A ver si alguno me puede ayudar, que le estuve dando vueltas y no pude

La grafica de la función f: Df--->R/ f(x)= $$3x \sqrt[3]{x^{2}} - 5x$$ tiene un punto de inflexión de abscisa $$x=x_{0}$$ . hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de la curva definida implícitamente por $$x^{2}y^{2}+y^{3}-3x= 1-x^{4}y$$ en $$x=x_{0}$$

Muchas gracias

Creo que es así:

$$f'' = 10/3 x^{-1/3} \Rightarrow f''(x)=0, x=0=x_{0}, f(0)=0$$

La función implícita derivada queda:

$$y'(0,0) = \frac{-4x^{3}y-2xy^{2}+3}{2yx^{2}+3y^{2}+x^{4}}$$

Tiende a + infinito. Por lo tanto la tangente es una recta en x=0.

yo lo hice asi, pero me parecio medio absurdo, porqe cuando reemplazaba en la implicita me quedaba cero sobre cero, eso no es una indeterminacion?
como sabes que tienda a mas infinito?

No queda 0/0, queda 3/0.

ahhh, ahora entiendo lo que queres decir, seria como una asintota pero que toca a la funcion?
ahora, otra pregunta, 3/0 no es infinito cuando analizas un limite? de otra forma yo tenia entendido que no existia

Si Vicky... es infinito cuando analizas un limite, de otra forma no tiene de existir dicho cálculo.