Sea C la curva de ecuación X=(2t,u(t),u’(t)) con t \[\epsilon \mathbb{R}\] . Sabiendo que C pasa por el punto (0,2,3), halle U(t) tal que la recta tangente a C en cada punto sea paralela a vector del tipo (1,m(t),m(t)) para todo t \[\epsilon \mathbb{R}\]

vi una resolucion que lo hace con ecuaciones diferenciales de segundo grado, pero no entiendo muy bien como llega ahi.
Si alguien me lo puede explicar buenisimo

(17-12-2011 20:49)santipisa escribió:  Sea C la curva de ecuación X=(2t,u(t),u’(t)) con t \[\epsilon \mathbb{R}\] . Sabiendo que C pasa por el punto (0,2,3), halle U(t) tal que la recta tangente a C en cada punto sea paralela a vector del tipo (1,m(t),m(t)) para todo t \[\epsilon \mathbb{R}\]

vi una resolucion que lo hace con ecuaciones diferenciales de segundo grado, pero no entiendo muy bien como llega ahi.
Si alguien me lo puede explicar buenisimo

Hola el tema es asi, tenes la curva en su forma parametrica \[X=(2t,u(t),u’(t))\] y el punto \[A.=(0,2,3)\] calculamos el valor del parametro t para saber las condiciones iniciales,

\[X=A\Rightarrow t=0\] obtenemos que \[u(0)=2\wedge u'(0)=3\], derivando X obtenemos que \[X'=(2,u',u'')\], vector director de la recta tangente a la curva, por algebra

sabemos que dos vectores son paralalelos si \[X'=\alpha\vec{v}\quad \vec{v}=(1,m,m)\] de donde aplicando dicha condición obtenemos

\[\\2=\alpha\\u'=2m\\ u''=2m\]

restando \[f_3-f_2\] tenemos que \[u''-u'=0\] ecuacion diferencial que podes resolver mediante reduccion de orden o por coeficientes indeterminados , tenes las concidiones

iniciales, asi que solo es tema de cuentas ahora,

saludos

PD: espero no te haya molestado que este mismo post que hiciste en el anterior subforo (parciales y finales) lo haya separado del final en el que estaba

Gracias chabon sos un genio.
No podia entender como llegar a la ecuacion diferencial.
Yo sabia que X' tenia que ser igual a (1,m,m) pero no sabia bien como hacerlo
Muchas gracias.

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soy nuevo en estoy no se si hay alguna forma de agradecer o algo asi avisame

cualquier duda..... andamos por aca , suerte en el final de esta materia

saludos

Lindo ejercicio, no lo había visto antes. Es el final de mayo, ahora lo busco en el foro a ver con que me puedo encontrar Jaja

(18-12-2011 10:01)santipisa escribió:  soy nuevo en estoy no se si hay alguna forma de agradecer o algo asi avisame

Con responder si la duda que tenias quedo resuelta o no es suficiente para mi, igual gracias por darme un puntito de reputacion

saludos y exitos

Ah, en el E3 del final del 22-9 no había leído "a través de su línea de campo"... por eso lo pensaba por Green, pero nada que ver. Una vez hallada la línea de campo se parametriza y se resuelve por la forma clásica, integral de línea Jaja que boludo, estoy re nervioso.

Buenas, aprovecho el topic para preguntar sobre el ejercicio E2 de éste final, que es calcular el volumen de

\[y\geq {x^{2}}, x\geq {y^{2}}, z\leq 48xy\]

Yo hice \[0\leq x\leq 1; {x^{2}} \leq y \leq \sqrt{x}, 0\leq z\leq 48xy\]

Me dio 4, pero la verdad que no entiendo qué estoy integrando...

Supongo que el enunciado te dice en el primer octante ya que no lo aclaras, y ademas si no fuese asi ese limite inferior en z no iria, asi que supongo eso, por otro lado no entiendo bien tu pregunta de "que estas integrando" si tomamos como

\[z=f(x,y)=48xy\]

y aplicamos la definicion de curvas de nivel

\[z=f(x,y)=48xy=0\]

obtenemos un punto, ahora si

\[z=f(x,y)=48xy=k \rightarrow y=\frac{k}{48x}\]

las directrices de la superficie en cuestion corresponden a hiperbolas para todo valor de k, obviamente x distinto de 0, si no me falla en nombrar la superficie, corresponde a un hiperboloide de dos hojas, que se interesecta con dos cilindros parabolicos.... esa era tu duda ???

(14-02-2013 19:22)Saga escribió:  Supongo que el enunciado te dice en el primer octante ya que no lo aclaras

sí, tenés razón, no lo puse

(14-02-2013 19:22)Saga escribió:  corresponde a un hiperboloide de dos hojas, que se interesecta con dos cilindros parabolicos.... esa era tu duda ???

no logro ver qué sale de esa intersección, yo trato de hacer siempre los gráficos por más que no se pida pero éste no lo pude realizar

gracias!

Entiendo, se complica el dibujo ese ya que es medio complicado ..... si nadie sube alguna imagen en un rato vuelvo