Hay que derivar usando la regla de la cadena: tenés que pensar a \[g(y-x)\] como una composición. Tenés a una función escalar desconocida \[ g \] y a un campo escalar \[ h(x,y)=y-x \]. Entonces derivás lo de afuera sin derivar lo de adentro, y lo multiplicás por la derivada de lo de adentro: \[ \frac{\partial(g(h))}{\partial x}=g'(h) \cdot h'_x \]. La derivada \[g'(h)\] la dejás así ya que no tenés información sobre \[ g \], pero sabés que \[ h'_x(x,y)=-1 \].
Entonces el primer término de la divergencia te queda \[ -zg'(h) \] ya que estás derivando con respecto a \[ x \] entonces \[ z \] se comporta como constante.

Como te das cuenta que es una porción de pizza ?

(12-12-2012 09:40)Rampa escribió:  El E1 no es tan jodido. La región es una porción de pizza: un octavo del interior de la circunferencia de radio 2.

http://www.wolframalpha.com/share/clip?f...249u4avqa8

El área y el perímetro se pueden calcular con formas conocidas: el área es un octavo del área del interior de la circunferencia, y el perímetro es un octavo del perímetro de la circunferencia más dos radios:

\[ \frac{\mbox{área}(D)}{\mbox{perímetro}(\partial D)}=\frac{ \frac 18 \pi r^2}{ \frac 18 2\pi r+2r}=\frac{ \frac \pi 2}{ \frac \pi 2+4}=\frac \pi {\pi+8}\]

(17-12-2012 02:54)ivanburrone escribió:  Como te das cuenta que es una porción de pizza ?

Por las restricciones del dominio natural de f, las raices cuadradas son siempre mayores o iguales a 0, y el logartimo mayor a 0, si dibujas ese dominio, te queda "la porcion de pizza"

No entiendo por que en el ejercicio E5 cuando calculamos el volumen en funcion de x la integral la dividimos en dos partes. Yo cuando lo hice por mi cuenta la integral la hice exactamente como la 1era mitad y cuando voy a verificar si estaba bien me doy cuenta q me falto otra parte

---

Gracias !!

(17-12-2012 03:56)Saga escribió:  

(17-12-2012 02:54)ivanburrone escribió:  Como te das cuenta que es una porción de pizza ?

Por las restricciones del dominio natural de f, las raices cuadradas son siempre mayores o iguales a 0, y el logartimo mayor a 0, si dibujas ese dominio, te queda "la porcion de pizza"

(17-12-2012 12:24)ivanburrone escribió:  No entiendo por que en el ejercicio E5 cuando calculamos el volumen en funcion de x la integral la dividimos en dos partes. Yo cuando lo hice por mi cuenta la integral la hice exactamente como la 1era mitad y cuando voy a verificar si estaba bien me doy cuenta q me falto otra parte

---

Gracias !!

si vas a integrar en funcion de x, la integral se divide en dos partes la primera va cuando \[0<x<2\] y la segunda cuando \[2<x<4\]

observa el grafico



y queda la integral que defini en mi respuesta. Si lo haces en funcion de y solo hay que evaluar 1 sola integral, lo entendes ??

(17-12-2012 12:51)Saga escribió:  

(17-12-2012 12:24)ivanburrone escribió:  No entiendo por que en el ejercicio E5 cuando calculamos el volumen en funcion de x la integral la dividimos en dos partes. Yo cuando lo hice por mi cuenta la integral la hice exactamente como la 1era mitad y cuando voy a verificar si estaba bien me doy cuenta q me falto otra parte

---

Gracias !!

si vas a integrar en funcion de x, la integral se divide en dos partes la primera va cuando \[0<x<2\] y la segunda cuando \[2<x<4\]

observa el grafico



y queda la integral que defini en mi respuesta. Si lo haces en funcion de y solo hay que evaluar 1 sola integral, lo entendes ??

Si directamente en la 1era parte de tu integral hacemos 0<x<4 esta mal no? que parte estaria olvidando ?

No vi la integral de saga, no ubique el post pero fijate que no podes cortar de 0<x<4 dado que de 0 a 2 el piso es una función lineal y de 2 a 4 es una constante... (en criollo son distintas funciones) si queres cortar tenes que sumar dos integrales..

\[A®=\int_{0}^{2}\int dxdy+\int_{2}^{4}\int dxdy\]

Pensalo como una integral de análisis I cuando el "techo" o el "piso" cambiaba tenias una suma de integrales... acá pasa lo mismo.

Muchas gracias Fer !!
Me voy a rendir !
Voy a ponerle todoo

Exitos!!
Traenos una copia del final!!!

Tengo una consulta,

En el T1, no me alcanza con decir que f(0,0) = 0/0, entonces no existe f(0,0) y que por lo tanto no cumple la primera condición de continuidad (debe existir f(A))? O debo suponer (no sabría por qué) que f(0,0) = 0?

Lo que te dicen es que sobre la función que te dan te fijes si se puede "re definir" la función para que sea continua.
Te estan diciendo que f(0,0) no existe, pero "¿y si la re-definimos?" entonces vos sabes que un agujero puede taparse y pasaría a ser continua...
Pero si no existe el limite entonces la función es discontinua escencial (no es evitable), entonces lo que se hace es verificar que el limite NO existe y de esta forma aunque se re definiera la función esta no sería continua dado que no existe el limite.

Se entiende mas o menos la idea?
Cualquier cosa, volvé a preguntar!

(03-02-2013 18:46)Feer escribió:  Lo que te dicen es que sobre la función que te dan te fijes si se puede "re definir" la función para que sea continua.
Te estan diciendo que f(0,0) no existe, pero "¿y si la re-definimos?" entonces vos sabes que un agujero puede taparse y pasaría a ser continua...
Pero si no existe el limite entonces la función es discontinua escencial (no es evitable), entonces lo que se hace es verificar que el limite NO existe y de esta forma aunque se re definiera la función esta no sería continua dado que no existe el limite.

Se entiende mas o menos la idea?
Cualquier cosa, volvé a preguntar!

Joya Fer, entonces esta bien suponer que f(0,0) = 0 y después verificar por límites que no se puede, verdad?

Si, no hace falta suponer nada, solo demostrar que el limite no existe alcanza y sobra

Gracias.

No pude sacar los límites del E4, no sé como hacerlo. Alguien lo pudo desarrollar?

Primer octante: \[x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0\] (condición del ejercicio)

Entonces:

\[0\leq z\leq 4-x-y\] (esto es por las condiciones del ejercicio)

Por transitividad: \[x-4\leq -y\] entonces: \[x\leq -y+4\]

Por otro lado tenemos como dato: \[2x+y\geq 4\] despejando:

\[2x\geq 4-y\] entonces: \[x\geq \frac{4-y}{2}\]

Teniendo en cuenta los despejes realizados:

\[\frac{4-y}{2}\leq x\leq -y+4\] (limites de x)

Por transitividad: \[\frac{4-y}{2}\leq -y+4\]

Finalmente despejando: \[y\leq 4\] según ejercicio: \[y\geq 0\] (condición primer octante) por lo tanto queda:

\[0\leq y\leq 4\] (limites de y)


Saludos!