Acá dejo el final tomado el día de ayer. Lamentablemente me fue mal, pero considero que fue bastante accesible. Saludos!

PD: Si alguien se copa a resolverlo, genial. Si puedo yo subo el único que hice bien.

Hola! una pregunta: Puede ser que el 1) sea hiper corto ? Es decir, si se puede aplicar el teorema de Gauss para el cálculo del flujo, hay que hacer la integral triple sobre la superficie de la divergencia del campo f. Entonces, como f(x,y,z) = (g(yz), g(xz), 4) entonces div(f(x,y,z)) = 0 + 0 + 0, ergo, sin importar la superficie, el flujo del campo es 0. O estoy revoleando radicheta por todos lados? Gracias !

En parte sí, la div es =0 pero entonces El flujo Total sería 0. Cuando digo total es sobre toda la superficie cerrada; y en este caso es el casco superior de una esfera, por lo tanto deberías cerrar la superficie (ponerle la tapa) y calcular el flujo de la tapa para después restárselo al flujo total. No sé si me explico. Quedó claro?

Creo que si. Es decir, el casco superior de la esfera es justamente lo que es descrito por z = raizde(9-x^2-y^2). Para cumplir el teorema de Gauss, uso la ecuacion asociada de x^2+y^2 <= 9, que seria x^2+y^2 = 9, busco la intersección y me da que es el plano z = 0, o bien, el plano XY. Ergo, me queda una región cerrada, que, si no flasheo, vendría a ser una semiesfera con el casco positivo (apuntando hacia z+).

Después planteo que la integral doble sobre la superficie frontera de la region es igual a la intergral triple sobre la región de la divergencia del campo multiplicado por los diferenciales de integracion (blablablabla).

¿En qué momento le resto el flujo de la tapa ? Si lo tenés resuelto, lo podrás pasar por acá? Dado que rindo el próx lunes y me surgieron dudas!! Gracias!!!

Acá está la solución que plantié yo para el 1)

   

Alguno planteó los limites en el ejercicio de volumen?

Esta bien plantear el E2 por teorema de strokes??

Buenas, revivo este tema para todos los que estan preparando el final.
Paso como lo resolvi:
T1 idem el pibe de arriba.
T2 integrando y reemplazando en el punto llegue a xy^2 +2x^2 +2y^2 -2 = 0
E1 los limites son:
0 < r < raiz(2)
o < o < pi (pues x > 0)
(r^2 cos^2 o) + 1 < z < 5 - r^2 - (r^2 sen^2 o)
El volumen me da 2pi

E2
Se hace por rotor cambiando la parametrizacion o con cuentas feas.

E3
Los puntos de interseccion me dieron (3,0,0), (0,15/2,0) , (0,0,5) el plano tg es 5x +2y + 3z - 15 = 0
E4
Me da 8/3
Cuando termine me di cuenta que estaban resueltos algunos puntos en :
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...-resueltos