(25-02-2015 23:00)Alhasar escribió:  Fabich rendi con vos, estaba cuando la profesora dijo eso Como se haria entonces?. Alguien me responde si lo del E1 se puede proyectar en xz a pesar de que se pierden puntos?

Seguro rendiste conmigo? Creo que la profesora pasó por todas las aulas. Yo rendí en la 53.
En cuanto al teórico 2 lo que hice fue resolver la definición de derivada direccional, es decir resolver el límite del cociente incremental. Si te fijas la foto que subió Ignacio.capuccio fue exactamente lo que hice. Igualmente yo convertí a R en un versor, porque así lo pedía la definición. Así que me dio un número más feo, pero es lo mismo. La dirección es la misma.
En cuanto al E1 la superficie era la mitad de una superficie cónica con eje sobre el eje Y. Así que si proyectabas sobre el XZ te quedaba una hermosa región circular. Si bien me dio mal por los límites de integración todo el resto estaba bien. Creo que la mayoría lo hizo así.
Espero haberte ayudado, si no chiflá.
Abrazo.

(25-02-2015 11:41)Saga escribió:  es cierto que la composicion en el T2) es

\[F(x,y)=|x|^2+xy\]

pero en el punto (0,1) solo en ese punto , el cuadrado "mata" a las barras de valor absoluto , quedando

\[F(x,y)=x^2+xy\]

si fuese otro punto, ahi no podria eliminar las barritas molestas, como te dije esa parte , asi como te la indico se la pusieron como correcta al pibe que rindio el final que me lo paso (nota 7) se equivoco en el E2) en lugar de 4 puso 2 al final, y no hizo el E4), y por el punto critico tienen razon , geometricamente es la interseccion del eje x y la recta y=-1 o sea , tres puntos nada mas...(edite la respueta en mi primer mensaje) es por la hora que subi el final che... entiendan

Disulpa pero por mas de q se lo hayan puesto como correcto esta mal el punto T2, no se puede aplicar gradiente por versor porque cada funcion de la compuesta debe de ser diferenciable para poder aplicarla. No es que la compuesta Fog debe ser diferenciable; sino cada una de las mismas. Yo rendi ese mismo dia y por ese ejercicio desaprobe (porque lo hice con el gradiente).
La verdad que nota muy poco profesionalismo de los docentes de analisis corregir de esta manera, algunas veces parece que depende d quien t corrije aprobas, o no, un mismo final.

Buenas Saga, me refiero a que si tengo un cono en y , y en xz tengo el circulo , Si yo proyecto todo el cono en xz estoy proyectandolo como un solo circulo que seria igual a la base. Segun lo que me habian explicado o lo que me quedo, hay que proyectarlo para que no se pierdan puntos, con lo que tendria que proyectar el cono como un triangulo.
Estoy bien o ya delire?
Gracias!

(27-02-2015 15:27)Alhasar escribió:  Buenas Saga, me refiero a que si tengo un cono en y , y en xz tengo el circulo , Si yo proyecto todo el cono en xz estoy proyectandolo como un solo circulo que seria igual a la base. Segun lo que me habian explicado o lo que me quedo, hay que proyectarlo para que no se pierdan puntos, con lo que tendria que proyectar el cono como un triangulo.
Estoy bien o ya delire?
Gracias!

Creo que deliraste, jeje, o sea, yo entiendo que decís que al proyectar el cono en vertical te quedan un círculo, lo cual veo correcto, pero que perdes puntos por que pasas de tener un cono a un círculo... Si lo que decís es así como lo escribo, entonces te falta multiplicar por el ds que te hace de factor de escala. Este ds también lo tendrías que usar cuando lo proyectas como triángulo por que si no lo que haces es tomarlo como una figura plana y en realidad no lo es, es una cónica.

