Hola!

Les dejo el final de hoy.
Gracias Saga por la ayuda

Mañana subo los que hice. De los 6, hice 5 y saqué 8 así que estimo que están correctos.

Saludos!

EDIT: Adjunto la resolución.

Buenas!

Solo por curiosidad, porque me saque un 5 , como carajo se hacia el de volumen?

De lo que me acuerdo, el E1) tenias que hacer f'x y f'y, y hacer inecuaciones, y ahi te daban los limites para x e y.

El E4) con el teorema de la divergencia, salia facil.

El E3) habia que aplicar el teorema del rotor, pero no lo tenia muy claro, asi que probablemente la pifie ahi.

(06-10-2016 23:25)nicogfuentes escribió:  Buenas!

Solo por curiosidad, porque me saque un 5 , como carajo se hacia el de volumen?

De lo que me acuerdo, el E1) tenias que hacer f'x y f'y, y hacer inecuaciones, y ahi te daban los limites para x e y.

El E4) con el teorema de la divergencia, salia facil.

El E3) habia que aplicar el teorema del rotor, pero no lo tenia muy claro, asi que probablemente la pifie ahi.

El del volumen no me salió tampoco!!
El E1 si, tal cual, era así. El E4 claro, igualabas a 0, te quedaba g'(x) y después con diferenciales la sacabas (tenías la condición inicial con f(0,0,0) = (2,0,0).
El E3 lo que pasó, es que agregaron ese límite de 0<z<2 que no se usaba, y me parece que eso hizo confundir un poco (bah, al menos yo no le di bola porque no me servía cuando planteé los límites de la integral). Después, usabas la normal (0,1,0) y te quedaba una integral que con polares salía de una.
Mañana temprano prometo subir todo bien detallado.

Mmmm presiento que me cagaron...

El del rotor, de lo que me acuerdo, lo hice igual que vos...

El E4) resolvi la integral, pensando a g'(x) como una constante...

Como sea, final aprobado y punto

No recuerdo que ninguno de los ejercicios me haya dado lo mismo que a vos y me saqué 9

Igual me comí el /h al aplicar derivada direccional, como siempre. Por favor presten atención a eso. Creo que jamás resolví bien esos ejercicios de una por culpa de comerme la h del denominador

En fin... una menos. Felicitaciones y gracias a todos los que han ido aportando sus finales

El punto 4 no estaría mal? Porque la superficie D no es cerrada entonces no se puede aplicar sólo divergencia, habría que restarle al flujo total el flujo de la tapa con z=0 y con z=8

(06-12-2016 12:02)valencia escribió:  El punto 4 no estaría mal? Porque la superficie D no es cerrada entonces no se puede aplicar sólo divergencia, habría que restarle al flujo total el flujo de la tapa con z=0 y con z=8

Hola valencia, superficie frontera es sinónimo de superficie cerrada. El campo f cumple con las hipótesis del teorema de la divergencia.

Saludos.

(06-10-2016 23:25)nicogfuentes escribió:  Buenas!

Solo por curiosidad, porque me saque un 5 , como carajo se hacia el de volumen?

De lo que me acuerdo, el E1) tenias que hacer f'x y f'y, y hacer inecuaciones, y ahi te daban los limites para x e y.

El E4) con el teorema de la divergencia, salia facil.

El E3) habia que aplicar el teorema del rotor, pero no lo tenia muy claro, asi que probablemente la pifie ahi.

habia que calcular el volumen del cilindro solo y restarle la parte del cono

E3) n=(0,1,0) no se podia usar , te pedian la circulacion sobre \[x^2+y^2=4\] no sobre el plano y=0, que uno de los recintos quede proyectado sobre ese plano no implica que al usar el rotor podas usar esa normal , eso esta correcto si usas la curva y=0 x=2, entonces por definicion si tenes que tomar la normal que tomaste

E4) trataste g'(x) como una constante cuando en realidad es una funcion que depende de x , y con el cambio de coordenadas que propusiste deberia quedar g'(r cos thita)

buenas alguien hizo el E2.
llegue a esta integral
\[\int_{0}^{2}dx\int_{-\sqrt{y-y^2}}^{\sqrt{y-y^2}}dy\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}dz\]
obiamente con polares quedaria de 10, el problema es que la exprecion
\[x^2+y^2\leq 2y\]
esta corrida del centro, sobre el eje y esto en teoria cambiaria la transformacion polar.
alguien me tira una soguita?

(20-03-2017 16:08)15406644 escribió:  buenas alguien hizo el E2.
llegue a esta integral
\[\int_{0}^{2}dx\int_{-\sqrt{y-y^2}}^{\sqrt{y-y^2}}dy\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}dz\]
obiamente con polares quedaria de 10, el problema es que la exprecion
\[x^2+y^2\leq 2y\]
esta corrida del centro, sobre el eje y esto en teoria cambiaria la transformacion polar.
alguien me tira una soguita?

Reemplazás x e y por sus coordenadas polares, usás una propiedad trigonométrica y operás de esta forma:

\[x^{2} + y^{2} \leq 2y\]
\[(r\cos \theta)^{2} + (r\sin \theta)^{2}\leq2 (r\sin \theta)\]
\[r^{2}\cos^{2}\theta + r^{2}\sin^{2} \theta\leq2 r\sin \theta\]
\[r^{2}(\cos^{2}\theta + \sin^{2} \theta)\leq2 r\sin \theta\]
\[r(\cos^{2}\theta + \sin^{2} \theta)\leq2 \sin \theta\]
\[\cos^{2}\theta + \sin^{2} = 1\]
\[r\leq2 \sin \theta\]

Cualquier cosa, avisá.

Saludos.

me quedo asi
\[\int_{0}^{\pi }d\theta \int_{0}^{2sen\theta }d\rho \int_{0}^{\rho }\rho dz = 32\]

theta varia de 0 a pi por que la circunferencia esta corrida de lugar y como dijiste anteriormente
\[\rho\leq 2sen\theta\]
de ahi saque como varia rho, y z va de 0 al la semiesfera

igualmente no se si esta bien

(20-12-2016 13:51)Saga escribió:  E3) n=(0,1,0) no se podia usar , te pedian la circulacion sobre \[x^2+y^2=4\] no sobre el plano y=0, que uno de los recintos quede proyectado sobre ese plano no implica que al usar el rotor podas usar esa normal , eso esta correcto si usas la curva y=0 x=2, entonces por definicion si tenes que tomar la normal que tomaste

E4) trataste g'(x) como una constante cuando en realidad es una funcion que depende de x , y con el cambio de coordenadas que propusiste deberia quedar g'(r cos thita)

Saga, en el E3, entonces, qué normal deberíamos plantear?
Y en el E4 pensé lo mismo que vos, pero entonces cómo se integraría esa función? No pude seguir porque me generó esa duda.

Gracias!

la normal del cilindro n=(2x,2y,1) porque piden el flujo a travez de esa superficie

div f=0 para que el flujo sea nulo , haciendo divergencia y utilizando las condiciones iniciales encontras la funcion g pedida

(26-09-2017 17:58)Saga escribió:  la normal del cilindro n=(2x,2y,1) porque piden el flujo a travez de esa superficie

div f=0 para que el flujo sea nulo , haciendo divergencia y utilizando las condiciones iniciales encontras la funcion g pedida

Buenas tardes,

Solo hacer una consulta sobre el E3)

n sería: ∇/|∇| = (2x,2y,0) / √4x² + 4y², siendo S: x² + y² = 4

n = (1/2 x, 1/2y,0) Es Correcto???