alguno esta en condiciones de resolver el 4 ?? por favor!

De paso les consulto: Alguien tiene idea de este ejercicio?

Demostrar que el producto de tres enteros consecutivos es congruente con 0 (cero) modulo n.

Gracias

Dejo los ejercicios que pude hacer y creo que estan bien:




Si ven algo mal me dicen porfa, gracias!

(11-12-2012 23:48)gastonnicolas escribió:  alguno esta en condiciones de resolver el 4 ?? por favor!

La interseccion entre ambos es R, supongo!
De ahi verificas
Refl. 3k=a-a = 3.0
Simet. 3k=a-b Multiplicas por -1 ---> 3.(-k) = b-a
Trans. 3k=a-b y 3q=b-c ---> b=3q+c ---Sustituis--> 3k=a-(3q+c)--->3(k+q)=a-c

Para las clases de equivalencia vas mirando
Cl(1) => 3k=1-b => 3k+1
Cl(2) => 3k+2
Cl(3) => 3k+3
Cl(4) => 3k+4=3q+1
Entonces
Z/RyS = {Cl(1),Cl(2),Cl(3)}

Corriganme por favor

1.a Es VALIDO, no verdadero. Y no se si lo demostraste en algún lado pero una de las formas es darle valores a las variables para que el antecedente sea verdadero y ver que da el consecuente. Como de premisas verdaderas no poder obtener una conclusión falsa: Si el resultado del consecuente el falso el pensamiento es INVALIDO, en caso que el consecuente es Verdadero entonces demostras que el pensamiento es VALIDO.

Yo le di estos valores:
Q=Falso
P=Verdadero
R=Verdadero

2. El nucleo es 1. Despejaste mal la X ya que log(en base 10) X=0 el despeje del log es X=10^0

4 La relación S que sería? es decir la ra(5)=rb(5), a que equivale esa expresión o que significa??

5.d Se refuta diciendo que hay transiciones, o que las producciones comienzan con con Elementos terminales.

(12-12-2012 00:32)NaiaraAcosta escribió:  4 La relación S que sería? es decir la ra(5)=rb(5), a que equivale esa expresión o que significa??

Segun lo entendi, ra(5) quiere decir Resto de la division de a por 5
Entonces seria 5|a-ra y 5|b-rb
Es equivalente a decir ra=a-5k y rb=b-5q
Como ra=rb
a-5k=b-5q
Por ende, aSb si solo si 5|a-b

La interseccion entre R y S seria R, el mas chico no?

(12-12-2012 00:32)NaiaraAcosta escribió:  1.a Es VALIDO, no verdadero. Y no se si lo demostraste en algún lado pero una de las formas es darle valores a las variables para que el antecedente sea verdadero y ver que da el consecuente. Como de premisas verdaderas no poder obtener una conclusión falsa: Si el resultado del consecuente el falso el pensamiento es INVALIDO, en caso que el consecuente es Verdadero entonces demostras que el pensamiento es VALIDO.

Yo le di estos valores:
Q=Falso
P=Verdadero
R=Verdadero

No entendi nada

(12-12-2012 00:50)franciscodiez escribió:  

(12-12-2012 00:32)NaiaraAcosta escribió:  4 La relación S que sería? es decir la ra(5)=rb(5), a que equivale esa expresión o que significa??

Segun lo entendi, ra(5) quiere decir Resto de la division de a por 5
Entonces seria 5|a-ra y 5|b-rb
Es equivalente a decir ra=a-5k y rb=b-5q
Como ra=rb
a-5k=b-5q
Por ende, aSb si solo si 5|a-b

La interseccion entre R y S seria R, el mas chico no?

No seria R, mira... el 3|(5-2) pero sin embargo no pasa que 5|(5-2), asi que no esta incluido.

Deben ser los que divide 15? osea 15|(a-b)

(12-12-2012 00:32)NaiaraAcosta escribió:  2. El nucleo es 1. Despejaste mal la X ya que log(en base 10) X=0 el despeje del log es X=10^0

No puse que el nucelo era 1? Se pone distinto?

Aca me contestaron chicos.

Hola Gastón.

La relación R es la congruencia módulo 3 y la relación S es una congruencia módulo 5 ya que ambos restos deben ser iguales en la división por 5.

Estos ejercicios son estándar y son siempre iguales. No importa quién es S y quién es R, ya que todo el ejercicio se resuelve por herencia de propiedades.

Tenés que demostrar que R 'y' S es de equivalencia, vamos a llamarla relación T y se define:

a T b <=> a R'y'S b <=> a R b 'y' a S b

Se ve? Es una intersección común. Hay que probar que T es de equivalencia:

REFLEXIVA:

Para Todo a : a T a

a T a => a R'y'S a => a R a 'y' a S a

a R a existe porque R es Relfexiva (podés agregar que siempre 3 | a - a, pero el enunciado ya dice que es de equivalencia
a S a también existe por los mismos motivos.

