(28-03-2013 02:56)Saga escribió:  Esta barbaro el ejemplo y todo el desarrollo en latex que hiciste.... pero observa que la ecuacion diferencial por la que preguntas se escapa totalmente al "modelo" de ecuacion que expusiste... el metodo es el metodo de lagrange, el unico que enseñan en la cursada el primer cuatri ademas del de separacion de variales que ya viste en am1, que podes aplicar en ecuaciones diferenciales LINEALES, tu ecuacion no lo es, asi que no se puede aplicar

En el segundo vas a ver otros metodos mas, pero lo que son las ecuaciones de clairaut, bernulli, denis zill y otras mas no se ven... menos metodos numericos, eso no se ve en am2... los demas ejercicios de la guia que te den cuando tengas que resolverlos los podras hacer con lo que se te enseñe en la cursada... la primera parte es solo para que sepas identificar y clasificar las ecuaciones diferenciales nada mas... algunas podran tener resolucion otras seguro que no, obviamente con lo que se enseña en la cursada... asi que no te quemes tanto intentando resolver esa en particular... tanto en el parcial o final te van a tomar una que si podas resolver pero con lo que se te vaya enseñando

Me explicarias como aplicar el metodo de lagrange en este caso?

(28-03-2013 03:05)Gonsha escribió:  Me explicarias como aplicar el metodo de lagrange en este caso?

es que no se puede aplicar a tu ecuacion no cumple "el modelo" a seguir para poder aplicar lagrange.... pregunta, vos ya viste ese metodo en la cursada ??

(28-03-2013 03:08)Saga escribió:  

(28-03-2013 03:05)Gonsha escribió:  Me explicarias como aplicar el metodo de lagrange en este caso?

es que no se puede aplicar a tu ecuacion no cumple "el modelo" a seguir para poder aplicar lagrange.... pregunta, vos ya viste ese metodo en la cursada ??

ajam pero yo lo vi cuando tenemos ecuaciones del tipo:

\[y'+yP(x)=q(x)\]

Y no como una aplicacion de reduccion de EDO de orden "n" a 1er orden. Olvidate del ejemplo que puse en el comienzo del post en donde la ecucacion es de grado 4, simplemente quiero saber como reducir las EDO a 1er orden.

Algun ejemplo en particular ??

(28-03-2013 03:17)Saga escribió:  Algun ejemplo en particular ??

Por ejemplo:

Ejercicio 2.c) Verifique que \[y^{2}= C1x+C2\] es SG de \[y.y'^{2}+y^{2}.y''=0\].

Yo se que ahi tendria que resolver la E.D \[y.y'^{2}+y^{2}.y''=0\] y ver si me da como SG \[y^{2}= C1x+C2\], pero no se como resolverla.

a ver...
EC:\[yy'^{2} + y^{2}y'' = 0\]

Resolvemos:
1- Sacamos y factor comun
\[y(y'^{2} + yy'') = 0\]

2- Nos queda una solucion particular trivial (creo que se le dice asi) y otra ecuación a resolver:
*\[y=0 \]
*\[y'^{2} + yy'' = 0\]

3-Acomodo la 2da ecuación para que me quede "lindo" pa integrar:
\[ \frac{y''}{y'}=-\frac{y'}{y}\]

4- Como dije, integro (junto las cte de los 2 lados y la junto en un lado solo):
\[log(y') = -log(y) + cte\]

5- Esa cte, lo puedo expresar como el log de algo, asi que queda:
\[log(y') = log(\alpha )-log(y)\]

6- propiedad del logaritmo
\[log(y') = log(\frac{\alpha}{y})\]

7-"Simplifico" el log (lo que equivale a aplicar 'e' en los mismos lados) y me queda:
\[y' = \frac{\alpha }{y}\]

8-paso el y para un lado e integro, y beta equivale a las cte de la integración
\[\frac{1}{2}y^{2} = \alpha x+ \beta \]

9-paso el 1/2 y me queda:
\[y^{2} = 2\alpha x+ 2\beta \]

10- modifico el 2\[\alpha \] y el 2\[\beta \] por los C1 y C2 que dice el problema

entonces me queda:
\[y^{2} = C1 x+ C2 \]


creo que es asi, y si no bardee cualquier cosa

Gracias loco, me podrias explicar como integraste en el punto 4? Hiciste sustitucion o algo asi? Como lo hiciste?

Te dejo una forma mas fácil de resolución para el 2c.

