Hola como andan! aca les dejo el final de am2 recien salido del horno

Los puntos que me permitieron aprobar

T2) y'' + 2y' + y = 2x + 4
E3) 5pi
E4) pi/6 (8√2 - 7)

Saludos

gracias volvieron a tomar el mismo de hace un año atras, felicidades por aprobar

El E1) puede ser que la circulacion de cero?

El E3 me da 2pi con el teorema de la divergencia, te queda el Volumen del paraboloide entre z=3 y z=2 multiplicado la DIV f que da 2. No me estoy dando cuenta que estoy desarrollando mal.

El E1 me da igual que M.D. la circulación = 0 por ser un área cerrada (también lo podes hacer con potencia, es más largo pero es una manera de verificarlo U(a)-U(b) = 0).

El E2 me da 2 puntos de silla en (-1,-2) (-1,2) y mínimo local en (0,0)

Y El E4 me dio pi/3 (8√2 - 7) ==> Lo vi de nuevo, resté 2 veces algo mal. Me da igual que a vos.

Gracias, saludos.

No entiendo porque dicen que la circulacion da 0, para empezar el campo no admite funcion potencial , asi que hacerlo por ese camino lleva a que el profe que lo corriga

Como la region es cerrada si recorro la curva en sentido positivo entonces puedo aplicar el teorema de green , de donde

\[W=\oint fds=\iint Q'_x-P'_y dA=\iint_R ydydx\]

la region es

\[x^2+y^2\leq4\quad y^2\leq x+2 \]

tomando polares sobre R de la forma

\[g:R^2\to R^2 /g(r,\theta)=(r\cos\theta-2,r\sin\theta)\quad Dg=r\]

la transforma en

\[r\leq 4\cos\theta\quad r\leq \frac{\cos\theta}{\sin^2\theta}\]

la integral se divide en dos , y por simetria de la region limito al primer cuadrante y queda

\[W=2\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{min\left(\frac{\cos\theta}{\sin^2\theta},4\cos\theta\right)} r\sin\theta\cdot rdrd\theta\]

de donde se concluye

\[W=2\left(\int_{0}^{\pi/6}\int_{0}^{4\cos\theta} r^2\sin\theta drd\theta+\int_{\pi/6}^{\pi/2}\int_{0}^{\frac{\cos\theta}{\sin^2\theta}}r^2\sin\theta drd\theta\right)=\frac{37}{6}\]

o en cartesianas respecto de y

\[W=2\int_{0}^{\sqrt{3}}\int_{y^2-2}^{\sqrt{4-y^2}}ydxdy=\frac{37}{6}\]

respecto de x

\[W=2\left(\int_{-2}^{1}\int_{0}^{\sqrt{x+2}} ydydx+\int_{1}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}} ydydx\right)=\frac{37}{6}\]

ahh de apurado no tuve en cuenta el corte en x porque claro en ese punto cambia el techo digamos y me mande de una a hacer toda el área. Muchas gracias saga por la correcion

(08-12-2016 15:21)meaton escribió:  El E3 me da 2pi con el teorema de la divergencia, te queda el Volumen del paraboloide entre z=3 y z=2 multiplicado la DIV f que da 2. No me estoy dando cuenta que estoy desarrollando mal.

El E1 me da igual que M.D. la circulación = 0 por ser un área cerrada (también lo podes hacer con potencia, es más largo pero es una manera de verificarlo U(a)-U(b) = 0).

El E2 me da 2 puntos de silla en (-1,-2) (-1,2) y mínimo local en (0,0)

Y El E4 me dio pi/3 (8√2 - 7) ==> Lo vi de nuevo, resté 2 veces algo mal. Me da igual que a vos.

Gracias, saludos.

En el E3 tenes que usar el teorema de la divergencia y restarle la tapa ya que no es una superficie cerrada por lo tanto:
Usando divergencia
\[\phi_{\Sigma} = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1}\int_{2}^{3 - \rho^2} 2\rho dz d\rho d\theta = \pi\]
Saco el flujo de la tapa
\[\phi_{t}=\int\int f.(0,0,-1) dydx=\int\int -2z dydx =\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} -4\rho d\rho d\theta = -4\pi\]
Finalmente resto el flujo de la tapa al flujo de la superficie
\[\phi = \phi_{\Sigma}-\phi_{t} = \pi - (-4\pi) = 5\pi\]

(09-12-2016 15:50)Mr.GG escribió:  

(08-12-2016 15:21)meaton escribió:  El E3 me da 2pi con el teorema de la divergencia, te queda el Volumen del paraboloide entre z=3 y z=2 multiplicado la DIV f que da 2. No me estoy dando cuenta que estoy desarrollando mal.

El E1 me da igual que M.D. la circulación = 0 por ser un área cerrada (también lo podes hacer con potencia, es más largo pero es una manera de verificarlo U(a)-U(b) = 0).

