(29-07-2015 19:34)Juan Cruz Tauterys escribió:  Alguno me puede hacer la marcha de los rayos en el A1 por favor? Gracias

Te pide hacer la marcha de dos rayos principales. Estos son:
1) El que incide al espejo, paralelo al eje óptico, y que se refleja pasando por el foco.
2) El que incide pasando por el foco, y que se refleja paralelo al eje óptico.

En 1) no hay inconvenientes, lo que sí, en 2), tenés que tener en cuenta que, en este ejercicio, el rayo va a incidir COMO SI pasara por el foco, y luego se refleja paralelo al eje óptico. Esto porque el objeto está entre el foco y la lente, lo que hace además que devuelva una imagen virtual.

Espero se entienda, sino avisá!
Saludos.

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(18-07-2015 20:16)luksenberglm escribió:  Buenas

El A1 y A2 me dieron igual. El A1 puse la fuerza elastica apuntando hacia arriba (Como el empuje) y defini mis cordenadas con el peso positivo, o sea que puse P - E - Fe = 0 (0 porque ya estaba en equilibrio el cuerpo). por ende P = E + Fe. Tenias que acordarte que K*X = Fe, sino la tenias adentro. Despues tenias que hacer los calculos de empuje y peso y salia. A mi me dio -0,16m, y como habia planteado los ejes, dije que se elongaba.
el B1 creo que se sacaba con energia, no recuerdo cuanto me dio
el B2 me dio igual
el C1 me dio igual. Lo hice dos veces porque al principio no tuve en cuenta la energia cinetica de translacion, solo tuve en cuenta la de rotacion, asi que lo rehice con las dos energias a la vez. el resultado era la diferencia de energias que habia entre los dos puntos.

El C2, por lo que entendi yo, te pedia calcular un momento de la fuerza de rozamiento y el ICM del volante en base a los datos que te daban, que era que comenzaba en reposo, por lo tanto la velocidad angular A (Wa) iba a ser 0, te decia que le aplicaba un momento de 20Nm o 30Nm (no recuerdo) durante 7 segundos, y tomaba una cierta frecuencia (que no recuerdo), lo que ibamos a tener una nueva velocidad angular (Wb), y se le dejaba de dar ese momento aplicado anteriormente tardando 132 segundos en frenarse, o sea que se tendria una tercera velocidad angular Wc que seria 0
Con esos datos podias calcular dos aceleraciones angulares, la primera que era dada por el momento y la segunda que se generaba por la fuerza de rozamiento.
Me acuerdo que me quede un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas que era:
20Nm - Mfr = Icm * G1
-Mfr = Icm * G2

G1 y G2 los calculaba anteriormente con las velocidades angulares (G = (Wf-Wi)/(DeltaT) ). Por ende tenias que calcular el Mfr (Punto C2)a)) y el Icm (punto C2)b)).
Creo que el ICM me habia dado algo de 7Kgm² y el momento de la fuerza de rozamiento creo que era 3Nm.

En el examen me saque un 8. No sé en qué me habré equivocado, tal vez en el B1 que me parece que la bardie ahí.
En general creo que fue un examen recontra accesible, mucho calculo de energia y nada loco de movimiento circular o boludeces que te la hagan comer.

Salute

¿Podrás subir el C2 resuelto? Lo plantée como suma de momentos, quedando un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, MFr e I, similar a lo que vos planteás, y también lo plantée por el lado de que M es variación de L respecto a t, luego con eso obtuve I, sabiendo que L = I . w, previamente habiendo obtenido w con el dato de f.
En ambos casos me dan los mismos valores de MFr e I, pero no me coinciden con los 7 Kgm² y 3Nm que vos decís.
Te agradezco de antemano.
Saludos.

La posición de equilibrio es x=0 donde la velocidad es max es teoría no se necesita sacar

Resolución:
A1)
k = 160 N/m
m= 5Kg
\[\delta _{H20} = 1\frac{kg}{dm^{3}} \]
\[\delta _{madera} = 0,65\frac{kg}{dm^{3}} \]

Por estar en equilibrio decimos:

Fe + E - P =m.a
a= 0 por estar en equilibrio

Fe + E - P = 0

P = Fe + E

\[mg =k\Delta x + \delta_{H2O}.V_{s}.g \]

\[\Delta x = \frac{mg - \frac{\delta_{H20}mg}{\delta_{madera}} }{k}\]

Remplazando datos queda

\[\Delta x = \frac{5.10 - \frac{\1.5.10}{0,65} }{160}\]

Remplazando queda que

\[\Delta x = -0,16\]

Despues hay que recordar que Fe = -k \[\Delta\] l => Se puede afirmar que se elonga 0,16m.

