(07-12-2012 15:37)Diego Pedro escribió:  

(07-12-2012 08:25)CarooLina escribió:  Es que lo que decis es lo que hizo, osea no es lo que vos te parezca. Tenes que probar todo: asociatividad, neutro, simetricos, cerrada y dps conmutatividad.

Caro si tiene que probar la asociatividad de un grupo asi, tiene que probar tooodos los casos. Con lo que probó no alcanza, debería hacer 6x6x6x6x6x6 pruebas es decir, 46656 sentencias de asociatividad (hay un caso en la teoría, por si no me creen jaja, que es de 3 elementos y se tiene que probar 27 casos, 3x3x3). Por lo tanto, sería imposible, o extremadamente largo probarlo. Por lo tanto, si todos los elementos son regulares, ya alcanza la estructura de grupo por definición, ya que todos tienen simétrico, y te ahorras todas esas pruebas.

PD: Por lo tanto si probas que tiene neutro,que es cerrada y binaria,y que sea absorbente e idempotente si corresponde, con probar que es regular, ya sabes que alcanza la estructura de grupo.

Diego a ver si entiendo..
tenes un grupo de 3 elementos y queres demostrar la asociatividad..
cuando decis a, b y c pertenecientes al conjunto estas diciendo que puede ser cualquier combinacion de elementos...

axbxc representa al 3x3x3 que dijiste vos

No se si estoy entiendiendo tu idea aclaro.

Hay un ejercicio en la teoría que tengo que te lo copio para que veas. Es una tabla de 3 elementos (a,b,c) con una operación *.

Dice lo siguiente:

Cita:Para analizar esta propiedad no podemos hacerlo sólo observando la tabla, sino que debemos verificar todos los casos posibles. Como la definición de la propiedad asociativa nombra a tres elementos genéricos, hay que pensar en todos los casos que existen de valores que pueden tomar ellos. Cada uno de ellos podrá tener cualquier valor de los elementos del conjunto,por lo tanto, en total habrá en este caso 3 x 3 x 3 = 3^3 = 27 casos posibles.
En general, si el conjunto tiene n elemento, la cantidad total de casos posibles es n^3.

Me corrijo mi anterior comentario (ahora lo edito), que en realidad serían 6^3 casos, es decir 216 casos.

Por si les interesa el 3 B, su solución principal es 16.

(07-12-2012 16:38)Maartin escribió:  Por si les interesa el 3 B, su solución principal es 16.

y como llegaste a eso? Siendo que la respuesta tendria que ser en Z15 Maartin

No necesariamente la respuesta tiene que ser de Z15 Caro, vos tenes que encontrar un valor que satisfaca la ecuacion de congruencia y justametne 16 la satisface.

Voy a aclarar que esta solución que voy a brindar es intuitiva, ya que en mi cursada nunca nos explicaron ese tipo de ecuación, por lo que si bien la satisface no garantiza que este bien hecha.

Bueno una vez aclarado esto, paso a explicarles la solución.

Nosotros podemos tener 3 tipos de alternativas para las ecuaciónes que pueden ser las siguientes

Primer Caso:

\[Ax\equiv B(n)\]

Segundo Caso

\[Ax + D\equiv B(n)\]

Tercer Caso

\[Ax - D\equiv B(n)\]


Donde D es un numero cualquiera.

Nosotros para resolver dicha ecuacion planteamos lo siguiente:

\[X = A^{\varphi (n)-1}* B\]

Entonces nosotros para resolver la ecuacion de 2do y 3er caso, tenes que tratar de "llevarla" al formato de el 1er Caso, por lo que tenemos que plantear lo siguiente

\[X = A^{\varphi (n)-1}* B \pm D\]

Dependiendo cual sea el Caso, Si es el 2do Caso , va + , en cambio si es el 3er caso va -.

Una vez planteado eso pasamos a resolver la ecuación


\[2x +5\equiv 7(15)\]

Entonces:

\[X = 2^{\varphi (15)-1}* 7 - 5\]


\[X = 2^{\7}* 7 - 5\]

X= 891

Entonces

891 = 59*15 + 16
Donde 16 es la solución principal.