El E2 me da 2 puntos de silla en (-1,-2) (-1,2) y mínimo local en (0,0)

Y El E4 me dio pi/3 (8√2 - 7) ==> Lo vi de nuevo, resté 2 veces algo mal. Me da igual que a vos.

Gracias, saludos.

En el E3 tenes que usar el teorema de la divergencia y restarle la tapa ya que no es una superficie cerrada por lo tanto:
Usando divergencia
\[\phi_{\Sigma} = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1}\int_{2}^{3 - \rho^2} 2\rho dz d\rho d\theta = \pi\]
Saco el flujo de la tapa
\[\phi_{t}=\int\int f.(0,0,-1) dydx=\int\int -2z dydx =\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} -4\rho d\rho d\theta = -4\pi\]
Finalmente resto el flujo de la tapa al flujo de la superficie
\[\phi = \phi_{\Sigma}-\phi_{t} = \pi - (-4\pi) = 5\pi\]

Te hago una pregunta, me da igual que a vos, pero yo no varie rho de 0 a 1 sino de 0 a sqrt(5), que me parecio lo logico porque la tapa es una circunferencia de radio sqrt(5)
Lo hiciste asi por alguna razon especifica o el 1 es un typo? jajaja

Saludos!

buenas, estuve intentando sacar el E1, y tengo mis dudas.

entiendo lo que hizo saga pero al hacerla asi
\[\int_{-2}^{1}dx\int_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{4-x^{2}}}ydy+\int_{1}^{2}dx\int_{-\sqrt{x+2}}^{\sqrt{x+2}}ydy=0\]
da 0, lo unico que llegue a pensar es que no se puede aplicar la propiedad de multiplicar por 2 dada la simetria del recinto, pero la verdad no se

no da 0, revisa bien tus calculos de una u otra manera deberia ser igual, al integrar en y queda \[\frac{y^2}{2}\] una vez aplicando barrow y demas queda

\[\int_{-2}^{1}(x+2) dx+\int_{1}^{2} 4-x^2 dx=\frac{37}{6}\]

por cierto, tenes mal los limites de integracion en y, o sea estan cruzados

seguramente me este confundiendo en algo pero mira mi razonamiento
tengo
\[\int_{-2}^{1}dx\int_{-\sqrt{x+2}}^{\sqrt{x+2}}ydy+\int_{1}^{2}dx\int_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{4-x^{2}}}ydy\]
luego
\[\int_{-2}^{1}dx\left [\frac{ y^{2}}{2} \right ] de (\sqrt{x+2}) a (-\sqrt{x+2})+\int_{1}^{2}dx \left [\frac{ y^{2}}{2} \right ] de (\sqrt{4-x^{2}}) a (-\sqrt{4-x^{2}})\]
al usar barrow
\[\int_{-2}^{1}\left [ \frac{ (\sqrt{x+2}) ^{2}}{2}-(\frac{ (-\sqrt{x+2}) ^{2}}{2}) \right ] dx + \int_{1}^{2} \left [ \frac{ (\sqrt{4-x^{2}}) ^{2}}{2}-(\frac{ (-\sqrt{4-x^{2}}) ^{2}}{2}) \right ] dx\]
y por ultimo
\[\int_{-2}^{1}\left [ \frac{ (x+2)}{2}-(\frac{ x+2 }{2}) \right ] dx + \int_{1}^{2} \left [ \frac{ 4-x^{2}}{2}-(\frac{ 4-x^{2} }{2}) \right ] dx\]
en que le estoy pifiando? me siento un boludo jaja

Y la ley de signos campeon XD jejeje, vos tenes

\[\int_{-g(x))}^{g(x)} dx=g(x)-(-g(x))=g(x)+g(x)=2g(x)\]

entiendo lo que decis pero como tengo y en el integrando la integral queda
\[\int_{-g(x)}^{g(x)}ydy= \frac{y^{2}}{2} desde g(x) hasta -g(x)\]
entonces
\[\frac{g(x)^{2}}{2} - \frac{(-g(x))^{2}}{2}\]
por esi segun lo que entiendo yo -g(x) al cuadrado queda como g(x) al cuadrado ya que menos por menos es mas, no estoy diciendo que este bien por que la verdad es que estoy confundido pero quiero saber por que lo que digo esta mal

perdon , mal la mia , de esa manera tenes que hacer cuatro integrales , por eso es mas simple multiplicar por 2 y calcular el area sobre el eje x , deberias calcular

\[\int_{-2}^{1}\int_{0}^{\sqrt{x+2}}y dydx+\int_{-2}^{1}\int_{-\sqrt{x+2}}^0y dydx+......\]

analogamente con la parte de la circunferencia

Alguien podría subir la resolución del T2?? Se los agradecería mucho porque no me está saliendo!

Saludos!