulo, por lo tanto no podemos decir nada acerca de si el conjunto es LD o LI. No te confundas vector (el \(0+0x+0x^2+0x^3\)) con la componente de un vector (el \(0\) en \(-3+\color{red}{0x}+x^2 + 3x^3\)).

Saludos.

Tremenda respuesta! Ahora lo entendí. Muchas gracias!