El ejercicio dice asi:

   

La duda que tengo es que en la guía da una respuesta habiendo parametrizado una de las ecuaciones, yo lo resolví sin parametrizar quedando otra respuesta (se que hay varias posibles, según lo que haga, pero quiero saber si mi procedimiento fue correcto):

\[\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=8\\z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{matrix}\right.\]

Ahora lo que hago es elevar al cuadrado la segunda ecuacion (y teniendo en cuenta que z >= 0 y reemplazando ese valor de z cuadrado en la primer ecuacion queda:

\[2x^2+2y^2=8\] Con \[z^2= x^2 + y^2\]

Entonces dividiendo ambos terminos por 2:

\[x^2+y^2=4\] (Esta es la ecuación que para llegar a respuesta de la guía parametrizan, pero yo no hice eso). Ahora planteo lo siguiente:

\[y^2= 4 - x^2\] y volviendo a la ecuacion de \[z^2= x^2 + y^2\] y reemplazando Y llego a: \[z=2\]

Quedando entonces:

\[\vec{f_{(x)}}'=(x;\, \sqrt{4-x^2} ;\, 2)\] y con X = 0 (punto del enunciado) se llega al resultado del punto A = (0,2,2)

ahora derivando para hallar resta tangente y plano normal queda:

\[\vec{f_{(x)}}'=(1;\, \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}} ;\, 0)\] y en el punto x=0 queda: (1, 1/4, 0)

Entocnes ahora me queda que:

Recta tg:

\[\bar{x}=(0,2,2)+\gamma (1,\frac{1}{4},0)\] -> Parametrica
\[\frac{X-0}{1}=\frac{Y-2}{\frac{1}{4}}=Z\] -> Cartesiana

Plano normal:

\[(1,\frac{1}{4},0)\; ((x,y,z)-(0,2,2))=0\]

\[x+\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}=0\]

\[2x+\frac{1}{2}y=1\] -> cartesiana


Es mi respuesta también correcta?

(02-05-2014 23:31)nutters escribió:  ahora derivando para hallar resta tangente y plano normal queda:

\[\vec{f_{(x)}}'=(1;\, \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}} ;\, 0)\] y en el punto x=0 queda: (1, 1/4, 0)

Cuando \[x=0\] no te queda \[(1;0;0)\] ?

(02-05-2014 23:45)Kira90 escribió:  

(02-05-2014 23:31)nutters escribió:  ahora derivando para hallar resta tangente y plano normal queda:

\[\vec{f_{(x)}}'=(1;\, \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}} ;\, 0)\] y en el punto x=0 queda: (1, 1/4, 0)

Cuando \[x=0\] no te queda \[(1;0;0)\] ?

UFFF, sisi, tenes razon. Asumiendo que ese error este corregido y en los reemplazos tambien, el ejercicio esta bien?

Creo que está todo bien. Lo único que no puedo opinar es cuando pasaste la recta tg de forma paramétrica a cartesiana porque no me acuerdo cómo se hacía ajjaja. Me acuerdo haberlo aprendido en Álgebra I pero de eso pasaron como 5 años

(02-05-2014 23:50)Kira90 escribió:  Creo que está todo bien. Lo único que no puedo opinar es cuando pasaste la recta tg de forma paramétrica a cartesiana porque no me acuerdo cómo se hacía ajjaja. Me acuerdo haberlo aprendido en Álgebra I pero de eso pasaron como 5 años

jaja joyaaa gracias!!

se despejaba lamda y se igualaban