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A2)
f = 10 cm
\[A= \frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}= 2 => x' = 2x \]

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x'}= \frac{1}{f} => \frac{1}{x} - \frac{1}{2x}= \frac{1}{f} => \frac{1}{2x} = \frac{1}{10cm}\]

\[2x = 10cm => x=5cm => x'=10cm\]
\[ x'>0 =>Imagen Virtual \]

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B1)
p=cte

\[m_{a}.V_{a_{i}}+m_{b}.V_{b_{i}} = m_{a}.V_{a_{f}}+m_{b}.V_{b_{f}}\]

Como el choque es plástico => \[V_{f} = V_{a_{f}}=V_{b_{f}}\]

\[0,2Kg.1\frac{m}{s} + 0,1Kg.4\frac{m}{s} = V_{f}.0,3Kg\]
\[V_{f} = 2 \frac{m}{s}\]

Después se plantea por energía

\[\Delta W _{FNC} = 0 => \Delta Em=0 => Em_{i} = Em_{f}\]

\[\frac{1}{2}m_{a+b}V_{i}^{2} + \frac{1}{2}k\Delta x_{i}^{2} = \frac{1}{2}m_{a+b}V_{f}^{2} + \frac{1}{2}k\Delta x_{f}^{2}\]

\[\Delta x_{f} = 0\] por el enunciado.

\[\frac{1}{2}.0,3-4 + \frac{1}{2}10.0,4^{2} = \frac{1}{2}.0,3V_{f}^{2} \]

\[V_{f} \approx 3 \frac{m}{s}\]

---

B2)\[\mu _{0,5} \] \[W_{FNC } = W_{Froz} = \Delta Em\]

\[W_{Froz} = Em_{f} - Em_{i}\]

\[-\mu_{c}.N.\Delta x = mgh_{f} -\frac{1}{2}m.V_{i}^{2}\]

Por trigonometria sabemos que
\[sen(37^{\circ}) = \frac{h_{f}}{\Delta x} => \Delta x = \frac{h_{f}}{sen (37^{\circ})}\]

Despejando h y reemplazando los datos llegamos a:

\[\frac{\frac{1}{2}.20^{2}}{10+0,5.\frac{10.0,8}{0,6}} = h_{f}\]

Finalmente:

\[h_{f} = 12m\]

---

C1)
\[W_{Froz} = \Delta Em => W_{Froz} = Em_{f}-Em_{i}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}mV_{f}^{2}+\frac{1}{2}I\omega_{f}^{2} -\frac{1}{2}mV_{i}^{2}-\frac{1}{2}I\omega_{i}^{2}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}mV_{f}^{2}+\frac{1}{2}\frac{2}{5}mR^{2}.\frac{Vf^{2}}{R^{2}} -\frac{1}{2}mV_{i}^{2}-\frac{1}{2}\frac{2}{5}mR^{2}.\frac{Vf^{2}}{R^{2}}\omega_{i}^{2}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}.2.1+\frac{1}{5}.2.1 -\frac{1}{2}.2.16-\frac{1}{5}.2.16\]

\[W_{Froz} = 1+\frac{2}{5} -16-\frac{32}{5}\]

\[W_{Froz} = -21\][J]

---

C2) Estoy un 90% seguro de que se resuelve así acepto criticas de cualquier modo...

