En el T2 busque la carpeta de cuando la curse y esta demostrado igual que en el video que subieron , si no me equivoco al poner la notacion \[\partial D\] estan asegurando que la superficie es orientable proyectable sobre los planos coordenados limitada por la curva C siendo C suave y simple

JuanPablo E3 deberia dar lo mismo usando diferenciales .... hay que ver que cuentas hiciste

Saga, esto es lo que hice:

Fórmula de Aproximación por el Diferencial:
\[f(a+h,b+k)\approx f(a,b)+\bigtriangledown f(a,b) . (h,k)\]

f(2.02, 1.98)

(a,b) = (2,2)
(h,k) = (0.2, -0.2)

f(2,2) => con esto saco que z=3

Reemplazo en la ecuación y armo la f(x,y)

f(x,y) = x+6y+ln(3-y)-14

\[\bigtriangledown f(x,y) =(1,6-\frac{1}{3-y})\]

\[\bigtriangledown f(2,2) =(1,5)\]

\[f(2,2) =0\]

Con estos datos los reemplazo en la fórmula de aproximación por el diferencial:

\[f(2.02,1.98)\approx f(2,2)+\bigtriangledown f(2,2) . (0.2,-0.2) = 0 + (1,5).(0.2,-0.2) = -\frac{4}{5}\]

Una consulta:

En el E3) Si lo resuelvo de esta forma estaría mal? ( Me da 3.02 en vez de 3.016)

Zp = f(2,2) + f'x (2,2) (2.02-2) + f'y (2,2) (1.98-2)

Con

\[f'x = - \frac{F'x}{F'z} = - \frac{1}{4}\]

\[f'y = - \frac{F'y}{F'z} = - \frac{5}{4}\]

=> Zp = 3 - 0.005 + 0.025


Muchas gracias!

(09-12-2014 00:10)JuanPablo escribió:  Saga, esto es lo que hice:

Fórmula de Aproximación por el Diferencial:
\[f(a+h,b+k)\approx f(a,b)+\bigtriangledown f(a,b) . (h,k)\]

f(2.02, 1.98)

(a,b) = (2,2)
(h,k) = (0.2, -0.2)

f(2,2) => con esto saco que z=3

Reemplazo en la ecuación y armo la f(x,y)

f(x,y) = x+6y+ln(3-y)-14

\[\bigtriangledown f(x,y) =(1,6-\frac{1}{3-y})\]

\[\bigtriangledown f(2,2) =(1,5)\]

\[f(2,2) =0\]

Con estos datos los reemplazo en la fórmula de aproximación por el diferencial:

\[f(2.02,1.98)\approx f(2,2)+\bigtriangledown f(2,2) . (0.2,-0.2) = 0 + (1,5).(0.2,-0.2) = -\frac{4}{5}\]

pense que estabas usando

\[z\approx f(x,y)=f(A)+\nabla f(A)(X-A)\]

de esa manera deberia quedar lo mismo, de la manera que vos lo haces me parece que no esta correcto

(09-12-2014 05:05)Nicco escribió:  Una consulta:

En el E3) Si lo resuelvo de esta forma estaría mal? ( Me da 3.02 en vez de 3.016)

Zp = f(2,2) + f'x (2,2) (2.02-2) + f'y (2,2) (1.98-2)

Con

\[f'x = - \frac{F'x}{F'z} = - \frac{1}{4}\]

\[f'y = - \frac{F'y}{F'z} = - \frac{5}{4}\]

=> Zp = 3 - 0.005 + 0.025

F'z es 5 no 4 con esa correccion tenes

\[z\approx f(x,y)=f(A)+\nabla f(A)(X-A)=3-\frac{1}{5}(2.02-2)-(1.98-2)\approx3.016\]

Hola perdon les queria preguntar una cosa del E2 que de verdad le estuve dando vuelta y nome cierra (seguramente sea una boludes porque nadie lo pregunto jaja)... me adelanto a pedir disculpas por no usar Latex.

Lo que no entiendo es que si te esta quedando:
P'y=φ(x,y) + (φ'y).y
Q'x=2y +x.(φ'x) + φ(x,y)

al hacer la resta Q'x-P'y a mi me da: Q'x-P'y = 2y + x(φ'x) - y(φ'y)

... obviamente de alguna manera Saga esta considerando que x(φ'x) - y(φ'y) = 0 , pero no logro ver de donde sale si es ese el caso, bueno solo eso, devuelta perdon por la falta de Latex... si me pueden responder antes del martes les agradezco jeje, gracias y saludos !

nada

Claro justo eso era ! En vez de considerarlo como φ(x.y) lo estaba considerando como φ(x,y), pequeño detalle... gracias ces14 por la rapida respuesta !

ces14 gracias por la mano que brindas aca, efectivamente tipee mal.... ahi edite mi mensaje con la correccion

(08-12-2014 18:56)Pianta escribió:  Buen día! alguien me podría explicar la demostración del T2? La verdad que no encuentro la relación entre el rotor y el teorema de la divergencia, yo tambien pensaba que se demostraba como en el video, pero leí en los comentarios que no es así como debe resolverse

la demostración está en el video que subi, tené en cuenta que el teorema de la divergencia transforma una integral de flujo en una integral triple si cumple con las hipótesis, la verdad no encontré otra justificación para ese ejercicio, aparte en wordpress dice que habia que hacer la divergencia del rotor

en el E1) no se puede calcular la divergencia de f menos el flujo en la tapa z= 2x ? yo lo hice asi y me da 38 ...