Hola

Adjunto el primer parcial tomado el 11-05-2018 y su resolución oficial.

   

Cualquier duda por favor escriban.

Saludos.

Gracias , consulta, ¿de que profe es este parcial? ¿la resolucion oficial te la mando el ?

Hola

(25-06-2018 12:12)Saga escribió:  ¿De qué profe es este parcial?

Preferiría no mencionarlo por una cuestión de homogeneizar quién o no toma un examen.

(25-06-2018 12:12)Saga escribió:  ¿La resolución oficial te la mando él?

Sí, pero a mí solo no; a todos los compañeros del curso. Yo simplemente hice cambios estéticos menores que consideré a las respuestas del parcial.

Saludos.

Simplemente queria saber quien hizo el parcial, no se que tendria de malo el saber que profe lo tomo, en fin , pero bueno

Hola, me surgio una duda con la resolucion.

En el punto 1 dice que no es continua en

 (0,0)

pero cuando evaluas el limite por derecha al ser y > 0, no lo podes dividir como acotado por infinitesimo? dando 0, igual que el limite por izquierda y como

 f(0,0)=0 

no seria continua? Despues por derivabilidad en todas direcciones queda que no es diferenciable

Hola

(06-07-2018 09:53)fluxhn escribió:  En el punto 1 dice que no es continua en

 (0,0)

pero cuando evaluás el límite por derecha al ser y > 0, ¿no lo podés dividir como acotado por infinitésimo? dando 0, igual que el límite por izquierda y como

 f(0,0)=0 

¿no sería continua? Después por derivabilidad en todas direcciones queda que no es diferenciable

No podés utilizar la propiedad de cero por acotado porque no lo es: en efecto tanto x como y pueden ser positivos o negativos, mientras que el denominador es siempre positivo para cualquier par de valores. Si hubiera una variable elevada al cuadrado en el numerador podés utilizarla.

En el PDF está escrito:

Cita:En el origen no lo es ya que no es continua allí: en efecto el límite por la región y ≤ 0 da 0, pero el límite por la semirrecta y = x con y > 0 da 1.

Para los casos de cocientes una forma es sustituir una de las variables que sea proporcional a otra; así tenemos los casos y = kx, x = c y^2, etc.

En nuestro caso debemos acercarnos por el semieje positivo de ordenadas. Basta tomar la curva y = x sin un factor de proporcionalidad porque el resultado es inmediato:

\[\begin{matrix}\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{(x,y)\to(0,0)}}{f(x,y)}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{(x,y)\to(0,0)}}{\dfrac{2xy}{x^2+y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{\dfrac{2y\cdot y}{y^2+y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{\dfrac{2y^2}{2y^2}}&=&\displaystyle\underset{\text{con }y=x}{\lim_{y\to0^+}}{1}&=&1.\end{matrix}\]

Como por el semieje negativo de ordenadas el límite en el origen da 0 se concluye que el límite no existe y por tanto la función no es continua ahí.

Saludos.