Ahora Pasamos a Corroborar

\[2x +5\equiv 7(15)\]

\[37\equiv 7(15)\]

\[15 \setminus 37-7\]

\[15 \setminus 30\]

Ya que 30 = 15* 2

Saludos, espero que sirva

ahí va el de lógica, supongo que será así:

http://imageshack.us/photo/my-images/26/logicah.jpg/

La verdad que si sirve mucho, yo deje dos ejemplos de como solucionar una tanto con +d y -d gracias a susana que nos ayudo. Pero asi y todo no me cierra el tema que sea 16. Se que satisface pero asi y todo no se no me parece

A lo que yo pregunto es... de donde sacas que la solución tiene que ser un valor que pertenezca a Z15?

el 3-c que te escribió Granado Peralta esta MAL.

Cuando queda

ax = b(n)
2x = 2(15)

Para verificar que tenga solucion se hace: mcd(2,15) = 1|2 => Tiene una solución.
La solucion es:

x= 2^7 * 2 = 256

Donde 7 es la funcion de Euler para 15 (n) menos 1. Y se multiplica por 2 (b)
Si verifican reemplazando con 256 van a ver que da bien, 517 = 15k+7

Por que siempre dice Zn y prueba con todos los de ahi, la verdad yo tampoco vi este tema.Lo explico re por arriba el año apsado y todo lo que se es por el aporte al foro nada mas.
Lo que hizo peralta no esta mal, el mcd es entre (2,2) osea (a,b)

Si obvio, el tema es que probando con todso los Z15 llegas a que no hay solucion, pero la ecuacion te dice que hay 1 solución. La otra que se me ocurre es que la respuesta sea 1, ya que al reemplazar te queda que 0 = 15. k

K=0 por lo que sería solucion.

Si les interesa se la subo


\[2x +5\equiv 7(15)\]

Entonces:

\[X = 2^{\varphi (15)-1}* 7 + 5\]


\[X = 2^{\7}* 7 + 5\]

X= 901

Entonces

901 = 60*15 + 1
Donde 1 es la solución principal.

Ahora Pasamos a Corroborar

\[2x +5\equiv 7(15)\]

\[7\equiv 7(15)\]

\[15 \setminus 7-7\]

\[15 \setminus 0\]

Ya que 0 = 15*0

Saludos, espero que sirva.


Capaz esta tenga mas lógica ya que pertenece a Z15

No Carolina, para saber si hay solucion se hace mcd(a,n) = k ; y si k|b entonces hay solucion. La cantidad de soluciones es el valor de k.
Por lo tanto:
(2,15) = 1|2 => Hay 1 solución.

---

Para que quede más claro: Dije que el resultado es 256 (que está bien), pero para que se entienda, 256 pertenece a la clase del 1 en módulo 15. Me falto decir eso, a qué clase pertenece el número.

Reemplazando en 2x=2(15) te queda 2.1=2(15) que verifica.

(07-12-2012 19:32)jonifanaderiver escribió:  No Carolina, para saber si hay solucion se hace mcd(a,n) = k ; y si k|b entonces hay solucion. La cantidad de soluciones es el valor de k.
Por lo tanto:
(2,15) = 1|2 => Hay 1 solución.

---

Para que quede más claro: Dije que el resultado es 256 (que está bien), pero para que se entienda, 256 pertenece a la clase del 1 en módulo 15. Me falto decir eso, a qué clase pertenece el número.

Reemplazando en 2x=2(15) te queda 2.1=2(15) que verifica.

ay siiiii perdon, le pifie yo.

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(07-12-2012 19:41)CarooLina escribió:  

(07-12-2012 19:32)jonifanaderiver escribió:  No Carolina, para saber si hay solucion se hace mcd(a,n) = k ; y si k|b entonces hay solucion. La cantidad de soluciones es el valor de k.
Por lo tanto:
(2,15) = 1|2 => Hay 1 solución.

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Para que quede más claro: Dije que el resultado es 256 (que está bien), pero para que se entienda, 256 pertenece a la clase del 1 en módulo 15. Me falto decir eso, a qué clase pertenece el número.

Reemplazando en 2x=2(15) te queda 2.1=2(15) que verifica.

ay siiiii perdon, le pifie yo.

De esa,, cual seria la respuesta que le tengo que poner para que me den los dos puntos en el final?

En mi caso creo que si pones La solucion es 1 te deberian poner bien

Claro, obtenés que es 256 y pones que 256 = 1(15)