(15-07-2015 13:56)frannco94 escribió:  Me quedo una duda , en el E3. Para calcular las lineas de campo primero halle la funcion f , que es el gradiente la funcion potencial que me dan como dato. Después plantee con los diferenciales x e y la condicion de paralelismo a la funcion osea:

\[\bar{f}=\triangledown \Phi =(\Phi {}'x,\Phi {}'y)\ \ Despues\ la\ condicion\ que\ sean\ paralelas:\]

\[Quedo\ :\ \frac{dx}{\Phi {}'x}=\ \frac{dy}{\Phi{}'y }\ de\ variables\ separables\ esta\ bien\ ese\ planteo?\ asi\ lo\ hize\]

esta perfecto, lei mal el enunciado y pense que te pedian la linea equipotencial que pasaba por ese punto .. esta correcto ese planteo , ahora las cuentas no se jejej

El ultimo que me queda es el E2), no lo puedo resolver, me da siempre cero el volumen, alguna ayuda?

muchas gracias!

(16-07-2015 02:00)javierw81 escribió:  El ultimo que me queda es el E2), no lo puedo resolver, me da siempre cero el volumen, alguna ayuda?

muchas gracias!

A mi tambien me daba cero, pero me quedo solo el valor de la tapa con versor n=(0,0,-1) y el campo f era dato para z=0. Si alguno tira una mano tambien tengo esa duda

Si tomas esfericas te da

\[V=3\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2} r^3 cos^2w cos\theta drdwd\theta=0\]

wolfram

efectivamente da 0 solo queda el flujo sobre la tapa

(16-07-2015 07:54)Saga escribió:  Si tomas esfericas te da

\[V=3\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2} r^3 cos^2w cos\theta drdwd\theta=0\]

wolfram

efectivamente da 0 solo queda el flujo sobre la tapa

Si es asi me re cagaron jajajaj . El flujo en la tapa quedaria asi?

\[\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4\]
\[\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi \]

si da eso pero con el signo menos que restaste la tapa queda en positivo

Todavia no entiendo como resuelven los de Area en R3 . De donde lo puedo leer/ver para entenderlo bien?

(16-07-2015 20:37)Alhasar escribió:  Todavia no entiendo como resuelven los de Area en R3 . De donde lo puedo leer/ver para entenderlo bien?

Yo lo saque de la carpeta , tambien saque un par de cosas del pita ruiz pero solo para comprobar lo que habia en la carpeta (soy desprolijo para copiar).

Igual es por definicion:

\[Sea\ la\ superficie\ \Sigma\ de\ ecuacion\ \ \ \ \bar{X}=\bar{F}(u,v)\ Con\ (u,v)\ \epsilon\ Dominio\]

Si la superficie es suave a trozos el area se puede calcular como

\[Area(\Sigma )=\iint_{D}\left \| F{}'u \ \wedge\ F{}'v \right \| du.dv\]

La podes parametrizar tambien , pero es eso que te deje. Cualquier cosa preguntale a saga seguro te responde algo mas concreto

(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió:  \[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]

\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]

\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]

Es que veo que aparece de varias maneras asi como vos ponias o tambien como mencionas recien:
La norma de las derivadas parciales. Pero tambien cada uno lo parametriza como quiere XD.
Aparte no me ubico bien como pasar de las 3 dimensiones a las 2 y como aplicar la "normal" para esas parametrizaciones.
Es decir, tengo una parametrizacion , consigo una normal y hago el producto ?

(16-07-2015 20:37)Alhasar escribió:  Todavia no entiendo como resuelven los de Area en R3 . De donde lo puedo leer/ver para entenderlo bien?

la definicion general para el calculo de area es la que te paso frannco94 , las formulas que seguro las viste en tu cursada , salen de esa definicion general , podes ver que frannco94 utilizo una "formula" derivada de la definicion general , yo utilize la definicion directamente , para poder usar esa definicion necesariamente tenes que parametrizar la superficie y expresarla en su forma vectorial , y de ahi es solo hacer un simple producto vectorial sin pensar sobre cual plano proyectar ni nada de eso, la definicion general hace todo eso por si sola , los limites iran en funcion de la parametrizacion que hayas elegido , la ventaja es que no tenes que dibujar nada solo tener cuidado en los pasos matematicos .

