Bueno, con algo de insomnio y alpedismo por que no me puse a razonar lo que plantearon:
Parametrizacion de Saga:

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]

y por la definicion de area queda

\[A=\iint 25\cos wdwdt\]

de donde los limites son

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{arcsin\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos w dwdt=10\pi\]

Creo que con lo ultimo que dijeron empeze a entender un poco el tema, aca parametrizas la esfera con coordenadas esfericas pero ignorando la coordenada R ya que la fijas en 25 para que quede parametrizado en 2 dimensiones nada mas. Como la restriccion que te dan es de Z, igualas la coordenada Z < 4, es decir
5\sin t lo que te da el limite de integracion que faltaba. No se por que va de ese limite a pi/2, ya que me acostumbre como vos decis a la otra notacion...

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  o tambien la otra que es mas habitual en las cursadas , o la mayoria de ellas

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_0^{arcos\left(\frac{4}{5}\right)}} 25 \sin w dwdt=10\pi\]

Justamente esta es la que mas recuerdo y de la que saco el limite superior, supongo que usare esta, pero me importa que lo haya "razonado" bien.
Ahora pensandolo cartesianamente como decia Franco, yo tendria
(\[x,y,\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\])

En este caso lo que deberia hacer es limitar tambien z >= 4 y quedaria \[\ x^{2}+y^{2}=9 \] ?
Ahora si yo quisiera seguir con la parametrizacion...
Tengo que hacer G'x x G'y o Con despejar X y sacar los limites bastaria como en las esfericas?
Pensandolo muy asi nomas:
(1,0,Algo) x (0,1,Algo2) = (-Algo,-Algo2,1) y tengo que hacer norma de eso y me quedaria el "jacobiano" es por eso que no se hace con esfericas, porque ya tengo el jacobiano que adapta la integral?

Vengo bien o Hize Agua?

(17-07-2015 02:39)Alhasar escribió:  Bueno, con algo de insomnio y alpedismo por que no me puse a razonar lo que plantearon:
Parametrizacion de Saga:

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]

y por la definicion de area queda

\[A=\iint 25\cos wdwdt\]

de donde los limites son

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{arcsin\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos w dwdt=10\pi\]

Creo que con lo ultimo que dijeron empeze a entender un poco el tema, aca parametrizas la esfera con coordenadas esfericas pero ignorando la coordenada R ya que la fijas en 25 para que quede parametrizado en 2 dimensiones nada mas. Como la restriccion que te dan es de Z, igualas la coordenada Z < 4, es decir
5\sin t lo que te da el limite de integracion que faltaba.

esta bien , ahora veo que al tipear puse mal la coordenada en z , la tercer componente es \[5 \sin w\], no t, ahora corrigo el mensaje donde lo hice, por eso aclaro que el espacio de salida es R2 y va a R3, o sea que con dos parametros armo la superficie en cuestion, si vas a usar esa parametrizacion el limite faltante es el w que sale de la restriccion del problema, o sea \[5 \sin w>4\] y de ahi despejar el w

Cita: No se por que va de ese limite a pi/2,

con esa parametrizacion la restriccion angular de w va de -pi/2 a pi/2 , pi/2 es la cota superior maxima a la que puede llegar , como no hay ninguna otra restriccion por eso los limites de w en este ejercicio.

Cita:

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  o tambien la otra que es mas habitual en las cursadas , o la mayoria de ellas

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_0^{arcos\left(\frac{4}{5}\right)}} 25 \sin w dwdt=10\pi\]

Justamente esta es la que mas recuerdo y de la que saco el limite superior, supongo que usare esta, pero me importa que lo haya "razonado" bien

con la notacion mas habitual el w esta entre 0 y pi , el razonamiento es analogo al anterior

Cita:Ahora pensandolo cartesianamente como decia Franco, yo tendria
(\[x,y,\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\])

En este caso lo que deberia hacer es limitar tambien z >= 4 y quedaria \[\ x^{2}+y^{2}=9 \] ?

quedaria

\[\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}>4\]

haciendo las cuentas

\[x^2+y^2<9\]

recorda respetar los signos de las desigualdades en las restricciones si vas a trabajar de forma analitica , no las cambies por el igual ,ya que te indican cual sera cota superior y cota inferior.

