claro no me fije del termino independiente

(23-05-2016 11:50)Saga escribió:  

(22-05-2016 22:03)nicozar95 escribió:  Buenas.
¿Tienen la resolucion del E2? No logro encontrarle la vuelta

basicamente te piden que calcules el flujo a travez del plano

\[x+y+2z=2\]

el cual por las condiciones del enunciado esta definido en el primer octante , para obtener el plano solo tenes que aplicar conceptos basicos de algebra sobre planos, ahi tenes tres puntos podes podes formar dos vectores hacer el producto vectorial ... bla bla, o lo obtenes a ojo, eso esta a gusto de cada uno .

Una vez que obtenes el plano el flujo lo obtenes por calculo directo o por divergencia, si utilizas esta ultima no te olvides definir el volumen y despues restar las tapas (3 para este ejercicio)

Adjunto lo que hice para ese ejercicio, y además comento que las tapas dan 0, ya que el f(x,y,z) depende en cada punto de su propia variable.
Lo que quiero decir es que si ven el f(x,y,z) = (x,2y,z) cuando proyectamos en uno de los planos, el versor va a ser la misma variable que ponemos en 0 para proyectar, por lo tanto al hacer el flujo (para la tapa de abajo por ejemplo) multiplicamos f(x,y,0)*n(0,0,-1) = 0 . Eso mismo ocurre para las otras dos tapas, por lo tanto el flujo va a ser lo que da por Gauss y el flujo debería ser saliente (ya que la divergencia es positiva).

   

(11-07-2016 02:48)Oddie12 escribió:  

(03-07-2016 00:01)Saga escribió:  propone una yp del tipo

\[y=c+bx+ax^2\]

con eso deberias poder terminar el ejercicio

Mmm, me parece que no debería plantear esa ecuacion de tipo particular ya que las raíces son -1 y 0 (el c ya pertenece a la solución homogenea) \[yh=C1+C2*e^{-x}\], por lo que se debería plantear
\[yp=ax^3+bx^2+cx\]
Creería que hasta aca se define lo que pide, pero si seguimos resolviendo me queda lo siguiente..

Derivo dos veces y pongo la yp e yp'' en la ecuacion original y resuelvo, aunque me termina quedando 4 (Otra vez un termino independiente)
\[yp=2x^2+4\]
4 no puede ser solución particular, y para que lo sea se debería multiplicar por x... quedando así como solucion final (y= yh+yp)
\[y=C1+C2*e^{-x}+2x^2+4x\]

Tomenlo con pinzas, voy a intentar la ultima parte mañana aunque con seguridad la yp no puede contener un termino sin x ya que 0 forma parte de la solución homogenea quedando \[C1*e^{0} = C1\]

Si no veo mal, el enunciado dice y'' + y = f(x), por lo que para la parte homogénea de la resolución, quedaría \[r^{2} + 1 = 0\] y eso da +- i, por lo tanto, la homogénea no quedaría y = c1 cos x + c2 sen x?

al final en el T1

si tengo

\[g(x,y)=(xy^{2},x^{2}+y)\]

me queda esto:

\[Dg(x,y) = \begin{pmatrix} y^{2}&2x \\ 2xy& 1 \end{pmatrix}\]

queda así? Yo entiendo que debería quedar así

nop, esta bien como lo resolvieron mas arriba en las columnas de la matriz van las derivadas fx fy fz