(21-07-2015 20:31)javierw81 escribió:   $$\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} \boxed {x^2+y^2} dz dydx$$

tenes un error en el integrando , deberia quedar con raiz todo lo que recuadre

(21-07-2015 20:31)javierw81 escribió:  Estoy tratando de entender como hacer el T2) pero cuando evaluo la integral dada con la que me da no dan el mismo numero.
Les paso lo que estoy haciendo a ver si me pueden ayudar:

Coordenadas cilindricas:
$$x=\rho cos \varphi$$
$$x=\rho sen \varphi$$
z=z
$$ds=\rho$$

El grafico creo que es 1/4 de cilindro del lado positivo.

El resultado que me da es:

$$\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} x^2+y^2 dz dydx$$

Cualquier ayuda en bienvenida!

Gracias!

Creo que es un paraboloide con ordenada en z=4 y queda en el plano xy una circunferencia de radio 2.

(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió:  

(15-07-2015 02:01)javierw81 escribió:  hola, como se resolveria el E1?

Gracias!

E1:
$$Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy$$

$$Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}$$

$$Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)$$

$$y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}$$

$$Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9$$

$$\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy$$

$$Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:$$

$$\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy$$

$$Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9$$

Quedando:

$$\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho$$

$$\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi$$

E2:
$$\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4$$

$$\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi$$

E4: Uso el teorema de green:

$$\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))$$

$$\int_{0}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy = \frac{16}{3}$$

Franco en el E4, por qué integraste X desde 0 a 2 y no desde -3 a 2?
Saludos.

(25-07-2015 15:38)roca745 escribió:  

(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió:  

(15-07-2015 02:01)javierw81 escribió:  hola, como se resolveria el E1?

Gracias!

E1:
$$Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy$$

$$Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}$$

$$Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)$$

$$y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}$$

$$Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9$$

$$\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy$$

$$Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:$$

$$\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy$$

$$Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9$$

Quedando:

$$\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho$$

$$\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi$$

E2:
$$\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4$$

$$\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi$$

E4: Uso el teorema de green:

$$\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))$$

$$\int_{0}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy = \frac{16}{3}$$

Franco en el E4, por qué integraste X desde 0 a 2 y no desde -3 a 2?
Saludos.

Ahi lo corregi. Gracias por avisar colgue

Chicos,

Consulta, el E3 como les termina dando la ecuación cartesiana?

(13-12-2015 15:57)lucho_gra escribió:  Chicos,

Consulta, el E3 como les termina dando la ecuación cartesiana?

Fijate que lo dejamos planteado nada mas , a un chico realizando los pasos del planteo le dio :

$$y^{2}=x^{2}-3$$

Saludos!

como hicieron el t2

El E3 me Y=1/2.x alguien que le aya dado lo mismo ?

(28-02-2016 01:39)diegodq53 escribió:  El E3 me Y=1/2.x alguien que le aya dado lo mismo ?

A mi me dio Y=1/2 X²

Fijate que al separar te termina quedando

dy = dx x

Integrás miembro a miembro y te queda que Y = 1/2 X² + C . Luego utilizás el punto (2,1) que te dan y C= 0. Entonces la ecuación sería Y= 1/2 X²

(16-07-2015 07:54)Saga escribió:  Si tomas esfericas te da

$$V=3\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2} r^3 cos^2w cos\theta drdwd\theta=0$$

wolfram

efectivamente da 0 solo queda el flujo sobre la tapa

Saga disculpa pero no entiendo como llegaste a esto. Si la superficie es un cono, no convendria usar cilindricas? Como llegaste a esas esfericas?

Son las que se dan en la cursada speedy10 , no hay una regla para aplicar un cambio de coordenadas , lo que decis de usar cilindricas es correcto , pero no tiene porque ser asi necesariamente , yo elegi coordeandas esfericas porque como ves simplifican el calculo y sin integrar inclusive ya podes ver que el resultado de esa integral sera 0 , por eso simplemente

El elegir un cambio cilindricas o esfericas esta a conveniencia propia

La verdad que estoy algo perdido con esto, en la carpeta y la cursada enseñan sin parametrizar por falta de tiempo, pero apenas tengo ejemplos, me fijo en internet, libros para aprender bien y todo lo hacen parametrizando ya me perdi.
Tampoco por lo que vi es dificil parametrizar, es igual que algebra y en R3 se pone Z en funcion de x,y. peor que te expliquen de una manera fijarte en libros y que lo resuelvan de otra marea un poco