Final de Análisis Matemático II tomado el martes 10/12/2013.
Estaba bastante fácil, por lo menos en mi aula hubo muchos aprobados con notas por encima de 7.
Suerte.
   

Hola, de casualidad tenes las respuestas o la resolución de alguno? gracias desde ya !

jaita traga leiteeeeeeeeeeeeeeee!! aprobaste?

Obvioo papá! Un 7 me saque!
En que andas fran? no te cruce nunca mas!

si alguien anda con amII y puede comprobar que el E3 de k/12 y el E4 raíz de 5 pi le estaré profundamente agradecida ^^

E 3)

la funcion densidad te la dan, es k.x
te dicen que:

y>=x^2
x>=y^2
z<=y

si te fijas, como esta en el 1er octante, x y z son >= 0,

por ende 0 <= z <= y.

despues, de las 2 primeras condiciones sacas que
x^2 <= y
y<= raiz de x

asi que ahi tenes los limites de z e y, faltan los de x
por transitividad, x^2 <= raiz de x

despejando, llegas a:
x * (x^3 - 1) <= 0

entonces
x<=0 o x^3 -1 <= 0

(la primera no puede ser porque esta en el primer octante), asi que de la 2da llegas a x <= 1.

X queda entre:
0 <= x <= 1

y bueno la resolucion es la integral triple de k.x con esos limites de integracion. da k/12

gente, el E1 da 9 por casualidad?

Mmmm me da 3 lukitas_arg

\[g(t)= (t,t,2t^{2})\]

\[g'(t)= (1,1,4t)\]

\[f(g(t))= (t, -t, 3t^{2})\]

\[\int f(g(t))\cdot g'(t)dt= \int (t-t+12t^{3})dt= 3t^{4}|^{1}_{0}= 3\]

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Dejo lo que hice a ver si esta mal

Si es verdad Julita! habia copiado mal el enunciado, efectivamente da 3.

gracias!