1) Dados los planos pi1:x+2y=0 y pi2:x-2z=-10 y el punto Q (2,0,5)
a) Halle la ecuacion vectorial parametricas del plano que contiene al punto Q y a la recta interseccion de pi1 y pi2
b) Halle la proyeccion ortogonal del punto Q sobre el plano pi2


2) De todos los planos que pertenecen al haz determinado por los planos: pi1:x-z=3raizde2 y pi2: y=0 , halle la ecuacion general de los planos cuya distancia al origen sea igual a raiz de 6 . Grafique los planos hallados.

3) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones , justificando la respuesta :
a) C perteneciente R^n*n una matriz ortogonal y D perteneciente R ^n*n una matriz simetrica ==> [(C+D)C^T]^T = I+C.D
Nota : C es ortogonal si c^-1=C^T D es simetrica si D=D^T I: MATRIZ IDENTIDAD.
b) Sea A perteneciente R^3*3 y A=(A1 A2 A3) tal que /A/=4 y B=(A1+2A3 2A2 A1), entonces /3.B^T . (A^2)^-1 / =-3

4) Sea el conjunto :

H={P1(X)=-2X^2 -X +1 ;P2(X)=-X^2-2X+1;P3(X)=X^2-X} INCLUIDO EN P2
Defina mediante ecuaciones el subespacio generado por H , encuentre una base y la dimension del mismo.

5) Sea el conjunto A = ( da cuatro matrices ) pongo 1 por 1( a11=-1 ^ a12=0 ^ a21=2 ^ a22=0) ; (a11=0 ^ a12=1 ^ a21=0 ^ a22=0) ; ( a11=1 ^ a12=0^ a21=0 ^ a22=1) ; ( a11=0 ^ a12=1 ^ a21=-1 ^ a22=k)
a) Encuentre K perteneciente a R para que el conjunto A sea linealmente independiente.
b) Para k=0 demuestre que A es base de R^2*2 y encuentre las coordenadas de la matriz M= ( a11 = 1 ^ a12=2 ^ a21=1^ a22=2 ) respecto de la base A.



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