Les subo el final de ayer, con estas respuestas me saque un 8, asi que no se si hay un error o no. El 3 no esta hecho, porque no estoy segura de haberlo hecho bien.
y en el 2b) el ultimo t yo en el final lo tome como t=0.
Espero que les sirva

Para mi el 2a es falso, trataría de encontrar un ejemplo donde en la primer base ortogonal me quede por ejemplo (1,1,1) y en la otra base ortogonal uno de los dos vectores sea múltiplo de este (1,1,1) cosa que al hacer la suma sea LD y no me genere R3.

Digo bien?

(13-07-2016 16:47)Matias. escribió:  Para mi el 2a es falso, trataría de encontrar un ejemplo donde en la primer base ortogonal me quede por ejemplo (1,1,1) y en la otra base ortogonal uno de los dos vectores sea múltiplo de este (1,1,1) cosa que al hacer la suma sea LD y no me genere R3.

Digo bien?

Si, decís bien. No necesariamente son ortogonales entre sí los subespacios.

(13-07-2016 16:47)Matias. escribió:  Para mi el 2a es falso, trataría de encontrar un ejemplo donde en la primer base ortogonal me quede por ejemplo (1,1,1) y en la otra base ortogonal uno de los dos vectores sea múltiplo de este (1,1,1) cosa que al hacer la suma sea LD y no me genere R3.

Digo bien?

Sisi yo eso no lo pense en el momento, yo subi lo que hice literalmente en el final y por eso cuando lo hice aclare que la mayoria me dijo que es falso, porque tienen que ser LI y que yo personalmente tome que eran LI.

pero no es verdadero?
w1 mas w2= R3

w1 digo= (1,0,0)(0,1,0) forman un plano, su ortogonal es una recta de forma (0,0,1)

w2=(0,0,1) este es una recta su ortogonal es un plano (1,0,0)(0,1,0)

entonces verdadero.

Buenas, me estoy preparando para la segunda fecha de AGA,
En el 2 b. Por qué le ponen falso, si los puntos de inició y final son loa mismos del ejercicio?

2a) es verdadero , el enuciado asegura que los vectores de los subespacios complemento son base , piensen el caso mas sencillo para verlo, el plano xy que tiene base (1,0,0)(0,1,0) y el eje z con generador (0,0,1) se complementan ambos , entonces se cumple siempre que la interseccion sea nula y por el teorema de las dimensiones entonces la suma es directa , por ende forman R3

2b) tambien verdadero solo hay que reemplazar el pi y 2pi en cada ecuacion parametrica , los puntos coinciden con los que da el enunciado

(15-07-2016 17:43)Saga escribió:  2a) es verdadero , el enuciado asegura que los vectores de los subespacios complemento son base , piensen el caso mas sencillo para verlo, el plano xy que tiene base (1,0,0)(0,1,0) y el eje z con generador (0,0,1) se complementan ambos , entonces se cumple siempre que la interseccion sea nula y por el teorema de las dimensiones entonces la suma es directa , por ende forman R3

Tengo mis dudas, el ejercicio es muy abarcativo, te dice que para TODOS los casos donde el primer subespacio sea un plano y el segundo una recta se va a cumplir eso y si yo propongo un caso muy parecido al tuyo donde tengo, como vos decís, el plano xy con base {(1,0,0)(0,1,0)} y mi recta es el eje x {(1,0,0)} ya queda anulado porque al sumar las bases de los subespacios ortogonales se va a repetir el (0,0,1) que es compartido por ambas bases de cada subespacio ortogonal, me explico?

O sea para mi no siempre la intersección va a ser nula y ser suma directa, solo en algunos casos como el que planteaste vos.

(15-07-2016 17:43)Saga escribió:  2a) es verdadero , el enuciado asegura que los vectores de los subespacios complemento son base , piensen el caso mas sencillo para verlo, el plano xy que tiene base (1,0,0)(0,1,0) y el eje z con generador (0,0,1) se complementan ambos , entonces se cumple siempre que la interseccion sea nula y por el teorema de las dimensiones entonces la suma es directa , por ende forman R3

2b) tambien verdadero solo hay que reemplazar el pi y 2pi en cada ecuacion parametrica , los puntos coinciden con los que da el enunciado

Saga, ambos son falsos.

el 2) a) dice que dos vectores son base de un subespacio y otro vector es base de otro subespacio. No hay restricciones. La intersección de los subespacios puede tener dimensión 1, y siendo así, la suma no genera R3.
La trampa de éste ejercicio es esa, que de entrada se tiende a pensar que como dim S1 = 2 y dim S2 = 1 entonces dim S1+S2 = 3 => genera R3. Lo cual es Falso.

el 2) b) también es tramposo, y más aún. No sólo porque al reemplazar los valores nos da los mismos que el enunciado (que de hecho no prueba nada porque justo son vértices del mismo eje), sino también que hay un "regla" que dice que si igualas la "parte" de x a cos(t) y la "parte" de y a sen(t) entonces el sentido es antihorario, y si lo haces al revés el sentido es horario.
El tema es que acá la ecuación no está generada de esa forma. Si buscas un valor intermedio del intervalo, por ejemplo t= 3pi/2, te da uno de los vértices del otro eje, pero en el otro sentido, en este caso, a medida que t crece el sentido es horario, no antihorario.
Queda probado con ese contraejemplo.