Si me equivoque entiéndase que todavía no la rendí... Jaja

---

(25-02-2015 18:33)papitapalloro1990 escribió:  pregunta en el punto E3, el punto (-2,-1) es maximo o minimo?? porque 2y+2 evaluado en el punto da 0...

El punto (-2, -1) al igual que el (2, -1) son puntos de ensilladura ya que el determinante de la matriz Hessiana es <0. Por otra parte el punto (0, 1) es un mínimo local, ya que el determinante de la matriz Hessiana es >0 y f''xx >0.

Saludos

En el T2 hasta donde llegan mis conocimientos la derivada direccional está definida para un vector unitario (que no es el caso de (0.4,0.6))... no habría que normalizarlo antes de hacer la derivada por definición o el gradiente por la dirección????

∇f ⋅(dr/|dr|) = ∇f ⋅u = ∇f . cosα = Du f

(27-02-2015 09:30)hernancabo1987 escribió:  Disulpa pero por mas de q se lo hayan puesto como correcto esta mal el punto T2, no se puede aplicar gradiente por versor porque cada funcion de la compuesta debe de ser diferenciable para poder aplicarla. No es que la compuesta Fog debe ser diferenciable; sino cada una de las mismas. Yo rendi ese mismo dia y por ese ejercicio desaprobe (porque lo hice con el gradiente).
La verdad que nota muy poco profesionalismo de los docentes de analisis corregir de esta manera, algunas veces parece que depende d quien t corrije aprobas, o no, un mismo final.

Estas disculpado , si lo desaprobaste por que lo hiciste con el gradiente, entonces deberias pelearla con la teoria que los mismos profes dan en la cursada, te aconsejo que mires el ejercicio de la guia
del tp6 (ej 5) y veras que de la forma que lo propuse esta bien, y que no hubo falta de profesionalismo del profe que corrigio el parcial del pibe que te comente, donde si hubo falta de profesionalismo y falta de teoria es en el profe que te corrigio a vos, porque me pa que te garco mal. hernancabo1987, podes observar el comentario de dami aca en su blog https://analisis2.wordpress.com/2015/02/.../#comments

No_Cigar escribió:En el T2 hasta donde llegan mis conocimientos la derivada direccional está definida para un vector unitario (que no es el caso de (0.4,0.6))... no habría que normalizarlo antes de hacer la derivada por definición o el gradiente por la dirección????

∇f ⋅(dr/|dr|) = ∇f ⋅u = ∇f . cosα = Du f

No_Cigar, observa el ejercicio 3 de la guia, item b del tp6 para despejar vos mismo tu duda

EL T1 ME DIO PI CUARTOS INTEGRANDO DE PI CUARTOS A PI MEDIOS Y LA DEFINICION DE POLARES ESTABA BIEN MUY BIEN Y ME PUSIERON REGULAR, Y EL TEORICO 2 ME DIO RESULTADO 0.4 Y ME DIJERON QUE ESTABA MAL, Y TODOS LOS DEMAS EJERCICIOS LOS TENIA MUY BIEN PERO COMO ME PUSIERON REGULAR EN EL T1 Y MAL EN T2 ME DESAPROBARON,ES UNA PERRA,ME PARECE QUE SE APELLIDA SERRANO ESA PENDE Q CORRIGIO

te garco , de hecho si viste el blog de dami sobre el T2) la forma de resolucion que propuse esta correcta

Saga a esta altura no se donde dejé la guía y respetuosamente sigo en desacuerdo, en todos lados donde busqué la teoría dice que para la derivada direccional se debe usar un vector unitario. Sea por definición o por el producto del gradiente por la dirección.. donde está la falla en lo que digo? y si hay un ejercicio hecho distinto en la guía desconfiaría del resultado..

