Chicos aca les traigo el final que se tomo ayer, esta semana lo voy a resolver seguramente asi que a medida que tenga los ejercicios los voy a ir agregando.
Cualquiera que quiera aportar resoluciones sera bienvenido!
Muchas gracias y espero que les sirva.




----------- AGREGO las resoluciones de ejercicios que estoy 95% seguro de que estan bien, cualquier cosita me dicen.

En el 1-c) La respuesta es F? porque veo que dice "para todo numero existe otro que si el primero es mayor, entonces divide al más chico". Y sería falso porque ningún número mayor que otro puede ser divisor.

el 5-c) me dio falso, encontré camino Euleriano... los grados de los vértices son 3, 3, 2, 2. Hay camino de Euler si todos los vertices tienen grado par y se acepta hasta 2 con grado impar, que serían el primer y ultimo vertice del camino. Empezando de cualquiera de esos sale.

Odio las relaciones de equivalencia

(06-12-2012 17:55)jonifanaderiver escribió:  En el 1-c) La respuesta es F? porque veo que dice "para todo numero existe otro que si el primero es mayor, entonces divide al más chico". Y sería falso porque ningún número mayor que otro puede ser divisor.

el 5-c) me dio falso, encontré camino Euleriano... los grados de los vértices son 3, 3, 2, 2. Hay camino de Euler si todos los vertices tienen grado par y se acepta hasta 2 con grado impar, que serían el primer y ultimo vertice del camino. Empezando de cualquiera de esos sale.

Odio las relaciones de equivalencia

El 1C era Falso si.
El 5 todos los puntos eran Falsos.


--- EDIT
Perdon ahora lo volvi a hacer y el 5a me dio Verdadero, fijate que te parece.

Una pregunta: en el punto 4 que dice aRb<=>(a,p)=(b,p)
esos parentesis indican par ordenado o mcd?

Mas facil que el de Octubre. Estan tomando logica ahora eh , avispense

(06-12-2012 19:24)jonifanaderiver escribió:  Una pregunta: en el punto 4 que dice aRb<=>(a,p)=(b,p)
esos parentesis indican par ordenado o mcd?

estas en lo correcto, mcd

perdon, pero soy curiosa. AProbaste?


Ahora a lo nuestro.

Punto 1

1a) IMPORTANTISIMO: no escribir el diccinario es lo mismo que no hacer nada. ¿okey?

p(x): algunas elecciones son limpias
q(x):es cierto que todas las elecciones sean dudosas
r(x):es cierto que algunas de ellas no cuenten con informacion

\[p(x)\wedge (\overline{q(x)\wedge r(x) } )\]

PUNTO 2
2a) Ojo que en la tabla le pifeaste cuando hiciste 3*13 deberia ir 11 no 3, ademas si estuviera bien no puede ser grupo. Los nros no se repiten en la misma linea ni vertical ni horizontalmente.. no se si me explico

3*13 = 39 39/14 cociente:2 39-14*2= 11

Te falto decir que es abeliano, por que la multiplicacion es conmutativa y esto lo hereda al ser un subgrupo de Z14 . ADemas la forma de decirlo ya que usas tabla tambien puede ser que es simetrica respecto su diagonal principal.

2b) Recomendable: tratar de buscar lo mas facil y como ultima instancia hacer la tabla.

Pero no es el caso a mi me dio que tiene 4 subgrupos, sin contar el mas grande. Ciclicos, abelianos, igual cantidad de cosas.

La teoria dice:

2da opción: solamente válida para grupos finitos: construir las tablas de ambos grupos con el mismo ordenamiento
dado por la función definida y ver que se trata de la misma tabla pero con distinto nombre, es decir si se
reemplazara cada uno de los elementos de la primer tabla por su imagen, se debería obtener la otra tabla.

Ahora cuando llego a casa lo completo.

PUNTO 3

3a) Segun Susana:

Estamos en el contexto de Z3, donde 8 es congruente con 2 módulo 3!!!!!!!!!!
Por otra parte NO se pide un ejemplo.La idea es que recuerdes que ( a + b)3=
a3 + b3 + 3a2b +3 ab2 = a 3+ b3
porque 0 es conguernte con 3 módulo 3

3b)
2 x + 5 = 7 (mód.15) es una ecuación en Z15

2x + 5 + 10 = 7 + 10 ( 10 es el simétrico de 5 en ese contexto)

2x + 0 = 2 ( mód. 15)

2 x = 2 ( mód. 15)

Como (2,15 ) = 1 y 1 divide a 15 tiene solución y es unica

\[x=a^{\varphi (n)-1}*b\] , x=901

901=unNro*15 + otroNro . Ese otroNro es la solucion principal

901=15*60+1

La respuesta es: La solucion en Z15 es \[\overline{x}=\overline{1}\]


3c) ,,

Punto 4

Genio !!

Pero pregunta, en el conjunto cociente no seria : {1,5,7}{2,4}{3}{6} , use para calcular f

por ahi le estoy pifeando. Pero los que dan 1 son 157 2 2y4 3 el 3 y 6 el 6.

Punto 5

1) Falso. Ademas de la forma que vos propusiste yo tengo otra, es un estilo "ecuaciones diferenciales" que nos dan la Y=algo y derivamos y obtenemos Y'=otro y derivamos y obtenemos... blabla y lo ponemos ahi. En otras palabras quiero decir que si como dice ahi es una SOLUCION debe satisfacerla. Y en cuestion lo hace

Calcule an,an-1 y an-2 .. reemplace y me queda una igualdad n2^(n+1)=n2^(n+1).

muy bien lo demas el automata es no deterministico ,

Algo aparte:

DE congruencia, el otro ejemplo que habia sitado que encontre en internet.