Cita:Ahora si yo quisiera seguir con la parametrizacion...
Tengo que hacer G'x x G'y o Con despejar X y sacar los limites bastaria como en las esfericas?

asi es, supongo que quisiste poner, "con despejar Z"

Cita:Pensandolo muy asi nomas:
(1,0,Algo) x (0,1,Algo2) = (-Algo,-Algo2,1) y tengo que hacer norma de eso y me quedaria el "jacobiano" es por eso que no se hace con esfericas, porque ya tengo el jacobiano que adapta la integral?

asi es, ojo en la parametrizacion que elegi tambien se tendria que hacer , pero en la cursada los profesores ya te ahorraron todo el cuenterio , y cuando aplican la norma al producto vectorial queda

\[R^2\cos w\] o \[R^2 \sin w\]

dependiendo cual sistema de referencia hayas elegido

Cita:Vengo bien o Hize Agua?

(17-07-2015 10:35)Saga escribió:  

(17-07-2015 02:39)Alhasar escribió:  Bueno, con algo de insomnio y alpedismo por que no me puse a razonar lo que plantearon:
Parametrizacion de Saga:

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]

y por la definicion de area queda

\[A=\iint 25\cos wdwdt\]

de donde los limites son

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{arcsin\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos w dwdt=10\pi\]

Creo que con lo ultimo que dijeron empeze a entender un poco el tema, aca parametrizas la esfera con coordenadas esfericas pero ignorando la coordenada R ya que la fijas en 25 para que quede parametrizado en 2 dimensiones nada mas. Como la restriccion que te dan es de Z, igualas la coordenada Z < 4, es decir
5\sin t lo que te da el limite de integracion que faltaba.

esta bien , ahora veo que al tipear puse mal la coordenada en z , la tercer componente es \[5 \sin w\], no t, ahora corrigo el mensaje donde lo hice, por eso aclaro que el espacio de salida es R2 y va a R3, o sea que con dos parametros armo la superficie en cuestion, si vas a usar esa parametrizacion el limite faltante es el w que sale de la restriccion del problema, o sea \[5 \sin w>4\] y de ahi despejar el w

Cita: No se por que va de ese limite a pi/2,

con esa parametrizacion la restriccion angular de w va de -pi/2 a pi/2 , pi/2 es la cota superior maxima a la que puede llegar , como no hay ninguna otra restriccion por eso los limites de w en este ejercicio.

Cita:

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  o tambien la otra que es mas habitual en las cursadas , o la mayoria de ellas

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_0^{arcos\left(\frac{4}{5}\right)}} 25 \sin w dwdt=10\pi\]

Justamente esta es la que mas recuerdo y de la que saco el limite superior, supongo que usare esta, pero me importa que lo haya "razonado" bien

con la notacion mas habitual el w esta entre 0 y pi , el razonamiento es analogo al anterior

Cita:Ahora pensandolo cartesianamente como decia Franco, yo tendria
(\[x,y,\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\])

En este caso lo que deberia hacer es limitar tambien z >= 4 y quedaria \[\ x^{2}+y^{2}=9 \] ?

quedaria

\[\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}>4\]

haciendo las cuentas

\[x^2+y^2<9\]

recorda respetar los signos de las desigualdades en las restricciones si vas a trabajar de forma analitica , no las cambies por el igual ,ya que te indican cual sera cota superior y cota inferior.

Cita:Ahora si yo quisiera seguir con la parametrizacion...
Tengo que hacer G'x x G'y o Con despejar X y sacar los limites bastaria como en las esfericas?

asi es, supongo que quisiste poner, "con despejar Z"

Cita:Pensandolo muy asi nomas:
(1,0,Algo) x (0,1,Algo2) = (-Algo,-Algo2,1) y tengo que hacer norma de eso y me quedaria el "jacobiano" es por eso que no se hace con esfericas, porque ya tengo el jacobiano que adapta la integral?

asi es, ojo en la parametrizacion que elegi tambien se tendria que hacer , pero en la cursada los profesores ya te ahorraron todo el cuenterio , y cuando aplican la norma al producto vectorial queda

\[R^2\cos w\] o \[R^2 \sin w\]

dependiendo cual sistema de referencia hayas elegido

Cita:Vengo bien o Hize Agua?

Con razon no me daba el jacobiano cuando probe como lo planteaste , yo hacia todo y cuando hacia la norma queria agrupar los seno y cosenos al cuadrado para igualar a 1 y no daba. Despues pruebo a ver que onda esta buena esa

Bien Entonces. Me anoto esos tips y voy a empezar a encarar algunos finales mas.
Otra cosa que justo vi ayer tambien. Pero me acorde por lo que me paso en el examen.