Al inicio
\[ \sum M F_{ext}= I.\Delta L=> (30Nm - F_{roz}).\Delta s = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

Tener en cuenta que estaba en reposo por lo tanto \[\omega_{i} = 0\]

Antes de frenar
\[\sum M F_{ext} = \Delta L => (- F_{roz}).\Delta s = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

Tener en cuenta que luego de frenar quedará en reposo por lo tanto \[\omega_{f} = 0\]

Ahora miramos cuando nos dicen que la frecuencia es 4,5 vps
\[\omega = 2\pi f => \omega = 2\pi 4,5 \frac{1}{s} => \omega = 28,27 \frac{1}{s}\]



Ahora queda un sistema con dos ecuaciones y dos incognitas

\[(30 N.m - F_{roz})\Delta s = I . 28,27\]
\[ F_{roz}\Delta s = I . 28,27\]

\[F_{roz}.\Delta s = 30Nm. \Delta s - F_{roz}.\Delta s\]

\[F_{roz}.132 s + 7 F_{roz} s = 210 Nm\]

\[F_{roz}= 1,51 Nm\]

Luego nos piden que determinemos el valor de \[I\]

\[-F_{roz}.\Delta s_{f} = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

\[I = \frac{1,51 N.m . 132 s}{28,27 \frac{1}{s}}\]

\[I = 7Kg.m\]

(30-07-2015 03:04)diegodq53 escribió:  La posición de equilibrio es x=0 donde la velocidad es max es teoría no se necesita sacar

teNES razon, no vi bien el dibujo que x=0 es ahi, crei que era en la pared. el moa era para despistar nomas XD}
PD: El c2 NoSomosNada creo que confundes la formula de momentos con la de impulsos angulares.
por es : sumatoria de momentos exteriores= momento de inercia * nceleracion angular.
y la otra es impulsos exteriores aplicados= momento angular final - momento angular incial.
ten en cuenta que por algo nos dan el tiempo.
Creo que es asi.
PD:2 No dije nada. me confunde la nomeclatura esa XD deltaS son los segundos y pasaron al otro lado multiplicando XD

(30-07-2015 17:20)apu87 escribió:  

(30-07-2015 03:04)diegodq53 escribió:  La posición de equilibrio es x=0 donde la velocidad es max es teoría no se necesita sacar

teNES razon, no vi bien el dibujo que x=0 es ahi, crei que era en la pared. el moa era para despistar nomas XD}
PD: El c2 NoSomosNada creo que confundes la formula de momentos con la de impulsos angulares.
por es : sumatoria de momentos exteriores= momento de inercia * nceleracion angular.
y la otra es impulsos exteriores aplicados= momento angular final - momento angular incial.
ten en cuenta que por algo nos dan el tiempo.
Creo que es asi.
PD:2 No dije nada. me confunde la nomeclatura esa XD deltaS son los segundos y pasaron al otro lado multiplicando XD

Creo que es la nomenclatura la que presta a confusión en el C2. Aunque el ejercicio se puede resolver planteando la suma de los momentos de fuerza como la variación de la velocidad angular respecto al tiempo, o como el producto del momento de inercia respecto de la aceleración angular. Se llega al mismo resultado.
Saludos.

Alguno puede hacer el c2? o lo tiene echo?

(30-07-2015 15:42)NoSomosNada escribió:  Resolución:
A1)
k = 160 N/m
m= 5Kg
\[\delta _{H20} = 1\frac{kg}{dm^{3}} \]
\[\delta _{madera} = 0,65\frac{kg}{dm^{3}} \]

Por estar en equilibrio decimos:

Fe + E - P =m.a
a= 0 por estar en equilibrio

Fe + E - P = 0

P = Fe + E

\[mg =k\Delta x + \delta_{H2O}.V_{s}.g \]

\[\Delta x = \frac{mg - \frac{\delta_{H20}mg}{\delta_{madera}} }{k}\]

Remplazando datos queda

\[\Delta x = \frac{5.10 - \frac{\1.5.10}{0,65} }{160}\]

Remplazando queda que

\[\Delta x = -0,16\]

Despues hay que recordar que Fe = -k \[\Delta\] l => Se puede afirmar que se elonga 0,16m.

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A2)
f = 10 cm
\[A= \frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}= 2 => x' = 2x \]

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x'}= \frac{1}{f} => \frac{1}{x} - \frac{1}{2x}= \frac{1}{f} => \frac{1}{2x} = \frac{1}{10cm}\]

\[2x = 10cm => x=5cm => x'=10cm\]
\[ x'>0 =>Imagen Virtual \]

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B1)
p=cte

\[m_{a}.V_{a_{i}}+m_{b}.V_{b_{i}} = m_{a}.V_{a_{f}}+m_{b}.V_{b_{f}}\]

