david, me parece que los limtes de integracion del ejercicio del flujo son

para theta: entre 0 y 2pi
para ro: entre 0 y 1


saludos.

Para mí en un principio era así:

Límites de ro:

\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow x^{2}-2x+y^{2}=0\rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}=1\rightarrow (x-1)^{2}+y^{2}=1\]
\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow \rho ^{2} =2\rho cos\theta \rightarrow \rho =2cos\theta \rightarrow 0\leq \rho \leq 2 cos\theta\]

Límites de theta:

\[0\leq \theta \leq 2\pi \]

El tema es que en el ejercicio que mencioné de Flax (que es muy similar) toma los límites de theta como:

\[0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \]

Y lo justifica por simetría de la superficie respecto del plano xz y de la proyección respecto de x, multiplicando por 2 la integral.

Los límites de ro son coinciden con los que tomé porque la proyección en xy, es una circunferencia de radio 1 con centro en (1,0).

Aún así me sigue generando dudas...

Si alguien me puede aclarar, se lo voy a agradecer.

Saludos.

Depende donde tomen centro

(29-11-2016 12:00)David100690 escribió:  Para mí en un principio era así:

Límites de ro:

\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow x^{2}-2x+y^{2}=0\rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}=1\rightarrow (x-1)^{2}+y^{2}=1\]

si tomo ese centro entonces

Límites de theta:

\[0\leq \theta \leq 2\pi \quad 0<\rho<1\]

Cita:\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow \rho ^{2} =2\rho cos\theta \rightarrow \rho =2cos\theta \rightarrow 0\leq \rho \leq 2\rho cos\theta\]

si tomo el origen entonces

Límites de theta:


\[-\frac{\pi}{2}\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\quad 0\leq \rho \leq 2\rho cos\theta \]

(29-11-2016 12:00)David100690 escribió:  Para mí en un principio era así:

Límites de ro:

\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow x^{2}-2x+y^{2}=0\rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}=1\rightarrow (x-1)^{2}+y^{2}=1\]
\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow \rho ^{2} =2\rho cos\theta \rightarrow \rho =2cos\theta \rightarrow 0\leq \rho \leq 2 cos\theta\]

Límites de theta:

\[0\leq \theta \leq 2\pi \]

El tema es que en el ejercicio que mencioné de Flax (que es muy similar) toma los límites de theta como:

\[0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \]

Y lo justifica por simetría de la superficie respecto del plano xz y de la proyección respecto de x, multiplicando por 2 la integral.

Los límites de ro son coinciden con los que tomé porque la proyección en xy, es una circunferencia de radio 1 con centro en (1,0).

Aún así me sigue generando dudas...

Si alguien me puede aclarar, se lo voy a agradecer.

Saludos.

creo q para q te sirva multiplicar por 2 y todo eso el campo tambien tiene que ser simetrico, y en este caso no estoy seguro q sea.

Ahí lo corregí con los límites respecto del origen.

Muchas gracias a ambos.

Saludos.

P3. Calcular la masa del cuerpo definido por:

\[\sqrt{x^{2}+y^{2}}\leq z\leq 3-2x^{2}-2y^{2}\]

Siendo:

\[\delta (x,y,z) = k \sqrt{x^{2}+y^{2}}\]

El recinto de integración es una circunferencia de radio 1, con centro en el origen, que se proyecta en el plano xy:

\[\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+y^{2}}\leq z\\ z \leq 3-2x^{2}-2y^{2}\end{matrix}\right. \rightarrow\left\{\begin{matrix}\rho \leq z\\ z \leq 3-2\rho^{2}\end{matrix}\right. \rightarrow\rho = 3-2\rho^{2} \rightarrow2\rho^{2}+\rho - 3=0\]
\[\rho = 1 \wedge \rho =-\frac{3}{2}\]
\[\rho>0\rightarrow\rho = 1\rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1\rightarrow x^{2}+y^{2}=1\]

\[0\leq \theta \leq 2\pi \quad 0<\rho<1\]

\[M = \int \int \int \delta (x,y,z) dx dy dz\]
\[M = \int \int \int k \sqrt{x^{2}+y^{2}}dx dy dz\]
\[M = k \int \int \int \sqrt{x^{2}+y^{2}}dx dy dz\]

Planteamos el cambio de coordenadas a polares:

\[M = k \int_{0}^{2\pi }(\int_{0}^{1}(\int_{\rho }^{3-2\rho^{2}} \rho^{2} dz) d\rho) d\theta \]
\[M = k \int_{0}^{2\pi }(\int_{0}^{1} \rho^{2}[(3-2\rho^{2})-\rho] d\rho) d\theta\]
\[M = k \int_{0}^{2\pi }(\int_{0}^{1} (-2\rho^{4}-\rho^{3}+3\rho^{2}] d\rho) d\theta\]
\[M = k \int_{0}^{2\pi }\left [ (-2\frac{\rho^{5}}{5}-\frac{\rho^{4}}{4}+3\frac{\rho^{3}}{3}) \right ]_{0}^{1}d\theta\]
\[M = 2\pi k \left [ (-2\frac{\rho^{5}}{5}-\frac{\rho^{4}}{4}+\rho^{3}) \right ]_{0}^{1}\]
\[M = \frac{7}{10}\pi k\]

los limites de integracion si mal no recuerdo era 0 y 2pi, 0 y mmm raiz de 3/2? y el z de donde a donde va te lo da ahi, solo q tenes q reemplazar x e y por las polares

¿No fue lo que hice acaso?... No entiendo a qué te referís sino...

Saludos.

perdon, estoy con mil cosas en el laburo jaja, despues me fijo si lo puedo ver bien porque justo estaba haciendo algo que nada que ver y me acorde que el conito de helado (Que es el de este ej) el radio iba de 0 a 3.

en un rato si puedo lo intento hacer