Ejercicio E2
La parte de la div todos estamos de acuerdo que es 0.
Ahora la parte de la tapa:
Cascaron = div Vol - Tapa

Para calcular la Tapa se que tengo que hacer Flujo f x N x da
o sea deberia quedar algo como Integral doble de (X^2,x,x+2) * (0,0,1) (Esto yo lo hago de memoria digamos)
Lo que estaria parametrizando de esa tapa serian 2 ejes (x,0,0) y (0,y,0) quedando
(1,0,0) x (0,1,0) = (0,0,1)
Y la superficie al reemplazar z >= 0 queda una circunferencia de radio 2.

Es decir
\[Tapa=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} (r cos t + 2)r drdt\]
Hago la cuenta y la primera parte se anula , la segunda da \[8\pi\] como a ustedes
El flujo del cascaron valdria lo mismo pero con el otro signo, ahora... Tendria que poner la normal con signo negativo para que sea "saliente" como seria la de la del volumen con la divergencia?

(17-07-2015 12:25)Alhasar escribió:  Bien Entonces. Me anoto esos tips y voy a empezar a encarar algunos finales mas.
Otra cosa que justo vi ayer tambien. Pero me acorde por lo que me paso en el examen.

Ejercicio E2
La parte de la div todos estamos de acuerdo que es 0.
Ahora la parte de la tapa:
Cascaron = div Vol - Tapa

Para calcular la Tapa se que tengo que hacer Flujo f x N x da
o sea deberia quedar algo como Integral doble de (X^2,x,x+2) * (0,0,1) (Esto yo lo hago de memoria digamos)
Lo que estaria parametrizando de esa tapa serian 2 ejes (x,0,0) y (0,y,0) quedando
(1,0,0) x (0,1,0) = (0,0,1)
Y la superficie al reemplazar z >= 0 queda una circunferencia de radio 2.

Es decir
\[Tapa=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 25 (r cos t + 2)r drdt\]
Hago la cuenta y la primera parte se anula , la segunda da \[8\pi\] como a ustedes
El flujo del cascaron valdria lo mismo pero con el otro signo, ahora... Tendria que poner la normal con signo negativo para que sea "saliente" como seria la de la del volumen con la divergencia?

El normal saliente se usa (0,0,-1) porque si tomas el 0,0,1 esta yendo hacia "adentro" , igualmente es por convencion esto , ya que el signo te diria si va o se opone a la direccion normal que tomaste. El 25 nose de donde lo estas sacando, fijate como lo calcule yo es porque como es un plano paralelo , en este caso en el plano xy una condicion particular y tiene esa forma de calculo.

El 25 seria el radio al cuadrado que da de la parametrizacion de la esfera a R2, lo mismo que hacia para el caso anterior. Yo lo tomo siempre para afuera, por regla digamos, pero estoy tratando de entenderlo parametricamente como lo hizo Saga.

Con respecto al 25 creo que lo arrastre del copypaste del otro ejercicio, fijate que ni lo use en la cuenta XD. Ahora lo corrijo .

(17-07-2015 15:19)Alhasar escribió:  El 25 seria el radio al cuadrado que da de la parametrizacion de la esfera a R2, lo mismo que hacia para el caso anterior. Yo lo tomo siempre para afuera, por regla digamos, pero estoy tratando de entenderlo parametricamente como lo hizo Saga.

que ejercicio queres verlo en parametricas ? si es el de flujo , no es necesario , o sea lo podes hacer directamente el calculo de la normal en la tapa , no te rompas la cabeza cuando es asi , de hecho yo lo hago igual que vos "de memoria" cuando hay casos como el del ejercicio de flujo

Si, estaba hablando de el de flujo, para tratar de acordarmelo de otra manera, pero si, mucha complicacion Jaja.