De hecho busque en el blog de dami que mencionas y está el ejercicio del tp6, ej3 en donde le pide la derivada con dirección al (5,5), como estas en el (2,1) hace: (5-2, 5-1) = (3,4).

pero antes de hacer la cuenta de la derivada direccional lo normaliza obteniendo (3/5, 4/5)

link: TP6Ej3

de hecho creo que pifiaron en el enunciado y pretendían poner un versor por la notación que usaron, pero salvo este haciendo una boludes olímpica eso no es un versor =P

(01-03-2015 17:54)No_Cigar escribió:  Saga a esta altura no se donde dejé la guía y respetuosamente sigo en desacuerdo, en todos lados donde busqué la teoría dice que para la derivada direccional se debe usar un vector unitario. Sea por definición o por el producto del gradiente por la dirección.. donde está la falla en lo que digo?

Es una lastima, si tendrias la guia de ejercicios verias que hay un ejercicio muy similiar, de hecho casi igual con otros numeros, podes descargarla por estos links ,

De hecho la definicion dice que si f y g son diferenciables , entonces la composicion tambien lo es, ahora si alguna de las dos o ambas no son diferenciables , la composicion podria serlo o no, en este caso g no es diferenciable en el punto, pero la composicion si lo es, entonces es valido aplicar la definicion de direccional con el gradiente, podes confirmar lo que digo con las respuesta dada por damian es su blog sobre este ejercicio en particular

Cita: y si hay un ejercicio hecho distinto en la guía desconfiaría del resultado..

justamente el ejercicio que te sugeri

Cita:De hecho busque en el blog de dami que mencionas y está el ejercicio del tp6, ej3 en donde le pide la derivada con dirección al (5,5), como estas en el (2,1) hace: (5-2, 5-1) = (3,4).

pero antes de hacer la cuenta de la derivada direccional lo normaliza obteniendo (3/5, 4/5)

es correcto porque te piden que lo hagas en la direccion que va hacia el (5,5) entonces si tenes que tomar el versor asociado

en dicho caso el ejercicio también dice "segun la dirección dada por r", con lo cual si es la dirección de r, podría ser tambien normalizado.... no estoy seguro de que en este caso no aplique lo mismo que en el TP6Ej3...
Parece medio turbio el asunto, y discusión de nunca acabar jaja. Buscare mas info para ver el caso que mencionas..
Gracias por las respuestas

(02-03-2015 00:08)No_Cigar escribió:  en dicho caso el ejercicio también dice "segun la dirección dada por r", con lo cual si es la dirección de r, podría ser tambien normalizado....

Leiste el comentario de damian sobre el ejercicio en su blog ??

(24-02-2015 04:16)Saga escribió:  les dejo el final que se tomo en la ultima fecha con mi resolucion, se aceptan criticas



T1) el resultado de la integral dada en cartesianas es pi/4 la región corresponde con las ecuaciones

\[R=\left \{ x\in R^2/ y\leq x\quad x^2+y^2\leq 2 \right \}\]

en polares

\[A=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{\sqrt{2}}r drd\theta=\frac{\pi}{4}\]

---

T2) bla bla bla... componemos la funcion F para despues aplicar la definicion de derivada direccional , gradiente por versor porque la composicion hace que F sea diferenciable

\[F(g(x,y))=f(|x|,xy)\]

resulta entonces

\[F(x,y)=x^2+xy\]

de donde

\[\nabla F(0,1)=(1,0)\]

por definicion de derivada direccional

\[F'(0,1)=\nabla F(0,1)\cdot \hat r=(1,0).(0,4;0,6)=0,4\]

---

E1) de la parametrizacion sobre la superficie defino la funcion vectorial g

\[g:R^3\to R^2 /g(x,z)=(x,2-\sqrt{x^2+z^2},z)\]

por definicion

\[A=\iint_R ||g'_x\times g'_z ||dA\]

haciendo el producto vectorial

\[||g'_x\times g'_z ||=\sqrt{2}\]

la region R se define como

\[R:\left \{ x\in R^2 /x^2+z^2\leq 4 \right \}\]

sin pensar mucho

\[A=\sqrt{2}\iint_R dA=\sqrt{2}\dfrac{\pi R^2}{4}=\sqrt{2}\pi\]

