Como va? Les dejo el final de álgebra que tomaron el lunes.... Acabo de revisar con las hojas borradores y lo fui copiando de acuerdo a lo que me acordaba. Lo único que tengo duda es si copié bien el ejercicio 3, después creo que está todo bien....

Buenísimo, lo voy a intentar hacer, tenes los resultados'??

Tengo algo de lo que hice... Si querés después comparamos.... Sinceramente no sé que punto hice mal, porque hice 4 de los 5, y me saqué un 4. Uno de los que hice, está mal xD

Dale, ahora estoy haciendo otros que tengo con resultados, despues lo hago y comparamos =)! Gracias !

Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos \[\pi :x+2y-z+1\] y \[\beta:3x+2y-2=0\] y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a \[\pi\], R esta incluido en \[\beta\] y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma Rx,y,z)=P+\[\lambda.u\] en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+\[\lambda.u\]

Ahora, como \[R // \pi\], el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo \[(u_{x},u_{y},u_{z}).(1,2,-1)=0 \rightarrow (u_{x}+2u_{y}-u_{z})=0\]

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=\[(2,-2,3)+\lambda(0,1,2) \rightarrow R //\pi, R\subset \beta, P\in R\]

Creo que es así

Yo lo que hice fue, plantear que el director es perpendicular a las 2 normales (2 productos escalares igualados a 0) y así me quedaba un sistema. Lo resolvía en función de una componenete y con eso ya averiguaba el director... El punto como bien decías, te lo da por definición.

dos preguntas, en el 1) el segundo plano es 3x - 2y - z o 3x -2y - 2?

y en el 3) la imagen es igual al nucleo?

hay algo mal, el nucleo no puede tener la misma ecuacion que la imagen creo

(02-03-2013 15:00)fedee90 escribió:  Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos \[\pi :x+2y-z+1\] y \[\beta:3x+2y-2=0\] y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a \[\pi\], R esta incluido en \[\beta\] y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma Rx,y,z)=P+\[\lambda.u\] en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+\[\lambda.u\]

Ahora, como \[R // \pi\], el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo \[(u_{x},u_{y},u_{z}).(1,2,-1)=0 \rightarrow (u_{x}+2u_{y}-u_{z})=0\]

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=\[(2,-2,3)+\lambda(0,1,2) \rightarrow R //\pi, R\subset \beta, P\in R\]

Creo que es así

Si reemplazas a la recta en el plano \[\beta \] en el caso que vos decis te daría: \[\lambda \]=0 que sería solo un punto, no estaría incluida la recta en el plano.

Si haces el normal del plano \[\beta \] producto vectorial por el normal del plano pi te va a dar un vector director de la recta, por ejemplo el (-2,3,4).

Entonces la recta quedaría: R: (2,-2,3) + \[\lambda \] (-2,3,4).

Si reemplazamos la recta en el plano \[\beta \] queda:

3(2-2\[\lambda \])+2(-2+3\[\lambda\])-2=0

Con lo cual se cumple para cualquier \[\lambda\], por lo tanto en este caso la recta si estaría incluida en el plano \[\beta \] y el vector director de la recta es perpendicular al vector director del plano pi.

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2a) k=-8, h \[\neq \] -3, h \[\neq \] 3.

2b) Hiperboloide de una hoja.

Acá les dejo el gráfico:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=8x%...Bz%5E2%3D9

(02-03-2013 18:02)numa escribió:  

(02-03-2013 15:00)fedee90 escribió:  Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos \[\pi :x+2y-z+1\] y \[\beta:3x+2y-2=0\] y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a \[\pi\], R esta incluido en \[\beta\] y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma Rx,y,z)=P+\[\lambda.u\] en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+\[\lambda.u\]

Ahora, como \[R // \pi\], el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo \[(u_{x},u_{y},u_{z}).(1,2,-1)=0 \rightarrow (u_{x}+2u_{y}-u_{z})=0\]

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=\[(2,-2,3)+\lambda(0,1,2) \rightarrow R //\pi, R\subset \beta, P\in R\]

Creo que es así

Si reemplazas a la recta en el plano \[\beta \] en el caso que vos decis te daría: \[\lambda \]=0 que sería solo un punto, no estaría incluida la recta en el plano.

Si haces el normal del plano \[\beta \] producto vectorial por el normal del plano pi te va a dar un vector director de la recta, por ejemplo el (-2,3,4).

Entonces la recta quedaría: R: (2,-2,3) + \[\lambda \] (-2,3,4).

Si reemplazamos la recta en el plano \[\beta \] queda:

3(2-2\[\lambda \])+2(-2+3\[\lambda\])-2=0

Con lo cual se cumple para cualquier \[\lambda\], por lo tanto en este caso la recta si estaría incluida en el plano \[\beta \] y el vector director de la recta es perpendicular al vector director del plano pi.

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AMEN. Gracias por la corrección

4a) b=1, a=-2.

(02-03-2013 15:21)quesi5 escribió:  dos preguntas, en el 1) el segundo plano es 3x - 2y - z o 3x -2y - 2?

y en el 3) la imagen es igual al nucleo?

Perdón, en el el 1) es 3x-2y-2 =0.
Y en el 3) Me confundía la escribirlo. El núcleo es la interseccición !
Igual no estoy seguro de que sea así el 3) porque no me lo acordaba bien.. Pero me acuerdo que uno era la suma y el otro era la intersección!

1) rx,y,z)=(1,-3/2,-2)t + (2,-2,3)... q es -2 x (1,-3/2,-2) = (-2,3,4)

2)k=B=-A... como yo lo tome como x^2+ky^2+z^2=9, k=-1 y el \[h \neq -3 , h \neq 3\]

4) la verdad q no se muy bien como hacerlo, ya que me dio que sin importar el a y b que haya, nunca sera diagonalizable xq al tener el autovalor = 1 doble, se forman dos vectores iguales y no se cumplen las condiciones de diagonalización (todos los autovectores deben sen LI)

5) z=a+bi siempre que a=-b

me gustaría poder comparar los resultamos de los últimos dos, mas q nada

para el 4 tienen que resolver el sistema homogeneo asociado al autovalor 1 con gauss. Apenas triangulo llegue a (a+2)=0 y (b-1)=0. Como el autovalor 1 es doble, para ser diagonalizable tiene que generar un subespacio con dos autovectores, por lo tanto, a=-2 y b=1.
Es muy simple ese ej por suerte, espero que mañana sean asi...

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el que no se resolver es el 4b...

El 4)a) me dio con los resultados que les dieron ahí.... y en el 4)b) lo que hice fue hallar la matriz A... La matriz diagonal y la matriz A son semejantes, entonces A^100 = D^100 , y así verifique si daba esa cuenta, y era verdadera.... Eso es lo que hice yo en el final, no sabría decirte si está bien o mal :/ . Lo que decía en el final era que no era necesario hallar la matriz A....