(17-07-2015 17:27)Saga escribió:  

(17-07-2015 15:19)Alhasar escribió:  El 25 seria el radio al cuadrado que da de la parametrizacion de la esfera a R2, lo mismo que hacia para el caso anterior. Yo lo tomo siempre para afuera, por regla digamos, pero estoy tratando de entenderlo parametricamente como lo hizo Saga.

que ejercicio queres verlo en parametricas ? si es el de flujo , no es necesario , o sea lo podes hacer directamente el calculo de la normal en la tapa , no te rompas la cabeza cuando es asi , de hecho yo lo hago igual que vos "de memoria" cuando hay casos como el del ejercicio de flujo

El E3 si te animas hacelo despues , va para comparar resultados jaja asi lo dejamos resuelto , ya que estamos

(17-07-2015 23:06)frannco94 escribió:  El E3 si te animas hacelo despues , va para comparar resultados jaja asi lo dejamos resuelto , ya que estamos

no es de mala onda, yo por mi parte no los dejo mas resueltos los finales de am2, ya que el CEIT tiene por costumbre venir y "robar" de aca y vender algo que es gratuito en fotocopiadora de campus y medrano , sin especificar de donde lo estan bajando, y venderlo a un precio que no corresponde, ya que yo no los resolvi con esa intension .

(18-07-2015 00:36)Saga escribió:  

(17-07-2015 23:06)frannco94 escribió:  El E3 si te animas hacelo despues , va para comparar resultados jaja asi lo dejamos resuelto , ya que estamos

no es de mala onda, yo por mi parte no los dejo mas resueltos los finales de am2, ya que el CEIT tiene por costumbre venir y "robar" de aca y vender algo que es gratuito en fotocopiadora de campus y medrano , sin especificar de donde lo estan bajando, y venderlo a un precio que no corresponde, ya que yo no los resolvi con esa intension .

Uh , que hdps no sabia. Que ganas de joder que tienen.

(17-07-2015 23:06)frannco94 escribió:  

(17-07-2015 17:27)Saga escribió:  

(17-07-2015 15:19)Alhasar escribió:  El 25 seria el radio al cuadrado que da de la parametrizacion de la esfera a R2, lo mismo que hacia para el caso anterior. Yo lo tomo siempre para afuera, por regla digamos, pero estoy tratando de entenderlo parametricamente como lo hizo Saga.

que ejercicio queres verlo en parametricas ? si es el de flujo , no es necesario , o sea lo podes hacer directamente el calculo de la normal en la tapa , no te rompas la cabeza cuando es asi , de hecho yo lo hago igual que vos "de memoria" cuando hay casos como el del ejercicio de flujo

El E3 si te animas hacelo despues , va para comparar resultados jaja asi lo dejamos resuelto , ya que estamos

frannco94, siguiendo con tu planteo del E3), resolviendo esa ecuacion que pase por el punto (2,1) te dio:
\[y^{2}=x^{2}-3\]

Saludos
Gracias!

Hola, para el E4), lo transcribo a ver si me ayudan a validar:

Las curvas quedan parametrizadas como:
\[C_{1}=(t,t^{2})\]
\[C_{2}=(t,-t+6)\]

ambos casos para t entre [-3,2]

Integro haciendo:

\[\int_{-3}^{2}(t^3,t^2).(1,2t) dt - \int_{2}^{7}(t^2-3t,t^2).(1,-1) dt\]

\[C_{2}\] va restando porqe esta orientada al revez.

Resultado: \[\frac{-125}{12}\]

Por green da igual.


Muchas gracias!

(19-07-2015 16:21)javierw81 escribió:  Hola, para el E4) me dio un numero horrible, lo transcribo a ver si me ayudan a validar:

Las curvas quedan parametrizadas como:
\[C_{1}=(t,t^{2})\]
\[C_{2}=(t,-t+6)\]

ambos casos para t entre [-3,2]

Reparametrizo las curvas para acomodar los limites y la circulacion anti-horaria:
\[C_{1}=(t,t^{2})\] \[t \varepsilon [-3,2]\]
\[C_{2}=(t,t-3)\] \[t \varepsilon [2,7]\]

Integro haciendo:

\[\int_{-3}^{2}(t^3,t^2).(1,2t) dt + \int_{2}^{7}(t^2-3t,t^2).(1,1) dt\]

Resultado: \[\frac{2177}{4}\]

Es correcto?


Muchas gracias!

Teorema de green use.

Estoy tratando de entender como hacer el T2) pero cuando evaluo la integral dada con la que me da no dan el mismo numero.
Les paso lo que estoy haciendo a ver si me pueden ayudar:

Coordenadas cilindricas:
\[x=\rho cos \varphi \]
\[x=\rho sen \varphi \]
z=z
\[ds=\rho\]

El grafico creo que es 1/4 de cilindro del lado positivo.

El resultado que me da es:

\[\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}\int_{0}^{4-x^2 -y^2} x^2+y^2 dz dydx\]

Cualquier ayuda en bienvenida!

Gracias!