Nos dan: x=20 + 200(24) y no sabemos como llegan a x=4(24)

Y esto pertenece a Z24 y los inversibles se buscan "con la suma" y la idea es sacar ese 20 que molesta. ¿Como? sumandole el simetrico por que cuando lo hagan eso da 0. En este caso el simetrico de 20 es 4, por que 20 + 4= 24 pero 24 no perteneces a Z24 entonces, 0. Pero no queda balanceada, asique como sumo 4 tambien se lo tengo que restar. ¿A quien? a 200, asique 200-4=196

196=24*8+4 por eso le queda a x=4(24) , (1,4)=1 asique la solucion es unica y 4 divide a 24 !

(06-12-2012 23:16)CarooLina escribió:  perdon, pero soy curiosa. AProbaste?

Desaprobe por errores estupidos como los que me encontraste recien! jaja le pifie en un par de pavadas y para los ej 1 y 2 no sabia bien como hacer varios puntos me llamo la profe Lucotti y me dijo que no llegaba al 4 me quise morir! jaja
Vamos a ver el miercoles que viene que pasa.

Gracias Caro sos una genia, mañana corrijo estas cosas y lo subo completo asi nadie agarra esos ej con errores.


El 3A lo hice como lo subi en el final y lo tenia bien, puede ser que a y b tegan que ser distintos por algun motivo? te soy sincero no probe con a=1 y b=1 porque decia "PROBAR" en el enunciado y eso pasa cuando se sabe que se cumple jaja por eso no use a y b iguales

A bueno, me dio la impresión que si ! pero bueno estas cerquita. Yo voy a probar suerte el miercoles tambien creo o la ultima fecha jajaja pero bueno, aveces saber no es aprobar.

Si eso de probar lo entiendo jajaja pero me quedo la duda que con a y b no funcione, ahora en el aula virtual de discreta voy a preguntar el de congruencia. Y bueno nada gracias a vos por traerlo y hacelro!

1 B ) (P v R) ^ [ ( R => P) => (~Q ^ P) ] => (~R ^ P)

Usando el metodo de demostracion directo, tratamos de que aparezca la conclusion a partir de la veracidad de las hipotesis del antecedente del condicional.

1) P v R (hipotesis)
2) R => P (hipotesis)
3) ~Q ^ P (hipotesis)
4) P (por la hipotesis 3, que por ser conjuncion exige que P sea verdadero).
5) ~P => ~R (por la hipotesis 2, es equivalente a su contrarreciproco)
6) ~R (por el 5, ya que para que el condicional sea verdadero es obligatorio que el consecuente ~R lo sea).
7) ~R ^P (Ley de combinacion del 4 y el 6) LLEGAMOS A LA CONCLUSION.

Por ser la conclusion Verdadera, podemos afirmar entonces que el razonamiento lo es.

Como correccion que veo ahi rapido, la asociatividad tendrias que probarlas con todos los trios del conjunto no solamente eso generico que hiciste ahi. Por lo tanto estaría incompleto esa demostración.

Para mí, lo más fácil es buscar la regularidad del conjunto (es decir que cada elemento sea regular, o sea que tenga simétrico) y con eso ya probas la estructura de grupo. Buscas el neutro, absorbente si es que lo hay, y voilá jaja.

Es que lo que decis es lo que hizo, osea no es lo que vos te parezca. Tenes que probar todo: asociatividad, neutro, simetricos, cerrada y dps conmutatividad.

Creo que le pifie al 1b jajaja ahora lo reviso, pregunte en el aula de discreta tanto el 3a como 3b asi que cuando me den los resultados los subo aca!

Matias_Ari agregue mas!

Caro, en el 1-a te faltan los cuantificadores y los predicados..
En un rato lo escribo y lo subo, ahora estoy en el laburo

(07-12-2012 10:53)jonifanaderiver escribió:  Caro, en el 1-a te faltan los cuantificadores y los predicados..
En un rato lo escribo y lo subo, ahora estoy en el laburo

estas seguro? por que si hay de algo que estoy segura es que es del tipo p ^q y blabla

(07-12-2012 08:25)CarooLina escribió:  Es que lo que decis es lo que hizo, osea no es lo que vos te parezca. Tenes que probar todo: asociatividad, neutro, simetricos, cerrada y dps conmutatividad.

Caro si tiene que probar la asociatividad de un grupo asi, tiene que probar tooodos los casos. Con lo que probó no alcanza, debería hacer 6x6x6 pruebas es decir, 216 sentencias de asociatividad (hay un caso en la teoría, por si no me creen jaja, que es de 3 elementos y se tiene que probar 27 casos, 3x3x3). Por lo tanto, sería imposible, o extremadamente largo probarlo. Por lo tanto, si todos los elementos son regulares, ya alcanza la estructura de grupo por definición, ya que todos tienen simétrico, y te ahorras todas esas pruebas.

PD: Por lo tanto si probas que tiene neutro,que es cerrada y binaria,y que sea absorbente e idempotente si corresponde, con probar que es regular, ya sabes que alcanza la estructura de grupo.

PD2: Corrijo mi error con la cantidad de sentencias a realizar.