Bueno dice "halle la SG de las siguientes ecuaciones diferenciales"

\[y^{''} -3y^{'} +y = xe^{x} + 2x \]

y la respuesta : \[y=C1e^{x} + C2e^{2x} -\frac{x^{2}}{2}e^{x} - xe^{x} +x +\frac{3}{2}\]

Bueno es una ecuacion dif ord lineal de segundo orden a coeficientes constantes, lo que hice fue Y= Yh + Yp pero sabiendo que

yp= Yf(x) + Yg(x) por que \[ay^{''} + by^{'} + cy = f(x) + g(x)\]

Pude encontrar sin problemas Yh y Yg(x)(la que dice 2x) pero se me complico terriblemente con \[xe^{x}\] . Estuve intentando de hacerla como pude, revisando en Internet pero no encontré algo así y lo que encontré es raro y no lo termino de entender, dan por sobre entendido muchas cosas.

También leí que hablaban de un "wronskiano" pero no se si me sirve, así que nada.. la venia piloteando pero em trabe en este ejercicio.

Gracias!

Para \[xe^x\]

intentaste la solucion

\[y_p=Ae^x+Bxe^x\] ??

nono por que no entiendo de donde sale. El profe nos enseño el "metodo de coeficiente indeterminado" y al ver eso se me complico mil. También leí en el flax que da por sentado que si tenes sen x o cos x o algo asi, pones yp= a cos x + b sen x

pero ¿De donde sale?. ahora lo intento igual !! muchas gracias


mira..

\[Y_{p}= Ae^{x} + Bxe^{x}\]
\[Y_{p}^{'}= Ae^{x} + Bxe^{x} + Be^{x}\]
\[Y_{p}^{''}= Ae^{x} + Bxe^{x} + 2Be^{x}\]

aplicando \[y^{''} - 3y^{'} + 2y=xe^{x}\]

\[ Ae^{x} + Bxe^{x} + 2Be^{x} -3*(Ae^{x} + Bxe^{x} + Be^{x}) + 2*( Ae^{x} + Bxe^{x}) \]
\[ Ae^{x} + Bxe^{x} + 2Be^{x} -3Ae^{x} -3 Bxe^{x} -3Be^{x} + 2 Ae^{x} + 2Bxe^{x}\]

y de esto resulta \[-Be^{x}=xe^{x}\], \[B=-x\] listo con B.

Y coincide con la respuesta, pero me quedo A. por que A se cancela cuando hago esto..

(27-11-2012 11:13)CarooLina escribió:  nono por que no entiendo de donde sale.

solo tenes que analizar por separado cada producto, observa que

\[x\cdot e^x\]

el primer termino del producto x podes usar la solucion

\[mx+b\]

para \[e^x\]

\[ke^x\]

haciendo

\[x\cdot e^x=(mx+b)\cdot ke^x=\underbrace{mk}_{=A}e^x+\underbrace{bk}_{=B}xe^x=Ae^x+Bxe^x\]

aa!! ahora si, ahora que lo planteas de esa forma eso que pusiste lo vi por Internet. Pero no estaba así presentado y no lo pude entender! mil gracias

Viste que este tema es a prueba y error, como con la anterior solucion A se cancelo proba con

\[y_p=Axe^x+Bx^2e^x\]

con eso deberias conseguir la respuesta de la guia

Eso lo leí en el flax jajaja , pero me pareció bueno.. es el flax jajajaja por ahi dibujo el numero ! Dijo lo mismo con sen x + cos x, y si no sirve xsenx + xcosx y asi.. Okey! ahora termino con estoy y vuelvo a agarrarlo. muchísimas gracias me re sirvio

Hola! perdon, estoy intentando resolver el mismo ejercicio. Pero no tengo la mas palida idea de como sacar las Soluciones Particulares se que : y=\[SG_0 + SP\] La \[SG_0\] ya la obtuve, me dio: \[e^x+2e^{2x}\] pero con la parte de la derecha para hallar la SP ni idea, se que tengo que resolverlas por separado y sumarlas para obtener la SP, pero no las peudo ni plantear siquiera. Como se resuelve esto?

son temas de segundo parcial nutters... con los temas que te enseñan para el primer parcial no vas a poder encarar el ejercicio aun ...

El profesor me lo dio ayer este tema.... dijo que podiamos resolver de la guia el tp 12 ejercicios 9 y 11.... por eso los estoy resolviendo :O

Si, el profesor explico como resolverlo.

Fijate como hizo caroolina en el msj #3, pero en vez de usar esa ecuación usa la que puso saga en el msj #6.

Si no pudiste, cuando llego a casa lo intento resolver y te lo paso, acá en el laburo se me complica

Gracias rod77! mañana veo si lo hago (o si me da el cuero y el cerebro hoy a la noche jaja). Luego te cuento que onda, pero igual te digo que la resolucion para hallar las SP no se la entendi muy bien al tipo (mas porque se equivoco al darnos el ejemplo.... viste que dio uno que era justo un caso particular y el no se dio cuenta y volvio todo para atras y termine algo mareado :O )

Para resolver este tipo de ED es al "tanteo" observa que en mi mensaje numero 6 propongo esa \[y_p\] ahora si es cierto eso entonces evalualo en la ED lo que tenes que lograr es que

primer miembro = segundo miembro

deriva \[y_p\] dos veces.. reemplaza en el primer miembro de la ED e iguala al segundo miembro...

como siempre digo pensa un caso simple si a vos te dan

\[x^2+5=ax^2+(b-a)x-(c+a)\]

y te piden determinar a,b,c , para que se cumpla la iguadad, que es lo que hacias? recordas?

sisi, me acuerdo! voy a ver como lo resuelve hoy el profesor porque no lo pude terminar el ejercicio. Estuve estudiando otras materias, cualquier cosa aviso! Gracias!!

ahi me salio, pero tomando la ecuacion que pusiste antes, no me doy cuenta de tomarla asi ni a palos jajaja.... quizas falta de practica o como bien dijiste antes, ensayo y error.