El ejercicio pide hallar el areade la superficie:

trozo de plano tangente a z = x + ln(xy) en (1,1,Z0)
con x^2+y^2 <= 9

Mi resolucion la adjunto en la imagen, no se porque me dio mal, quizás halle mal el plano tangente?
La respuesta de la guia es \[9\pi \sqrt{6}\]

   

Saludos y gracias!

Tenes mal las derivadas respecto de x e y , y bueno de ahi para abajo toda la cuenta arrastra ese error

A mi me dio , hize esto , despeje el z para la derecha , saque la gradiente de eso , la evalue en el punto me dio (2,1,-1) , dsp eso puse esto: 2X+Y-Z+D=0 , despejas D reemplazando con el punto y el plano queda 2x+y-z=2 , dsp de eso es lo de siempre y me dio 9 pi raiz de 6

(10-10-2014 01:06)frannco94 escribió:  A mi me dio , hize esto , despeje el z para la derecha , saque la gradiente de eso , la evalue en el punto me dio (2,1,-1) , dsp eso puse esto: 2X+Y-Z+D=0 , despejas D reemplazando con el punto y el plano queda 2x+y-z=2 , dsp de eso es lo de siempre y me dio 9 pi raiz de 6

es otra manera de hacerlo la que propone nutters tambien es correcta

No me da, no llego a resultado. Yo obtuve (haciendo el mismo procedimiento que en la hoja anterior) que el vector normal es (1,-1,1)

entonces el plan otangente:

( x-1, y-1, z-1)*(1,-1,1)=0

x-y+z=1

Porque me quedo el plano tangente diferente al de frannco94 ?

si derive mal nuevamente me pego un tiro -_-

F = (x, y, x + ln(xy) )

las derivadas evaluadas en (1,1):

F'x = (1, 0, 2)
F'y = (0, 1, 1)

que limites de integracion pusiste ? como te quedo la integral que tenes que calcular ?? a mi me queda la normal con tus numeros que pusiste (-2,-1,1)

ahi salio. GRacias!