Como el choque es plástico => \[V_{f} = V_{a_{f}}=V_{b_{f}}\]

\[0,2Kg.1\frac{m}{s} + 0,1Kg.4\frac{m}{s} = V_{f}.0,3Kg\]
\[V_{f} = 2 \frac{m}{s}\]

Después se plantea por energía

\[\Delta W _{FNC} = 0 => \Delta Em=0 => Em_{i} = Em_{f}\]

\[\frac{1}{2}m_{a+b}V_{i}^{2} + \frac{1}{2}k\Delta x_{i}^{2} = \frac{1}{2}m_{a+b}V_{f}^{2} + \frac{1}{2}k\Delta x_{f}^{2}\]

\[\Delta x_{f} = 0\] por el enunciado.

\[\frac{1}{2}.0,3-4 + \frac{1}{2}10.0,4^{2} = \frac{1}{2}.0,3V_{f}^{2} \]

\[V_{f} \approx 3 \frac{m}{s}\]

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B2)\[\mu _{0,5} \] \[W_{FNC } = W_{Froz} = \Delta Em\]

\[W_{Froz} = Em_{f} - Em_{i}\]

\[-\mu_{c}.N.\Delta x = mgh_{f} -\frac{1}{2}m.V_{i}^{2}\]

Por trigonometria sabemos que
\[sen(37^{\circ}) = \frac{h_{f}}{\Delta x} => \Delta x = \frac{h_{f}}{sen (37^{\circ})}\]

Despejando h y reemplazando los datos llegamos a:

\[\frac{\frac{1}{2}.20^{2}}{10+0,5.\frac{10.0,8}{0,6}} = h_{f}\]

Finalmente:

\[h_{f} = 12m\]

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C1)
\[W_{Froz} = \Delta Em => W_{Froz} = Em_{f}-Em_{i}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}mV_{f}^{2}+\frac{1}{2}I\omega_{f}^{2} -\frac{1}{2}mV_{i}^{2}-\frac{1}{2}I\omega_{i}^{2}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}mV_{f}^{2}+\frac{1}{2}\frac{2}{5}mR^{2}.\frac{Vf^{2}}{R^{2}} -\frac{1}{2}mV_{i}^{2}-\frac{1}{2}\frac{2}{5}mR^{2}.\frac{Vf^{2}}{R^{2}}\omega_{i}^{2}\]

\[W_{Froz} = \frac{1}{2}.2.1+\frac{1}{5}.2.1 -\frac{1}{2}.2.16-\frac{1}{5}.2.16\]

\[W_{Froz} = 1+\frac{2}{5} -16-\frac{32}{5}\]

\[W_{Froz} = -21\][J]

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C2) Estoy un 90% seguro de que se resuelve así acepto criticas de cualquier modo...

Al inicio
\[ \sum M F_{ext}= I.\Delta L=> (30Nm - F_{roz}).\Delta s = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

Tener en cuenta que estaba en reposo por lo tanto \[\omega_{i} = 0\]

Antes de frenar
\[\sum M F_{ext} = \Delta L => (- F_{roz}).\Delta s = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

Tener en cuenta que luego de frenar quedará en reposo por lo tanto \[\omega_{f} = 0\]

Ahora miramos cuando nos dicen que la frecuencia es 4,5 vps
\[\omega = 2\pi f => \omega = 2\pi 4,5 \frac{1}{s} => \omega = 28,27 \frac{1}{s}\]



Ahora queda un sistema con dos ecuaciones y dos incognitas

\[(30 N.m - F_{roz})\Delta s = I . 28,27\]
\[ F_{roz}\Delta s = I . 28,27\]

\[F_{roz}.\Delta s = 30Nm. \Delta s - F_{roz}.\Delta s\]

\[F_{roz}.132 s + 7 F_{roz} s = 210 Nm\]

\[F_{roz}= 1,51 Nm\]

Luego nos piden que determinemos el valor de \[I\]

\[-F_{roz}.\Delta s_{f} = I (\omega_{f}-\omega_{i})\]

\[I = \frac{1,51 N.m . 132 s}{28,27 \frac{1}{s}}\]

\[I = 7Kg.m\]

Por qué la Vf de ambos cuerpos es igual? no dice q el choque sea perfectamente plástico pero vos estás tomando cómo que la masa b acompaña a la a hasta la posición de equilibrio.