Les dejo el final tomado, a mi parecer bastante difícil en relación a los de los últimos años

   

Esta un poco oscura la imagen ... consulta en el 4 ) es la derivada de f metida ahi en la raiz

5) en la serie el denominador que dice ??

gracias por tu aporte

(25-02-2015 20:06)Saga escribió:  Esta un poco oscura la imagen ... consulta en el 4 ) es la derivada de f metida ahi en la raiz

5) en la serie el denominador que dice ??

gracias por tu aporte

Arreglado

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Otroo de la UTN Regional Santa Fe!!

Bastante asesino jaja

Que final interesante... a ver les dejo mi resolucion, como siempre espero criticas al respecto y correcciones de cuentas y/o conceptos

1) tenemos la ecuacion

\[4e^{2x-y}-\ln(y-x)-4=0\]

la cual define implicitamente a f, luego nos dan la ecuacion

\[g(x)=4x+\ln(3-f(x))\]

nos piden la recta normal y tangente a la misma, se puede observar que g esta en funcion de f, pero f no la conocemos , entonces lo que podemos hacer es aproximarla por una aproximacion

de primer orden en el punto (1,2) que el enunciado nos informa que pertenece a su grafica , para ello necesito saber la derivada en ese punto , entonces por derivacion implicita

\[4e^{2x-y}(2-y')-\frac{y'-1}{y-x}=0\]

haciendo cuentas y despejando obtenemos que

\[y'=\frac{8e^{2x-y}+\frac{1}{y-x}}{4e^{2x-y}+\frac{1}{y-x}}\]

evaluada en (1,2)

\[y'=\frac{9}{5}\]

entonces

\[f\approx y=\frac{9}{5}x+\frac{1}{5}\]

el punto sobre el cual nos piden que calculemos las rectas asociadas a g esta definido como P=(1,g(1))

\[g(1)=4+\ln(3-f(1))=4+\ln(3-2)=4\to P=(1,4)\]

derivando g

\[g'=4+\frac{-f'(x)}{3-f(x)}\]

pero dijimos que f se aproxima por y, entonces hago g' evaluada en (1,4)

\[g'=4-\frac{9}{5}=\frac{11}{5}\]

esa es la pendiente de la recta tangente, para la pendiente a la recta normal , algebraicamente hay que calcular m2 con la relacion

\[m_1\cdot m_2=-1\to m_2=-\frac{5}{11}\]

las rectas pedidas son

\[r_t: (y-4)=\frac{11}{5}(x-1)\quad r_n: (y-4)=-\frac{5}{11}(x-1)\]

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2) lo pienso un poco o si alguien quiere aportar algo

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3) conviene calcular el area en funcion de y, hecho el grafico correspondiente la region de integracion esta divida en dos partes, el primer punto de corte se obtiene intersecando las ecuaciones

de las rectas y se obtiene que \[y=\frac{1}{2}\] el segundo punto de corte esta dado por el sistema

\[\\x=y^2-y\\3x+2y=10\]

resolviendo, devuelve dos valores

\[y=-\frac{5}{3}\quad y=2\]

descartamos el negativo porque la region esta definida (viendo el dibujo) cuando y>0 entonces

\[A=\int_{0}^{\frac{1}{2}}7y-y^2 dy+\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{10}{3}+\frac{y}{3}-y^2dy=\frac{23}{6}\]

   

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4) nos dicen que f tiene recta normal \[y=-2x+3\] en x=0, el punto de corte con la recta tange sera (0,3) , al no conocer f nuevamente la aproximo por su aproximacion de orden

uno en ese punto

\[f\approx y=\frac{1}{2}x+3\]

nos piden el polinomio de Mc laurin (aproximacion lineal de orden 1) asociado a G

\[G\approx P_{1,0.G(x)}=G(0)+G'(0)x\]

\[G(0)=0\]

reescribo la funcion G como

\[G(x)=-\frac{1}{5}x-\int_{0}^{x}\sqrt{1+f^2(t)}dt+\int_{0}^{x^2+x}\sqrt{1+f^2(t)}dt\]

por el teorema fundametal

\[G'(x)=-\frac{1}{5}-\sqrt{1+f^2(x)}+\sqrt{1+f^2(x^2+x)}(2x+1)\]

luego

\[G'(0)=-\frac{1}{5}-\sqrt{1+f^2(0)}+\sqrt{1+f^2(0)}\]

no olvidar que aproximamos a f por y

\[G'(0)=-\frac{1}{5}-\sqrt{1+3^2}+\sqrt{1+3^2}=-\frac{1}{5}-\sqrt{10}+\sqrt{10}=-\frac{1}{5}\]

finalmente

\[G\approx P_{1,0.G(x)}=-\frac{1}{5}x\]

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5) trabajo un poco el denominador y obtengo

\[\sum \frac{1}{2^n(1+2^n)}(2x-a)^{2n+1}\]

aplico el criterio de la raiz de couchy

\[\\\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{ \left|\frac{1}{2^n(1+2^n)}\cdot (2x-a)\right|^{2n+1}}=\frac{1}{4}\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{ \left|(2x-a)\right|}^{2n+1}=\\\\\\=\frac{1}{4}\lim_{n\to \infty} \left|(2x-a)\right|^{\frac{2n+1}{n}}=\frac{1}{4}|2x-a|^2\]

por la definicion

\[\frac{1}{4}|2x-a|^2<1\to |2x-a|^2<4\to |2x-a|<2\]

luego de las cuentas el intervalo de CV es

\[-1+\frac{a}{2}<x<1+\frac{a}{2}\]

supongo que a es un real ya que no hay info en el enunciado

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¿ es de regional Bs As este final ?