Si te sirve , en el flax tenes bastantes ejercicios aplicando las formulas derivadas de la definicion, cualquier duda que tengas podemos juntarnos un dia y te explico un toque , no es dificil

(16-07-2015 21:04)Alhasar escribió:  

(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió:  \[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]

\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]

\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]

Es que veo que aparece de varias maneras asi como vos ponias o tambien como mencionas recien:
La norma de las derivadas parciales. Pero tambien cada uno lo parametriza como quiere XD.
Aparte no me ubico bien como pasar de las 3 dimensiones a las 2 y como aplicar la "normal" para esas parametrizaciones.
Es decir, tengo una parametrizacion , consigo una normal y hago el producto ?

Es lo mismo , fijate que esa "formula" en realidad tambien sale de la parametrizacion , la norma y todo eso.

Por ejemplo una superficie la queres calcular , en funcion de los parametros x e y , con z=z(x,y) Quedaria la ecuacion:

\[\bar{X}=(x,y,z(x,y))\ queda\ definida\ entonces\ \bar{F}(x,y)\]

\[Haces\ el\ producto\ vectorial\ \bar{n}=\bar{{F}'x} \wedge \bar{{F}'y}\ =(-Z{}'x,-Z{y}',1)\]

\[Como\ z=z(x,y)\ sus\ derivadas\ son\ del\ tipo\ -\frac{{G}'x}{{G}'z}\ y -\frac{{G}'y}{{G}'z}\ segui\ haciendolo\ y\ llegas \]

(16-07-2015 21:08)Saga escribió:  

(16-07-2015 20:37)Alhasar escribió:  Todavia no entiendo como resuelven los de Area en R3 . De donde lo puedo leer/ver para entenderlo bien?

la definicion general para el calculo de area es la que te paso frannco94 , las formulas que seguro las viste en tu cursada , salen de esa definicion general , podes ver que frannco94 utilizo una "formula" derivada de la definicion general , yo utilize la definicion directamente , para poder usar esa definicion necesariamente tenes que parametrizar la superficie y expresarla en su forma vectorial , y de ahi es solo hacer un simple producto vectorial sin pensar sobre cual plano proyectar ni nada de eso, la definicion general hace todo eso por si sola , los limites iran en funcion de la parametrizacion que hayas elegido , la ventaja es que no tenes que dibujar nada solo tener cuidado en los pasos matematicos .

Si te sirve , en el flax tenes bastantes ejercicios aplicando las formulas derivadas de la definicion, cualquier duda que tengas podemos juntarnos un dia y te explico un toque , no es dificil

Gracias Saga, Voy a darle una chance a los Flax a ver si termino de entender el tema. Cualquier cosa, te molesto otra vez. Gracias!

dale, igualmente si te acordas parametrizar una superficie todo se reduce a hacer un producto vectorial sencillo , por eso uso las definiciones , las formulas te sirven si encaras parciales de Amed porque con las definiciones se hacen un tanto complicadas las cuentas , pero no imposibles de hacer , tengo entendido que amed fue alumna de flax justamente por eso debe ser que sus ejercicios estan hechos para usar las formulas derivadas .

Gracias frannco94 ahi caze como llegas a eso.

Como decis Saga, yo soy mas amigo de parametrizar, pero a veces me encuentro que o parametrizo mal por confundir lo que estoy proyectando o tratan de analizar que formula me conviene. Voy a ver los flax a ver que onda. Si encuentro una manera piola de encararlos me salva, fijense que en este parcial 2 ejercicios eran de eso justamente, quizas una pavada, pero encare uno por cada metodo XD (No sabia bien lo que hacia y encima fui con fiebre a rendir).

Llegue a la div = 0 y la segunda parte la tuve mal y el otro ejercicio, lo hice como franco pero me falto magia matematica , me trabe e hice agua. No les robo mas tiempo por si alguno quiere consultar los otros ejercicios!
Gracias otra vez!

todo bien... consulta lo que tengas que consultar , no estas en la cursada donde a veces algunos profesores te miran con ojos de medusa cuando te acercas a preguntar o consultar algo

Otra cosa, cuando parametrices olvidate de sobre cual queres proyectar ya te dije que la definicion hace todo eso, por ejemplo si parametrizas en xy automaticamente la proyecta sobre ese plano , analogo para los demas si lo haces en rt estas en el plano de las cilindricas o esfericas segun sea el caso .