El ejercicio dice asi:

Halle la S.G. de \[y''-2y'=x\]

Respuesta de la guia: \[y=A+Be^{2x}- \frac{(x+x^2)}{4}\]

No llegue a buen resultado, y no se si aplique las cosas conceptualmente bien. Yo hice esto:

Primero tomo como si fuera una ecuacion de tipo: \[y'+p(x)y=q(x)\] y luego aplico que: \[\mu = e^{\int p(x)}\] y luego aplico: \[y \mu = \int \mu q(x) + C\] Donde C es constante cualquiera. Por lo que del ejercicio 16 me queda esto:
aplicando y' = w (como hiciste vos)

\[w'+(-2)w=x\] Entonces: \[p(x) = -2\] y \[q(x) = x\] Aplicuando lo de mu:

\[\mu = e^{\int -2dx}= [tex]w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx + C\][/tex] (la cosntante se la evita poniendola en "0")
Por lo que vi de tu ejercicio (si es que no lo entendi mal esta parte) "tu mu" te quedo con el 2x positivo y a mi me quedo negativo.
Luego aplico esto:
\[y \mu = \int \mu q(x) + C\]
\[w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx\]
resolviendo me quedo:
\[w e^{-2x} = e^{-2x}(1-2x) + C\]
\[y'=e^{-2x}(1-2x)+Ce^{-2x}\]
Integrando (poniendo dy/dx en lugar de y'
\[y=\int (e^{-2x}-2xe^{-2x}+Ce^{2x})dx\]
Pero ahi ya me quedo un asco todo cuando resolvi la integral me quedo:
\[y= -\frac{1}{2}e^{-2x}-\frac{1}{2}e^{-2x}(2x+1)+C\frac{1}{2}e^{2x}+K\] y bueno...... como veras no quedo ni lindo, ni entendible, ni con algo parecido a la respuesta :O Alguna ayuda??

recuerden que acá está el índice de ejercicios resueltos: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...-gu%C3%ADa

---

el 16 está resuelto acá: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ana...ej-16-y-18

(06-04-2013 16:02)nutters escribió:  Luego aplico esto:
\[y \mu = \int \mu q(x) + C\]
\[w e^{-2x} = \int e^{-2x}x dx\]
resolviendo me quedo:
\[\boxed{w e^{-2x} = e^{-2x}(1-2x) + C}\]

el factor integrante esta perfecto pero integraste mal el lado derecho de la ecuacion ....

\[ \int e^{-2x}x dx=-\frac{1}{4}e^{-2x}(2x+1)+C\]

fijate si con esa correccion llegas al resultado de la guia

PD... solo de curiosidad ...¿con quien la cursas?

La curso con Castro cuatrimestral (martes y jueves) por? Ahora reviso la integral a ver si llego a la respuesta!

Te preguntaba porque el metodo ese de resolucion que propusiste, no es muy comun en la primera parte de am2, cuando la curse, lorusso la dio asi como un pantallazo pero no es que se use habitualmente, no esta mal, pero me parecio "curioso" ver ese metodo para el primer parcial, la mayoria te da el metodo de lagrange, son muchas cuentas el metodo que propones simplifica bastante esas cuentas . Dales revisa la integral y despues me contas

A mi ni me dieron el de Lagrange, este metodo fue lo primero que dio :O despues continuo con ortogonalidad. Por eso pregunte como resolver este ejercicio aca, porque en las resoluciones que consegui utiliza Lagrange y no la comprendi del todo.

es perfectamente valido el metodo que te enseñaron... sea en un parcial o final... lagrange son muchas cuentas al pp.. este metodo es mas eficiente y rapido para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales... a proposito , pudiste llegar a la respuesta de la guia ???

recien me pongo a resolverlo, estaba ordenando unas cosas antes. Ahora te aviso

---

Ahi me quedo igual que en la guia! era el error en la integral, gracias por la ayuda! pense que estaba disparando para cualquier lado con la resolucion.

Off-topic:

@nutters martes y jueves a la noche cursas ?
si es asi estamos en el mismo curso.

Off-topic:

Cursas en el segundo piso con Castro? Curso martes y jueves a la noche en el segundo piso.

Off-topic:

si, en el 2do piso

Off-topic:

Entocnes cursamos en el mismo curso, si jajaja

(09-04-2013 11:44)nutters escribió:  Ahi me quedo igual que en la guia! era el error en la integral, gracias por la ayuda! pense que estaba disparando para cualquier lado con la resolucion.

gracias por el agradecimiento