Hola gente! Les dejo el final que tomaron ayer

1)a) VoF. Demostrar que \[\frac{\sqrt[5]{1-x^4}}{x}\] Tiene una asintota horizontal

b) Si g(x)=x*arctan(1/x) entonces g tiene una discontinuidad evitable en x=0.

2)Si f(x)=\[x*\int_{1}^{x^3}\frac{lnt}{t}*dt\]
a) Hallar G(2)
b) Hallar con el teorema fundamental G'

3)
Dada la siguiente serie
\[\sum (-1)^n*(\frac{n}{\sqrt{n+1}})*(\frac{x-2}{k})^n\]
Hallar todos los valores de K tal que 5 pertenezca al intervalo de convergencia

4)
Si F1(x)=\[e^{2x-2}+1\]
y F2(x)= \[e^{-3x+3}+1\]
a) Hallar la interseccion de las funciones F1 y F2
b) Hallar el area del triangulo que forman:
- La tangente de F1 en el punto interseccion.
- La tangente de F2 en el punto interseccion.
- Y=-x

5) Dada la hiperbola x^2-y^2=1 y el punto A=(0,6)
a) Para los valores \[x\geq 1 \] y \[ y\geq 0\]. Hallar el punto perteneciente a la hiperbola cuya distancia con el punto A sea la minima.
b) Para los valores \[ y\geq 0\] y \[1\leq x\leq 2\]. Hallar el punto perteneciente a la hiperbola cuya distancia con el punto A sea la minima.

Mis respuestas:
Me saque un 8 en el final asique hay uno de los apartados que esta mal.
Saludos! Exitos

este juan presumiendo su final

El punto 4b no da 3/20?

gracias por el aporte. viene bien para practicar

este final lo hizo van os?

buenas tardes, a mi el punto 4b me da 7/2.
las tangentes me dan una 2x y la otra -3x+5.
alguien que lo tenga resuelto para comparar y nos de una mano? gracias!!!

me dio igual q vos las tangentes ... lo que no se es lo de las areas .... la primer area es entre 2x y x=1?

hice,area total igual a integral de 0 a 1 de 2x+x + integral de 1 a 2 de -3x+5+x.
perdon la sintaxis pero lo estoy haciendo desde el celular.

no entiendo porque lo sumas a x .... creo q ahi estas errandole ... igual yo no estoy seguro, si alguien podria darnos un pie.

   

Adjunto archivo para que se entienda mejor ahora que tengo internet.

Gracias

Maestro disculpame, tenes alguna idea como hacer el 3 ? Porque me estoy volviendo loco, me da cualquier cosa..

Gracias...

yo el punto 3 lo plantee aplicando dalambert. no se si esta bien pero me da k mayor a 3 como dio el compañero que posteo el final.
si me pasas tu mail por mp te paso la foto de mi resolución para no meterle mas imagenes que no se porque quedan gigantes.
saludos

Perdón, pero en el punto 4.b., la segunda integral no debería ser de 1 a 5/2?

A mi me queda:

\[Area_{.TOTAL}=\int_{0}^{1}(2x+x)dx+\int_{1}^{\frac{5}{2}}(5-2x)dx\]

De acuerdo a tu gráfico, que es igual que el que me dio a mi, debería ser así no? Si no es así expliquenme porfa porque no lo entiendo.

El área total me queda 15/4.

Y alguno se copa y hace el 3? A mi me dio que tenia que ser igual que 3... Gracias!

Y yo ni entiendo como hacen el 4.b). Yo derive ambas funciones, y luego usando esa pendiente calcule la "tangente" para el punto. Que resulta ser una funcion No Lineal obviamente. De donde se deduce que la TG a cada una es el exponente de la exponencial (o algo similar como lo de ramirolopez16?

(20-02-2015 16:45)ranchoplantau escribió:  Y yo ni entiendo como hacen el 4.b). Yo derive ambas funciones, y luego usando esa pendiente calcule la "tangente" para el punto. Que resulta ser una funcion No Lineal obviamente. De donde se deduce que la TG a cada una es el exponente de la exponencial (o algo similar como lo de ramirolopez16?

El hecho de que el exponente sea igual a la tangente es una mera coincidencia. Cuando derivas la funcion, por ejemplo la 1, te queda y'(x)=2.e^(2.(x-1)) . Como la formula de la tangente en el punto es Yt=f'(a).(x-a)+f(a) Como a=1 entonces te queda que Yt=f'(1).(x-1)+f(1). Cuando calculas y'(1) es igual a 2 y cuando calculas y(1) es dos tambien, entonces la formula de la tangente es Yt=2.(x-1)+2 que termina siendo igual a 2. CUando calculas la tangente, esta siempre es una funcion lineal. La derivada de una funcion no es la tangente si no que es la pendiente de esta. Espero que hayas entendido, cualquier cosa preguntas. Saludo!
Edit: VOlvi a calcular el 4.b y me quedo 15/4 como a ramirolopez16