Es de regional buenos aires y fue tomado el martes pasado en Campus. Fui víctima de este llamado, me lleve un patito a casa.

¿Seria muy desacertado afirmar que no es un final para cualquiera? Me pareció dos o tres escalones más arriba en dificultad. Mi profesor de la cursada que estaba en la mesa me dijo: "tuvieron mala suerte"

Ni hablar de los profesores que lo estaban resolviendo en el momento y no les coincidían las respuestas (sin mencionar a una profesora que directamente no le salia un ejercicio..)

Gracias por la resolución !

Si yo me presentaba lo resolvia asi como lo subi aca en el foro... no me parecio la muerte, pero tampoco facil digamos un escalon medio .Por lo que resolvi, (sino mande fruta en alguno) era solo sacar rectas tangentes en la mayoria de los ejercicios, ahora si a los profesores no les concidian sus respuestas y a una no le salia directamente.... mamita que pueden esperar los alumnos que cursen con ella

Despues de este final el profesor que estaba en mi aula me charlo un rato y me dijo que estaban todos los profesores bastante enojados porque no se respeto el nivel de dificultad que estaba acordado para los finales. Por ahi en mi casa tranquila y con tiempo no hubiese sido tan duro, pero en el momento, con los nervios, encontrarte con esto, ami por lo menos me mato y tambien me lleve un patito a casa.

Saludos

Puede ser que el nivel de dificultad no sea al que uno esta acostumbrado a ver en otros finales , entiendo que por los nervios y demas a veces uno se olvida cosas durante el examen , pero no hay nada que no se haya visto durante la cursada, te comento ariana que este "final" es muy parecido a los parciales que me tomaba Alba Gregoret cuando la curse alla por el 2010

yo tambien rendi y no aprobe. En mi aula estaban los profesores haciendo el final en el momento y en algun punto parece qe les daba diferente a varios. Solo me acuerdo que estaban rinaldi, alba, santamartina y varios mas en mi mesa
El 2a es VERDADERO, por definicion de sucesion
el 2b es FALSO, porque tambien debe ser derivable la funcion.
pregunta en el punto 5 como sacaste el 1/4 fuera del limite?

(27-02-2015 02:45)pazllamosas escribió:  El 2a es VERDADERO, por definicion de sucesion
el 2b es FALSO, porque tambien debe ser derivable la funcion.

2B de hecho te dicen f© es extremo, entonces con eso aseguran que f es derivable, es falso, correcto, como que le falta aclarar mas cosas en ese ejercicio como el

dominio , si es una funcion de variable real , pero bueno , considera la funcion y=x definida en [0,1], f es continua y derivable , por el teorema de weirtrass presenta un maximo y un minimo

(extremo) en el intervalo cerrado [0,1] sin embargo y'(0)=y'(1)=1 , distinto de 0 como afirma el enunciado

Cita:pregunta en el punto 5 como sacaste el 1/4 fuera del limite?

Observa que

\[\frac{1}{2^n(1+2^n)}=\frac{1}{2^n}\cdot\frac{1}{1+2^n}\]

por propiedad de las raices

\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{2^n}}\cdot\sqrt[n]{\frac{1}{1+2^n}}=\frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{1+2^n}}\]

luego

\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{1+2^n}}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]

de donde

\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{2^n\left ( \underbrace{\underbrace{\frac{1}{2^n}}_{\to 0}+1 }_{=1}\right) }}\]

solo queda distribuir la raiz y queda como resultado 1/2 multiplicado por el otro 1/2 que saque anteriormente da 1/4

sisi no digo que sean temas no vistos, solo que los ejercicos eran mucho mas rebuscados que los demás. Yo habia resuelto todos los del 2010, 2011 y 2014. Y ninguno ni se parecia a esto que tomaron. Ahora estoy meditando si presentarme o no el martes que viene. El profesor me recomendo que si porque despues de este final seguramente iba a ser un poco mas facil pero la verdad nose.

Presentate , no vas a resolver al pp tantos finales, si tenes claro lo que tenes que hacer seguro te la sacas de encima , este final me parece que enfoco mas a saber si se entendio el concepto de cuando utilizar los polinomios de taylor de orden 1 (aproximaciones lineales o dicho mas bonito, rectas tangentes), ya que en 2 ejercicios los necesitabas si o si , el de area y el de series no eran complicados , en el que viene no creo que tomen algo asi , yo que vos me presentaba, si resolviste toda esa cantidad de finales que mencionas, entonces mal preparada no estas ariana

(27-02-2015 09:42)arianaforesi escribió:  sisi no digo que sean temas no vistos, solo que los ejercicos eran mucho mas rebuscados que los demás. Yo habia resuelto todos los del 2010, 2011 y 2014. Y ninguno ni se parecia a esto que tomaron. Ahora estoy meditando si presentarme o no el martes que viene. El profesor me recomendo que si porque despues de este final seguramente iba a ser un poco mas facil pero la verdad nose.

Estoy igual, pero casi decidido a presentarme el martes que viene. Necesito revancha