---

E2) por definicion

\[M=\iiint \delta (x,y,z) dV\]

de donde

\[\delta (x,y,z)=k\sqrt{x^2+y^2}\]

para hallar el volumen utilizo una integral doble

\[M=\iint_{R}\left (\int_{0}^{y+4}k\sqrt{x^2+y^2}dz \right )dydx=k\iint_{R}\sqrt{x^2+y^2}(y+4) \right )dydx\]

R se define como

\[R=\left \{ x\in R^2 /x^2+y^2\leq 4 \right \}\]

tomando polares sobre R

\[M=k\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2}r^3\sin\theta+4r^2drd\theta=\left ( 4+\frac{16\pi}{3} \right )k\]

---

E3)

a) por definicion

\[\nabla f=0\to 2x(y+1)=0\quad x^2+2y-2=0\]

los candidatos a maximos minimos y puntos silla son

\[\quad A=(0,1)\quad B=(2,-1)\quad C=(-2,-1)\]

el hesiano es

\[H(x,y)=\begin{pmatrix}2y+2 & 2x\\\\ 2x & 2 \end{pmatrix}\]

creo que pueden concluir desde aca cual es maximo minimo o punto silla , solo es aplicar los criterios correspondientes

b) los puntos son de la forma

\[(x,y,f(x,y))\]

entonces solo hay que hacer

\[\\A'=(0,1,f(0,1))\\\\ B'=(-1,2,f(-2,-1))\quad C'=(-1,-2,f(2,-1))\]

---

E4) para que exista funcion potencial la matriz jacobiana debe ser simetrica y el dominio simplemente conexo , calculando la matriz jacobiana se observa que para que sea simetrica

necesariamente

\[g'(x)=g(x)\to y'=y\to \frac{dy}{dx}=y\to g(x)=Me^x\]

para hallar M usamos las condiciones iniciales dadas en el ejercicio

\[f(0,0,0)=(0,3,0)\to g(0)=3\]

luego la g que verifica lo pedido es

\[g(x)=3e^x\]

por definicion de funcion potencial

\[\nabla f=\phi\to \phi(x,y,z)=3ye^x+y^2z+C\]

de la interseccion de las ecuaciones de las superfices obtenemos

\[4-z^2=2y\]

interseccion con el eje z implica que

\[z=0\quad y=2\quad x=0\]

interseccion con el eje y implica

\[y=0\quad z=2\quad x=0\]

los puntos son

\[A=(0,0,2)\quad B=(0,2,0)\]

si recorro la curva en sentido antihorario entonces

\[\phi(B)-\phi(A)=\phi(0,2,0)-\phi(0,0,2)=6\]

---

avisen si mande fruta en algun lado

Hola! consulta, como llegas a obtener en E1, que el producto vectorial es \[||g'_x\times g'_z ||=\sqrt{2}\] y la region \[R:\left \{ x\in R^2 /x^2+z^2\leq 4 \right \}\], el 4 de donde sale ?
Gracias

Sale de hacer el producto vectorial , y un par desimplificaciones cuando tomas la norma

Sale de la restriccion y>0 , eso lo deducis porque te dicen que esta en el primer cuadrante , o si lo ves con proyecciones sale de hacer y=0, luego queda despejar el x y z al cuadrado para obtener la restriccion , lo entendes ??

(21-07-2015 19:51)Saga escribió:  Sale de hacer el producto vectorial , y un par desimplificaciones cuando tomas la norma

Sale de la restriccion y>0 , eso lo deducis porque te dicen que esta en el primer cuadrante , o si lo ves con proyecciones sale de hacer y=0, luego queda despejar el x y z al cuadrado para obtener la restriccion , lo entendes ??

Si, ahora ya salio. gracias