Tengo una una duda en un ejercicio de final:
Me dan la siguiente transferencia en laplace

\[H(s)=\frac{w_{n}^{2}}{s^{2}+2\epsilon w_{n}s+w_{n}^{2}}\]

Me piden calcula la respuesta al impulso h(t) y graficar.

a) \[\epsilon =0\]

b)\[0<\epsilon <1\]

c)\[\epsilon\geqslant 1\]

a) Llego a \[h(t)=w_{n}sen(w_{n}t)u(t)\]

b) Llego a \[h(t)=\frac{w_{n}}{\sqrt{1-\varepsilon ^{2}}}e^{-\epsilon w_{n}t}sen(w_{n}\sqrt{1-\varepsilon ^{2}}t)u(t)\]

c) El problema esta acá, al resolverlo llego a \[h(t)=\frac{w_{n}}{\sqrt{\varepsilon ^{2}-1}}e^{\epsilon w_{n}t}sh(w_{n}\sqrt{\varepsilon ^{2}-1}t)u(t)\]

Osea la salida diverge, por lo tanto el sistema es inestable, sin embargo tengo dudas si es así. ¿Alguno lo hizo?

es el final del 26 de mayo del 2011? por que si es ese tenes mal pasada la transferencia, abajo el segundo termino esta multiplicado por S tambien

(31-07-2013 11:50)fcoppede escribió:  es el final del 26 de mayo del 2011? por que si es ese tenes mal pasada la transferencia, abajo el segundo termino esta multiplicado por S tambien

Gracias!
Sisi, estaba mal puesto acá, (ahí lo corregí) pero en el ejercicio si lo tenia bien, es ese final, el primero de los que venden.

che ahi yo saque las raices del denominador, son raices reales distintos, luego wn^2/(s+p1)(s+p2) luego por fracciones simples saque h(t).

si, después me di cuenta que lo tenias bien por que el a y el b me dieron igual que a vos, solo que no entiendo en que te influye que sea mayor a 1 en el punto C al sacar la antitransformada, es decir, el h(t) me da igual, puede ser?

En b me quedan polos complejos conjugados, ese lo saco completando cuadrados.

En c en cambio si te fijas en la transferencia viene todo bien, te quedan dos polos reales y opuestos, (creo que acá esa la clave, si tenes polos reales y opuestos, significa que alguno te queda a la derecha de "jw" por lo que ahí ya ves que el sistema es inestable) , cosa que al anti transformar por FS, llego al sh con la exponencial, pero no se si estará bien.

A la noche paso lo que hice.

(31-07-2013 14:07)mario88 escribió:  che ahi yo saque las raices del denominador, son raices reales distintos, luego wn^2/(s+p1)(s+p2) luego por fracciones simples saque h(t).

Sisi lo hice por FS, ¿a que llegaste?

muchachos de donde sacaron los finales?

(31-07-2013 16:17)nanohueso escribió:  muchachos de donde sacaron los finales?

Están en la fotocopiadora de Medrano, pedí la carpeta de finales de electrónica, hay un folio de Asys con finales

Lo resolví y los dos primeros puntos me quedan exactamente iguales. Sin embargo en el tercero me queda similar, solo que multiplicado por 1/2 y la exponencial me queda decreciente. Los polos me quedaron:
\[-\epsilon {\omega}_n \pm {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}\]

Entonces, independientemente de las constantes cuando armo las fracciones quedaría algo así:
\[\frac{A}{S+\epsilon {\omega}_n + {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}} + \frac{B}{S+\epsilon {\omega}_n -{\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1})}\]

Entonces al antitransformar cada fracción quedaría algo del estilo:
\[Ae^{-t (\epsilon {\omega}_n + {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}}+Be^{-t(\epsilon {\omega}_n - {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}}\]

Que si sacamos factor comun nos queda la exponencial decreciente por un lado, y por el otro se puede armar el seno hiperbolico.

Sisi efectivamente queda asi, se saca un factor y queda el menos, me comi el menos jaja pero bueno queda un seno hiperbolico con una exponencial decreciente, ¿diverge no?

Para ver si converge es más fácil verlo en esta expresión, sin armar el seno hiperbolico: \[Ae^{-t (\epsilon {\omega}_n + {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}}+Be^{-t(\epsilon {\omega}_n - {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}}\]

Siempre hablamos de t>0 ya que la expresión final del h(t) va multiplicado por un escalón.
Siendo así, el primer término siempre es decreciente independientemente del valor de A ya que \[\epsilon {\omega}_n + {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1}\] en este caso siempre será mayor que cero.

Para el segundo término es un tanto más complicado de verlo, pero también SIEMPRE SERA DECRECIENTE independientemente del valor de B. Esto se debe a que \[\epsilon {\omega}_n - {\omega}_n \sqrt{\epsilon^2-1)}}\] también siempre es mayor que cero, ya que epsilon siempre es mayor que la raiz cuadrada de epsilon al cuadrado -1.

Por lo tanto, si los dos terminos son decrecientes, todo h(t) es decreciente y consecuentemente, el sistema es estable.

Espero haber sido medianamente claro, saludos!.-

Es verdad! acabo de ver donde fallaba con los polos, la parte real de los polos tiene que estar en la zona a la derecha del eje "jw", por lo tanto el sistema es estable, genial muchas gracias!

meto bocado en este posts, me compre los finales en medrano del año 2010-2011 y uno creo del 2012 . La mayoria, por no decir todo, es del 2do cuatrimestre...? Que onda en los finales hacen mas hincapie en el 2do cuatrimestre?

Ayer, hablando con Leandro, el ayudante de Craiem, nos comento que es muy muy difícil que tomen por ejemplo integrales complejas, campos armónicos, o esas integrales impropias que se resuelven con complejos( practicamente nos dijo que no lo iban a tomar mas porque la catedra esta apuntando a otra cosa). Así que es casi todo el segundo cuatrimestre, pero ojo, modelizar y si toman, con mayor o menor grado de dificultad, pero lo toman. Y en estocásticos en algunos problemas es conveniente resolver las cosas por convolucion o correlacion ya que salen mucho mas fáciles que en el dominio W, en gral son convoluciones de las mas fáciles con exponenciales o escalones, pero siempre es bueno saber como se hacen

(02-08-2013 21:07)besthandball2010 escribió:  Ayer, hablando con Leandro, el ayudante de Craiem, nos comento que es muy muy difícil que tomen por ejemplo integrales complejas, campos armónicos, o esas integrales impropias que se resuelven con complejos( practicamente nos dijo que no lo iban a tomar mas porque la catedra esta apuntando a otra cosa). Así que es casi todo el segundo cuatrimestre, pero ojo, modelizar y si toman, con mayor o menor grado de dificultad, pero lo toman. Y en estocásticos en algunos problemas es conveniente resolver las cosas por convolucion o correlacion ya que salen mucho mas fáciles que en el dominio W, en gral son convoluciones de las mas fáciles con exponenciales o escalones, pero siempre es bueno saber como se hacen

gracias por el dato