Como plus, hice este final y no tuve errores.

(15-07-2016 19:09)Matias. escribió:  Tengo mis dudas, el ejercicio es muy abarcativo, te dice que para TODOS los casos donde el primer subespacio sea un plano y el segundo una recta se va a cumplir eso y si yo propongo un caso muy parecido al tuyo donde tengo, como vos decís, el plano xy con base {(1,0,0)(0,1,0)} y mi recta es el eje x {(1,0,0)} ya queda anulado porque al sumar las bases de los subespacios ortogonales se va a repetir el (0,0,1) que es compartido por ambas bases de cada subespacio ortogonal, me explico?

O sea para mi no siempre la intersección va a ser nula y ser suma directa, solo en algunos casos como el que planteaste vos.

Claro el error de interpretacion que cometi es inperdonable, supuse que c era el complemento de a y b y viceversa

el ortogonal a c son dos vectores base llamesmole u y v , el complemento ortogonal de a y b sera otro vector w , tambien base , pero nada nos dice el enunciado que entre estos 3 tienen que ser LI . un contraejemplo seria

W1={(1,0,0)(0,1,0)} el ortogonal claramente es el (0,0,1)

W2=(1,1,0) , una base del ortogonal (1,-1,0)(0,0,1)

claramente la interseccion no es nula por ende no hay suma directa entre los ortogonales de ambos espacios por ende la afirmacion es F

Nota mental: leer mejor los enunciados de los problemas

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(15-07-2016 19:53)Santiago. escribió:  Saga, ambos son falsos.



el 2) b) también es tramposo, y más aún. No sólo porque al reemplazar los valores nos da los mismos que el enunciado (que de hecho no prueba nada porque justo son vértices del mismo eje), sino también que hay un "regla" que dice que si igualas la "parte" de x a cos(t) y la "parte" de y a sen(t) entonces el sentido es antihorario,

la curva en forma vectorial es

\[\vec C(t)=(2-\cos t,1+2\sin t)\]

nos piden verificar si es cierto si la curva va de

(3,1)---->(1,1) en sentido antihorario, si es asi el limite inferior de t en (3,1) deberia ser pi y el superior 2pi, veamos

\[\vec C(t)=(3,1)\]

\[3=2-cos t\to \cos t=-1 \quad t=\pi\]

que verifica

\[1+2\sin t=1\]

analogamente cuando haces

\[\vec C(t)=(1,1)\]

\[2-\cos t=1\to t=2\pi\]

por ende es F

nota mental : cambiar el monitor de la pc que no vi nada de nada el signo menos ese que esta ahi

Gracias por las correcciones

Sisi el 2a) esta MAL. es faaaaaaaalso de acá a la china.

Alguien pudo resolver el ejercicio 3? Saludos

(25-07-2016 01:31)Gimenaf escribió:  Alguien pudo resolver el ejercicio 3? Saludos

\[\\T(\vec v)=-2\vec v\\ T(\vec w)=-2\vec w\\T(\vec u)=\vec 0\]

w v los generadores del plano

u el vector que te dan como dato en el ejercicio , con eso ya podes definir la ley de la TL

(25-07-2016 12:44)Saga escribió:  

(25-07-2016 01:31)Gimenaf escribió:  Alguien pudo resolver el ejercicio 3? Saludos

\[\\T(\vec v)=-2\vec v\\ T(\vec w)=-2\vec w\\T(\vec u)=\vec 0\]

w v los generadores del plano

u el vector que te dan como dato en el ejercicio , con eso ya podes definir la ley de la TL

Posta es eso? Quiere decir que eso si se me ocurrió bien ..... Pero como no estaba segura aca no puse nada jaja

(25-07-2016 12:44)Saga escribió:  

(25-07-2016 01:31)Gimenaf escribió:  Alguien pudo resolver el ejercicio 3? Saludos

\[\\T(\vec v)=-2\vec v\\ T(\vec w)=-2\vec w\\T(\vec u)=\vec 0\]

w v los generadores del plano

u el vector que te dan como dato en el ejercicio , con eso ya podes definir la ley de la TL

si tenes la resolucion me vendrial al pelo