Por lo tanto es Reflexiva

SIMETRICA

Para Todo a,b : a T b => b T a

a T b => a R'y'S b => a R b 'y' a S b =>

Como R es de equivalencia y por lo tanto simétrica: a R b => b R a
Igual con S, entonces:

=> b R a 'y' b S a => b T a

Por lo tanto es Simétrica

Podés imaginarte cómo probar la transitiva. Variantes a este ejercicio son: R y S son de orden, R es de orden y S de equivalencia, o trabajar con el producto cartesiano, de la forma:

A un conjunto, R de equivalencia
B un conjunto, S de equivalencia

En el producto Cartesiano AxB se define la relación T dada por:

(a,b) T (c,d) <=> (aRc , bSd)

O sea, aplicar la relación a cada elemento del par. La forma de demostrar es la misma (ejemplo REFLEXIVA (a,b) T (a,b) => (aRa, bSb) es verdadero por ser S y R reflexivas).

Saludos.

(12-12-2012 13:46)gastonnicolas escribió:  Aca me contestaron chicos.

Hola Gastón.

La relación R es la congruencia módulo 3 y la relación S es una congruencia módulo 5 ya que ambos restos deben ser iguales en la división por 5.

Estos ejercicios son estándar y son siempre iguales. No importa quién es S y quién es R, ya que todo el ejercicio se resuelve por herencia de propiedades.

Tenés que demostrar que R 'y' S es de equivalencia, vamos a llamarla relación T y se define:

a T b <=> a R'y'S b <=> a R b 'y' a S b

Se ve? Es una intersección común. Hay que probar que T es de equivalencia:

REFLEXIVA:

Para Todo a : a T a

a T a => a R'y'S a => a R a 'y' a S a

a R a existe porque R es Relfexiva (podés agregar que siempre 3 | a - a, pero el enunciado ya dice que es de equivalencia
a S a también existe por los mismos motivos.

Por lo tanto es Reflexiva

SIMETRICA

Para Todo a,b : a T b => b T a

a T b => a R'y'S b => a R b 'y' a S b =>

Como R es de equivalencia y por lo tanto simétrica: a R b => b R a
Igual con S, entonces:

=> b R a 'y' b S a => b T a

Por lo tanto es Simétrica

Podés imaginarte cómo probar la transitiva. Variantes a este ejercicio son: R y S son de orden, R es de orden y S de equivalencia, o trabajar con el producto cartesiano, de la forma:

A un conjunto, R de equivalencia
B un conjunto, S de equivalencia

En el producto Cartesiano AxB se define la relación T dada por:

(a,b) T (c,d) <=> (aRc , bSd)

O sea, aplicar la relación a cada elemento del par. La forma de demostrar es la misma (ejemplo REFLEXIVA (a,b) T (a,b) => (aRa, bSb) es verdadero por ser S y R reflexivas).

Saludos.

era tan facil!! me iba por lo mas jodido y me ensegueci! jaja gracias!

Hay uno muy parecido, a ese que le preguntaron. Te dice que S y R son de equivalencia y tenes que probar que su interseccion tambien, no dan ninguna formula solo eso.

Joya! Y las clases y conjunto cociente a alguien se le ocurre?

Carolina, creo queeste es parecido a lo que decis:

Sea F:A -> B una función y sea S una relación de equivalencia sobre el conjunto B. En A se define la siguiente relación: xTy f(x)Sf(y)
a)Probar que T es también una relación de equivalencia.
b)Si A=B=R; S la igualdad en R y f: R-> R / f(x)= 2 si x≤-4
|x+2| si x>-4
Hallar una clase de equivalencia con exactamente 2 elementos, otra con un solo elemento y otra con infinitos elementos en el conjunto cociente R por la relación T.

Tiene una resolucion similar en el a) porque se toma en cuenta que YA el enunciado dice que son de equivalencia.

Si pero no es ese. Y aca el 4 tambien lo dice, igual por teroia las congruencias modulo n son de equivalencia.

sisi, pero uno siempre se la complica al pedo y en realidad termina siendo una boludes porque el mismo enunciado te esta diciendo todo

Yo el 4 lo pregunte en la clase de consulta.

Si vos tenes un Zn y Zm y te piden la interseccion , esto se llega a: mcm(n,m)=Zs . La demostracion que eso es de equivalencia esta en el libro y si no hacen lo que hizo el profe.

Como es Z15, las clases son del 0 al 14, todo con barrita arriba y el conjunto cociente: Cl(0)....hastaCl(s-1).