Buenas chiques, les dejo los 2 finales que se tomaron hasta ahora en el año, estos estan resueltos por la jefa de cátedra Maria Alicia la más lind, la mas mejor. Despues del miércoles subo el tercero.
éxitos a todos. Si tienen una consulta me la pueden mandar que contesto, no hay drama.

Gracias!

No me termina de quedar claro el punto 4

Cita:En todo árbol ( V ; A ; φ ) se cumple: │V│ = │A│ + 1
Lo importante es que hagan Inducción Completa sobre cardinal de vértices, y sean claros en explicar cómo pasan del árbol de n vértices al de n+1.

Entiendo que habría que tener en cuenta que |V| = n y |A| = m, pero no me termina de cerrar cómo se podría plantear.

Hola

(24-02-2020 20:30)Apellidocomplicado escribió:  No me termina de quedar claro el punto 4

Cita:En todo árbol ( V ; A ; φ ) se cumple: │V│ = │A│ + 1
Lo importante es que hagan Inducción Completa sobre cardinal de vértices, y sean claros en explicar cómo pasan del árbol de n vértices al de n+1.

Entiendo que habría que tener en cuenta que |V| = n y |A| = m, pero no me termina de cerrar cómo se podría plantear.

Mirá por acá: http://discrete.openmathbooks.org/pdfs/dmoi-tablet.pdf (proposición 4.2.4, página 250).

También está la demostración en el libro Matematica discreta y lógica (Ed. Prentice Hall), de Grassmann y Tremblay que forma parte de la bibliografía oficial de la materia.

Saludos.

Hola, qué tal?
Tengo una duda con el punto 2 del final del 19/02
La solución me queda con la forma: an = k1 • (1/5)^n + k2 • (-1)^n -2 • 4^n

O sea 1/5 en vez de 5.
Porque las raíces del polinomio de la parte homogénea de la relación de recurrencia me dan -1 y 1/5.

Saludos!

Hola

(12-03-2020 11:41)Nico_PE escribió:  La solución me queda con la forma: an = k1 • (1/5)^n + k2 • (-1)^n -2 • 4^n

O sea 1/5 en vez de 5.
Porque las raíces del polinomio de la parte homogénea de la relación de recurrencia me dan -1 y 1/5.

La ecuación homogénea asociada de \(a_{n+2}-4a_{n+1}-5a_n=10\cdot4^n\) es \(a_{n+2}-4a_{n+1}-5a_n=0\). Su ecuación característica es \[x^2-4x-5=0.\] Planteando la fórmula resolvente \[x=\frac{4\pm\sqrt{16-4(-5)}}{2}=\frac{4\pm6}{2},\] de donde \(x=5\) o \(x=-1\). De ahí salen la solución homogénea.

Saludos.

(12-03-2020 19:28)manoooooh escribió:  Hola

(12-03-2020 11:41)Nico_PE escribió:  La solución me queda con la forma: an = k1 • (1/5)^n + k2 • (-1)^n -2 • 4^n

O sea 1/5 en vez de 5.
Porque las raíces del polinomio de la parte homogénea de la relación de recurrencia me dan -1 y 1/5.

La ecuación homogénea asociada de \(a_{n+2}-4a_{n+1}-5a_n=10\cdot4^n\) es \(a_{n+2}-4a_{n+1}-5a_n=0\). Su ecuación característica es \[x^2-4x-5=0.\] Planteando la fórmula resolvente \[x=\frac{4\pm\sqrt{16-4(-5)}}{2}=\frac{4\pm6}{2},\] de donde \(x=5\) o \(x=-1\). De ahí salen la solución homogénea.

Saludos.

Muchas Gracias!
Me había equivocado en armar la ecuación característica.
Saludos