Hola gente como andan? Bueno me puse a hacer los ejercicios de la guía de AM2 y me cruce con este (ejercicio 1.b de la guía):

\[y^{'''}+x(y^{'})^{4}=0\]

Nosotros en clase vimos solo EDO de 1er orden y no podría resolver ese ejercicio. Me imagino que el \[y^{'''}\] lo podría sustituir por algo así como:

\[\frac{dy^{''}}{dx}\]

Pero me parece un bardo y se por buena fuente que existe un método para reducir una EDO de orden "n" a 1er orden. El método lo leí de los apuntes de un amigo que ya curso AMII pero con toda honestidad, no le entendí mucho. Por eso acudo a ustedes, a los mas sabiondos de la materia para que me tiren un salvavidas. Tal vez me estoy precipitando demasiado y el profe lo termina dando la próxima clase, pero ante la duda me gustaría tener el tema ya sabido. Podría también acudir a un libro (sentido común, no?) pero creo que no existe mejor explicación de la que una persona joven y de edad similar a la mía me pueda dar (a lo que me refiero es que tal vez leo el tema de un libro y no entiendo un pomo porque esta todo explicado matemáticamente, cuando tal vez uno de ustedes me puede dar una explicación par "aprovechable").

Bueno eso es todo. Muchas gracias y un saludo cordial.

Che, pero en ese ejercicio creo que te pedian solamente que veas el orden y grado de la ecuacion.

PD: Si man, solo te piden el orden (3) y el grado (1)

(26-03-2013 20:24)Taylor escribió:  Che, pero en ese ejercicio creo que te pedian solamente que veas el orden y grado de la ecuacion.

PD: Si man, solo te piden el orden (3) y el grado (1)

Ya se, pero me gustaria saberlo asi puedo adelantar un poquito mas tal vez

Este es un momento para invocar a Saga

\[y^{'''}+x(y^{'})^{4}=0\]

Wolfram no me tira solucion, asi que capaz es una que no se puede resolver por metodos algebraicos (no seria raro, ya que es una en la que no te piden resolver)

Pero en AM2 no ves resolucion de ED de orden 3. Y como lo planteas se te va a hacer imposible. Ni te gastes!!
Ya cuando estes un poco mas adelante las vas a poder hacer tranquilo!

(26-03-2013 23:09)Taylor escribió:  Este es un momento para invocar a Saga

Saga, YO TE ELIJO! JAJAJAJAJAA

Hola, las guías están preparadas para que sigas las consignas jaja, en análisis II no te van a enseñar a resolver eso.

Saludos.

Es una ecuacion diferencial no ordinaria..... con los conocimientos que tenes no las vas a poder resolver aun Gonsha, si no me equivoco esa ecuacion diferencial en particular no puede resolverse por los metodos conocidos.... se resuelve por metodos numéricos... que escapa a lo que se ve en la cursada de am2

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(27-03-2013 21:50)Feer escribió:  Hola, las guías están preparadas para que sigas las consignas jaja, en análisis II no te van a enseñar a resolver eso.

Saludos.

Off-topic:

es tal cual no lo enseñan pero deberian "las ecuaciones diferenciales son mas poderosas que las balas" no lo olvides fir

(27-03-2013 21:50)Feer escribió:  Hola, las guías están preparadas para que sigas las consignas jaja, en análisis II no te van a enseñar a resolver eso.

Saludos.

