(16-02-2016 21:48)speedy10 escribió:  Flujo Total = Flujo superficie - Flujo plano (z=0)

Flujo plano - z = 0

\[\int \int F(x,y,0) * (0,0,-1) dy dx = 0\]

speedy10

El flujo por divergencia lo tenes bien, pero el de la tapa no.

De donde sacas ese campo vectorial (x, y, 0)? Tenes que usar el del enunciado.

Te deberia dar que el flujo a traves de la tapa es -18pi:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\rho (-z-2)d\rho d\phi = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}-2\rho d\rho d\phi = -18\pi\]

Isuperficie = Idiv - Iz = 243/2 - (-18) = 279/2

(16-02-2016 21:48)speedy10 escribió:  Yo aca plantee coordenadas cilindricas pero lo plantee como 2 volumenes por separado y luego los sumé. Hice esto:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4}rdzdrd\theta + \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\int_{r^2}^{9}rdzdrd\theta \]

Lo que me dio \[\frac{97}{2}\pi\]

Te pedian de z=4 a z=9, tenes que restar la chiquita a la grande, ahi las estas sumando.

(16-02-2016 23:18)gan escribió:  El flujo por divergencia lo tenes bien, pero el de la tapa no.

De donde sacas ese campo vectorial (x, y, 0)? Tenes que usar el del enunciado.

Te deberia dar que el flujo a traves de la tapa es -18pi:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\rho (-z-2)d\rho d\phi = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}-2\rho d\rho d\phi = -18\pi\]

Isuperficie = Idiv - Iz = 243/2 - (-18) = 279/2

Listo, ya entendi.

Lo que debería hacer para calcular el flujo a través de la tapa es:

\[\bigtriangledown s = (0,0,-1)\]

\[\int \int \frac{(x,y,0+2) * (0,0,-1)}{|-1|} dy dx\]

\[-2 * \int \int dy dx = -2 * \pi * 3^2 = -18 \pi\]

Es asi no?

Gracias por tu respuesta

Cita:Gracias por tu respuesta, pero no logro entender de donde sacas el (-z-2) ?

La tapa entiendo que es z = 0, y el campo vectorial lo saco calculando el flujo por definición:

\[\oint f(x,y,0) * (0,0,-1) dy dx\]

speedy10

El campo vectorial es el del enunciado.. y multiplicando por el versor normal te queda:

\[\bar{f}.\breve{n}=(x+sen(yz),y+sen(xz),z+2).(0,0,-1)=-z-2\]

Despues en la integral reemplazas z por z=0 y te queda el -2 solo

(16-02-2016 11:19)pcajedrez escribió:  Definiste a A como (0,0) y B como (0,-pi) y hiciste al revés la resta de potenciales?

De Paso te Agradezco por Todos los Finales que Resolviste los hacia y verificaba los resultados/procedimientos que proponías.

Una menos al Título.

Gracias

tenes razon jaja ahi lo edite al mensaje, felicidades por aprobar , no fue nada la ayuda brindada

Buenas en el punto T1) si yo hago
f'x = 2x + 2y^2 + 4y
f'y = 4xy + 4x

y las igualo a cero para sacar los puntos criticos me da

f'y = 0
4xy + 4x = 0
4xy = -4x
y = -1

f'x = 0 (sabiendo que y = -1)

2x + 2(-1)^2 + 4(-1) = 0
2x = 2
x = 1

PUNTO CRITICO (1, -1)

Luego existe extremo minimo relativo en (1, -1, -1)

Hice algo mal ? Gracias

(19-02-2016 10:06)danila escribió:  Buenas en el punto T1) si yo hago
f'x = 2x + 2y^2 + 4y
f'y = 4xy + 4x

y las igualo a cero para sacar los puntos criticos me da

f'y = 0
4xy + 4x = 0
4xy = -4x
y = -1

f'x = 0 (sabiendo que y = -1)

2x + 2(-1)^2 + 4(-1) = 0
2x = 2
x = 1

PUNTO CRITICO (1, -1)

Luego existe extremo minimo relativo en (1, -1, -1)

Hice algo mal ? Gracias

Yo cometi ese error y perdi soluciones...
Fijate que tenes que despejar x de f'x y reemplazandola en donde dice x en f'y tenes un producto del estilo a.b=0 entonces a=0 o b=0 y asi no perdes soluciones o mejor dicho puntos.

Salu2

Muchas gracias a todos por dejar los resultados, me sirvió para corroborar. Espero que el de este lunes sea parecido jaja. Tengo una consulta para hacer:

Cual es la orientación de la línea de campo del ultimo punto? o como puedo deducirla?

(20-02-2016 21:22)Santi Aguito escribió:  Muchas gracias a todos por dejar los resultados, me sirvió para corroborar. Espero que el de este lunes sea parecido jaja. Tengo una consulta para hacer:

Cual es la orientación de la línea de campo del ultimo punto? o como puedo deducirla?

Creo que sería antihorario, sabes que el campo por definición linea de campo sus componentes son iguales a las derivadas de la curva.
Evaluándola en un punto de la curva te tiraría el valor de la "recta tangente" y con eso lo deducís...

Les hago una consulta:

En el E4 pude sacar bien la linea de campo, pero les quería consultar como la tendría que graficar, indicando la orientación.

De que manera hallo la orientación?

Saga

santi aguito, fijate si podes conseguir el enunciado, por favor. en la 1er fecha te dejaban llevartelo, capaz hacen igual

Dale no hay drama!

Me pueden pasar el t2 y el e4 como lo hicieron?

(16-02-2016 23:18)gan escribió:  

(16-02-2016 21:48)speedy10 escribió:  Flujo Total = Flujo superficie - Flujo plano (z=0)

Flujo plano - z = 0

\[\int \int F(x,y,0) * (0,0,-1) dy dx = 0\]

speedy10

El flujo por divergencia lo tenes bien, pero el de la tapa no.

De donde sacas ese campo vectorial (x, y, 0)? Tenes que usar el del enunciado.

Te deberia dar que el flujo a traves de la tapa es -18pi:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\rho (-z-2)d\rho d\phi = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}-2\rho d\rho d\phi = -18\pi\]

Isuperficie = Idiv - Iz = 243/2 - (-18) = 279/2

(16-02-2016 21:48)speedy10 escribió:  Yo aca plantee coordenadas cilindricas pero lo plantee como 2 volumenes por separado y luego los sumé. Hice esto:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4}rdzdrd\theta + \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\int_{r^2}^{9}rdzdrd\theta \]

Lo que me dio \[\frac{97}{2}\pi\]

Te pedian de z=4 a z=9, tenes que restar la chiquita a la grande, ahi las estas sumando.

Cuando aclara que quiere en z+, no sería que tengo que tomar el normal (0, 0, 1) ?? eso hace que el flujo en la tapa sea positivo. O estoy confundida.

No. El dato de que sea orientada a los +z te lo da para que orientes para afuera a la superficie que te da como dato para que luego uses divergencia. Cuando cerras con la tapa, el flujo de la misma también tiene que ser saliente, entonces el normal es (0,0,-1)