(04-08-2012 06:57)VincentVega escribió:  Terrible...lo aprobe, no se como...todavia me quedan dudas sobre el de la distancia y el de la integral impropia...me mate practicando todas las vacaciones y este fue de los mas dificiles (mas alla de la presion)...el punto de la distancia minima me dio X=(0.5)^1/4 y en el de la integral puse que era dv xk me quedaba (al resolver la integral) ln(-3); y le puse dv por eso......en fin, si alguien los resuelve mejor...(para sacarme la duda)
graciasss

Tenés que partir ln |x^2-4|

En ln (x^2-4) si x > 2
y ln (-x^2+4) si x < 2

Entonces cuando evalúas en -1 te queda ln (-3), te queda ln (-1+4), ln(3).

Ejercicio 3
a)
Intervalo de (-2;4]

b)
\[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n (x-1)^n}{3^n(n+4)}\]

\[f^{(k)(x_{0})}=k!.a_{k}\]
\[f^{(20)}(1)=20!.a_{20}\]
\[f^{(20)}(1) = 20!.\frac{(-1)^{20}}{3^{20}(20+4)}=\frac{20!}{3^{20}(24)}=29072894,07\]

¿Es así?

Ejercicio 4
f(x) = x + 1/x
a) Hallar los puntos de la gráfica de f(x) más cercanos al origen del sistema de coordenadas.
b) Me dice con argumentos teóricos justificar la existencia de una distancia máxima y mínima entre la gráfica de f(x) y el origen del sistema de coordenadas si se restringe la función al intervalo [1;5]. Encontrar dichos valores.

a)
Lo encontré minimizando la función, encontré el 0 de la derivada y me dió los puntos más cercanos, que son (0,84 ; 2,03) y (-0,84 ; -2,03).

b)
\[y = x + \frac{1}{x}\]
\[y' = 1 - \frac{1}{x^2}\]

Como y' es > 0 para todo x > 1 entonces la función es creciente en [1;5] por lo tanto el mínimo va a estar en 1 y el máximo en el 5.

Averiguo los valores y me dan:
Mínima: [1 ; 2]
Máxima: [5 ; 26/5 ]

¿Está bien justificado?

(11-12-2012 15:45)leandrong escribió:  Ande, si aprobaste este final me pego un tiró en las bolas.

El 1.a está mal, x0>0 es parte de la Hipótesis, lo que tenés que demostrar es si la pendiente es -1/3. A mí me dio -8/3 por eso es Falso.

En el 1.b nunca pasaste ln |u| a ln|x^2 - 4|, hay que tener en cuenta que ln(x) es si x>0 y ln(-x) si x<0. Eso cambia las dos integrales. En este caso es ln(-x2+4) si x<2 o ln(x^2-4) si x>2.

El 2 está mal hecho, evaluaste, en el x<1, y es en x=2, tendrías que haber usado la otra parte de la función.

Después:
\[\frac{x}{(x+1)(x+2)}= x*\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{\frac{1}{x}}*\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{\frac{(x+1)(x+2)}{x}}\]

Pero como es por 2 por la izquierda, te da que tiende a -infinito. No hacía falta intentar salvar el límite porque infinito no es una indeterminación, el tema es que hay que darse cuenta que es -infinito.

Eso que hiciste para que te de 0 está mal:
\[e^{\frac{x}{(x+1)(x+2)}}\neq \frac{1}{e^{\frac{x}{(x+1)(x+2)}}}\]

En todo caso es:
\[e^{\frac{x}{(x+1)(x+2)}}= \frac{1}{\frac{1}{e^{\frac{x}{(x+1)(x+2)}}}}\]

\[\lim_{x\to2}e^{-\infty}=0\]

En el 3 si aplicás módulo |(-1)^n|= 1, no te queda -1/3 |x-1| x 1 < 1, te queda 1/3 |x-1| < 1. Encima los intervalos te quedaron al revés pero cuando terminás el ejercicio los ponés de la otra forma

|x| < 1 -> -1 < x < 1
|x| > 1 -> x>1 o x<-1

A vos te quedó de la segunda forma (qué está mal por lo de 1/3) y al terminar el ejercicio lo tendrías que haber terminado como el siguiente intervalo: (-infinito, -2] u [4;+infinito)

Como evaluaste x=-2 si CV está mal también, te da que es una serie armónica con p=1 por lo tanto DV.

No me habia dado cuenta si queda modulo de |(-1)| queda la parte positiva, entonces el IC seria (-2,4) ?


en x = -2

\[\frac{(-1)^n * (-3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^n * (-1)^n(3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^{n+1} (3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^{n+1}}{(n+4)}\]


Y por comparacion es similiar a la armonica,

\[\frac{(-1)^{n+1}}{(n+4)} > \frac{(-1)^{n+1}}{(n)}\]

Por ser mayor que una DV, entonces es dv ?

(18-12-2012 13:25)leaan escribió:  No me habia dado cuenta si queda modulo de |(-1)| queda la parte positiva, entonces el IC seria (-2,4) ?

en x = -2

\[\frac{(-1)^n * (-3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^n * (-1)^n(3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^{n+1} (3)^n}{3^n*(n+4)}\]
\[\frac{(-1)^{n+1}}{(n+4)}\]

Y por comparacion es similiar a la armonica,

\[\frac{(-1)^{n+1}}{(n+4)} > \frac{(-1)^{n+1}}{(n)}\]

Por ser mayor que una DV, entonces es dv ?

an <= bn
si bn CV -> an CV.

an >= bn
si bn DV -> an DV.

Y eso no te da mayor, te da menor, por ejemplo para n = 1
1/5 es < 1/1
------------

Igual me quedaron distintas las series en los extremos, hiciste mal la parte de las propiedades de las potencias, se suma n+n = 2n, no es n+1.

(-1)^n * (-1)^n = (-1)^2n = 1

x=-2
\[\sum \frac{(-1)^n.(-3)^n}{(3)^n.(n+4)}=\sum \frac{(-1)^n(-1)^n}{(n+4)}=\sum \frac{(-1)^{2n}}{(n+4)}=\sum \frac{1}{n+4}\]

Esta es la serie armónica con p = 1, DV. No hay que darle tantas vueltas.

x=4
\[\sum \frac{(-1)^n.(-3)^n}{(3)^n.(n+4)}=\sum \frac{(-1)^n}{(n+4)}\]
Serie alternada, por Leibniz sale que es CV.