A ver... yo les pongo aca textualmente como se lo explicaron a un amigo (como lo tiene en su carpeta). Estoy seguro que si se da en AMII porque al pasar hoy por un aula donde se dicto AMII, estaba eso mas o menos escrito en el pizarron:

Reduccion a Ecuaciones de 1er Orden

\[y^{''}+p(x).y^{'}=q(x)\]

\[w = y^{'}\]

\[w^{'} = y^{''}\]

\[w^{'}+p(x).w=q(x)\]

\[y^{'''}+p(x)y^{''}=q(x)\]

\[w=y^{''}\]

\[w^{'}=y^{'''}\]

\[w^{'}+p(x).w=q(x)\]

\[y^{n}+p(x)y^{n-1}=q(x),n\geq 2\]

Un ejemplo:

\[y^{''}+y^{'}=1\]

\[w=y^{'}\]

\[w^{'}=y^{''}\]

\[w^{'}+w=1\]

Despues de ahi no se lo que hace, es decir no se que viene a ser w = u.v y como dice de la nada que w' + w = 0.

\[w=u.v\]

\[w^{'}+w =0\]

\[u^{'}+u=0\]

\[\frac{du}{dx}=-u\]

\[\frac{du}{u}=-dx\]

\[ln|u| = -x+C\]

\[|u| = C.e^{-x}\]

\[u = C.e^{-x}\]

\[u.v^{'}=q(x)\]

\[e^{-x}.\frac{dv}{dx}=1\]

\[e^{-x}.dv=dx\]

\[dv=e^{x}dx\]

\[v=e^{x}+K1\]

\[w=u.v\]

\[w=e^{-x}(e^{x}+K1)\]

\[w=1+K1.e^{-x}\]

\[w=y^{'}\]

\[y^{'}=1+K1.e^{-x}\]

\[y = \int 1+K1.e^{-x}dx\]

\[y = x-K1.e^{-x}+K2\]

Supongo que lo de u.v esta relacionado de alguna forma con el metodo de Lewis de resolucion de E.D.O lineales pero no se bien como lo relaciona. Quien me explica? Saga te estoy esperando...

Bueno pero ese tipo de ec.dif no vale la pena hacerlas con lapiz y papel, hoy una pc las hace... xd

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Pero esa ecuación es de grado 1. la que vos propones en la derivada de orden 1 tiene grado 3.

(28-03-2013 02:19)Saga escribió:  Es una ecuacion diferencial no ordinaria..... con los conocimientos que tenes no las vas a poder resolver aun Gonsha, si no me equivoco esa ecuacion diferencial en particular no puede resolverse por los metodos conocidos.... se resuelve por metodos numéricos... que escapa a lo que se ve en la cursada de am2

No me podes decir eso jajaja

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(28-03-2013 02:30)Feer escribió:  Bueno pero ese tipo de ec.dif no vale la pena hacerlas con lapiz y papel, hoy una pc las hace... xd

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Pero esa ecuación es de grado 1. la que vos propones en la derivada de orden 1 tiene grado 3.

Grado 4 . Bueno de todos modos, me gustaria que me expliquen lo de reduccion de EDO a 1er orden (como dice el titulo del post ).

Bueno, grado 4, mire mal.
Es al pedo explicarte algo que te lo van a explicar tan fácil en la cursada el día que vayas... Pero si saga tiene paciencia y ganas...

Suerte con la materia

Esta barbaro el ejemplo y todo el desarrollo en latex que hiciste.... pero observa que la ecuacion diferencial por la que preguntas se escapa totalmente al "modelo" de ecuacion que expusiste... el metodo es el metodo de lagrange, el unico que enseñan en la cursada el primer cuatri ademas del de separacion de variales que ya viste en am1, que podes aplicar en ecuaciones diferenciales LINEALES, tu ecuacion no lo es, asi que no se puede aplicar

En el segundo vas a ver otros metodos mas, pero lo que son las ecuaciones de clairaut, bernulli, denis zill y otras mas no se ven... menos metodos numericos, eso no se ve en am2... los demas ejercicios de la guia que te den cuando tengas que resolverlos los podras hacer con lo que se te enseñe en la cursada... la primera parte es solo para que sepas identificar y clasificar las ecuaciones diferenciales nada mas... algunas podran tener resolucion otras seguro que no, obviamente con lo que se enseña en la cursada... asi que no te quemes tanto intentando resolver esa en particular... tanto en el parcial o final te van a tomar una que si podas resolver pero con lo que se te vaya enseñando