En el ejercicio 2 tengo dudas respecto de como parametrizarlo. Yo primero habia pensado en parametrizar como (t,0,t2 -2t+9) pero asi estoy chotiando como un campeon porque de esa manera no estoy teniendo en cuenta el tema de que el cilindro esta limitado en el primer octante. De la parametrizacion que hizo saga no entiendo como penso para parametrizar x e y , y como definio el intervalo de Pi/2 a 0. Si algun alma caritativa me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.

(28-11-2014 03:30)Rimovick escribió:  De la parametrizacion que hizo saga no entiendo como penso para parametrizar x e y , y como definio el intervalo de Pi/2 a 0. Si algun alma caritativa me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.

La que use en el resuelto, es una de las infinitas parametrizaciones que existen, la mas habitual es :

Completar cuadradados en la ecuacion del cilindro , parametrizarlo y poner la ecuacion del cilindro parabolico en funcion de esa parametrizacion, y te queda

\[g:R\to R^3/g(t)=(\cos t+1,\sin t,9-\sin^2(t))\]

para saber el valor en el que "se mueve" t hay que resolver

g=A

g=B

A y B son los puntos de la curva, lo entendes ?

(28-11-2014 09:34)Saga escribió:  

(28-11-2014 03:30)Rimovick escribió:  De la parametrizacion que hizo saga no entiendo como penso para parametrizar x e y , y como definio el intervalo de Pi/2 a 0. Si algun alma caritativa me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.

La que use en el resuelto, es una de las infinitas parametrizaciones que existen, la mas habitual es :

Completar cuadradados en la ecuacion del cilindro , parametrizarlo y poner la ecuacion del cilindro parabolico en funcion de esa parametrizacion, y te queda

\[g:R\to R^3/g(t)=(\cos t+1,\sin t,9-\sin^2(t))\]

para saber el valor en el que "se mueve" t hay que resolver

g=A

g=B

A y B son los puntos de la curva, lo entendes ?

Haciendo esta última parametrización me da que el -pi <= t <= 0

Hice
g=A => t=-pi
g=B => t=0

El resultado final me da 2-pi/2...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...m+-pi+to+0

se complica un poco , tratar de ver error (si es que lo hay ) yendo de una pagina a otra y estar viendo el enunciado , tener que derivar hacer el producto escalar y demas , podes subir una foto de lo que hiciste asi vemos (si es que hay o no error) el planteo

(23-05-2017 22:57)Saga escribió:  se complica un poco , tratar de ver error (si es que lo hay ) yendo de una pagina a otra y estar viendo el enunciado , tener que derivar hacer el producto escalar y demas , podes subir una foto de lo que hiciste asi vemos (si es que hay o no error) el planteo

Claro,

Calcular circ de f desde A (0,0,9) hasta B (2,0,9)
A lo largo de C definida por la intersección de
\[\left (x^{2}+y^{2}=2x\right )\] y \[(z=9-y^{2})\]

\[f(x,y,z) = (x+y, y, 9-z)\]

Parametrizando llego a

\[g(t) = \left ( cos(t) + 1, sen(t), 9-sen^{2}(t)) \right )\]
\[g'(t) = \left ( -sen(t), cos(t), -2cos(t)sen(t) \right )\]

Luego

A = (0,0,9) en g(t) => t = -pi (con -pi me da 0,0,9 la g)
B = (2,0,9) en g(t) => t = 0 (con 0 me da 2,0,9 la g)

Entonces integro entre -pi y 0

\[\int_{-pi}^{0} f[g(t)] g'(t) dt = \int_{-pi}^{0} (cos(t)+1+sen(t),sen(t),sen^{2}(t)(-sen(t),cos(t),2cos(t)sen(t))dt\]
\[\int_{-pi}^{0} ((cos(t)+1+sen(t))(-sen(t))+sen(t)cos(t)-sen^{2}(t)cos(t)sen(t)) dt\]

Eso en el wolfram me da 2-pi/2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...m+-pi+to+0

No se porque la recorres en sentido antihorario, tomando el tercer y cuarto cuadrante , te dicen que tomes los puntos en el primer cuadrante, y -pi nó esta en el primer cuadrante, entonces

\[g(t)=(1+\cos t,\sin t,9-\sin^2t)\]

el primer cuadrante queda definido cuando \[t\in [0,\pi]\]

el punto A=(0,0,9) queda definido cuando \[t=\pi\]

el punto B=(2,0,9) queda definido cuandto t=0

como sabes el limite superior no puede ser menor al inferior , entonces multiplico por menos a la integral de trabajo y queda (la derivada de g esta bien)

\[-\int_{0}^{\pi} (cos t+1,sen t,9-sen^2 t).(-sen(t),cos(t),-2cos(t)sen(t))dt=2+\frac{\pi}{2}\]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-in...om+0+to+pi