Dado que vos tenes una S.G y una EDO y solo tenes que demostrar que es una S.G podes trabajar sobre la solución y llegar a la ec. diferencial y no al revés, te ahorras muchos pasos.

\[y^2=C_{1}x+C2\]

Derivando:

\[2yy'=C_{1}\]

Derivo otra ves (tengo dos constantes):

\[2(y'y'+yy'')=0\]

Y listo, ahora para llegar a la ec. diferencial , yo multiplicaría (por y) y dividiría (por 2) obteniendo:

\[y(y'y'+yy'')=0\]
\[y(y')^2+yyy''=0\]
\[y(y')^2+y^2y''=0\]


Saludos.

(28-03-2013 14:36)Feer escribió:  Te dejo una forma mas fácil de resolución para el 2c.

Dado que vos tenes una S.G y una EDO y solo tenes que demostrar que es una S.G podes trabajar sobre la solución y llegar a la ec. diferencial y no al revés, te ahorras muchos pasos.

\[y^2=C_{1}x+C2\]

Derivando:

\[2yy'=C_{1}\]

Derivo otra ves (tengo dos constantes):

\[2(y'y'+yy'')=0\]

Y listo, ahora para llegar a la ec. diferencial , yo multiplicaría (por y) y dividiría (por 2) obteniendo:

\[y(y'y'+yy'')=0\]
\[y(y')^2+yyy''=0\]
\[y(y')^2+y^2y''=0\]


Saludos.

Pq multiplicaste por y y por 2 al final?

para demostrar que es solución general de la ec. diferencial, buque que me quede igual

(28-03-2013 15:20)Feer escribió:  para demostrar que es solución general de la ec. diferencial, buque que me quede igual

jajajaa pero eso no se puede hacer jajaja. Va en realidad si porque tenes un 0 del otro lado . Gracias brich.

(28-03-2013 15:41)Gonsha escribió:  

(28-03-2013 15:20)Feer escribió:  para demostrar que es solución general de la ec. diferencial, buque que me quede igual

jajajaa pero eso no se puede hacer jajaja. Va en realidad si porque tenes un 0 del otro lado . Gracias brich.

Creo que en la condición que estoy no voy a escribir cosas que no se pueden hacer. Si sos maduro vas a dejar de desconfiar y vas a leer lo que te dicen y si no seguiras con la terquedad.
Por cierto no soy brich, no cuesta nada aunque sea poner "feer".

(28-03-2013 15:41)Gonsha escribió:  

(28-03-2013 15:20)Feer escribió:  para demostrar que es solución general de la ec. diferencial, buque que me quede igual

jajajaa pero eso no se puede hacer jajaja. Va en realidad si porque tenes un 0 del otro lado . Gracias brich.

Dice explícitamente verificar la afirmación. y en la afirmación pone "X es solución (SG) de Y" por ende se parte del supuesto y no queda otra cosa de PROBAR si Y satisface dicha solución, punto!!!

Ahora también se puede resolver como lo ha hecho rod77 aunque (como bien dice Feer) NO viene al caso. Solo queda probarlo haciendo el reemplazo necesario.

(28-03-2013 15:41)rod77 escribió:  4- Como dije, integro (junto las cte de los 2 lados y la junto en un lado solo):
.
.
.

No entendi que hiciste en ese pasaje. No me entero que derivada puede devolverte el log (base 10) !! Serias tan amable de expicarte? Se agradece

(28-03-2013 16:28)Feer escribió:  Creo que en la condición que estoy no voy a escribir cosas que no se pueden hacer. Si sos maduro vas a dejar de desconfiar y vas a leer lo que te dicen y si no seguiras con la terquedad.
Por cierto no soy brich, no cuesta nada aunque sea poner "feer".

Disculpame por no ser tan maduro como vos. A proposito, lees bien vos? Osea 2 cosas:

1. Lo de "pero eso no se puede hacer" lo puse entre jajajaja. No se hace cuanto tiempo que tenes internet vos, pero cuando uno escribe algo entre "jajajaja" generalmente esta jodiendo.
2. Paradogicamente (como presenti que tal vez tenia la mala suerte de agarrarte de mal humor y hacerte enojar con eso) luego de mi joda especifique "Va en realidad si porque tenes un 0 del otro lado". Pero no, tampoco sirvio.

Ahora que me quedo pensando.... que tan maduro sos? O en palabras mas precisas, que tan maduro PENSAS que sos?

ambas formas, la de rod77 y la que propuso feer, son absolutamente validas.... hay algo al respecto en este th

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tp1...rte?page=2

mensaje # 22