El punto 9 me pide graficar el conjunto imagen de:

a)- G(u): ( Cos u , Sen u ) con U E [0,Pi]

b)- G(u): ( Cos u, Sen u, u) con U E [0,Pi]

Lo unico que se es que ambas son funciones vectoriales por que van de R a R2 / R3, y que la funcion coseno y seno tienen como dominio los reales y de imagen [-1;1], y se que en las funciones vectoriales la imagen es la interseccion de las imagenes de las funciones , pero no se como hacerlo, Las respuesta al ejercicio son:

A)Semicircunferencia de ecuacion : y= raiz(1-x^2)
B)Trozo de helice circular con 0<z<Pi ( son menor igual y mayor igual)

y ya que estamos, en otro punto dice que indique que es cada cosa:

s=[(x,y,z)E R3 / Z=|x| ] , que es esto? yo se que en R2 es seria una funcion modulo pero en R3 que son? 2 puntos?

y en el punto 6 dice:
Para cada uno de los siguientes campos escaares definidos en su domion natural:
- determine el conjunto imagen
-halle el conjunto de positividad
- Represente la grafica en XYZ y analice las intersecciones con los planos coordenados.

A)- f(x,y)= x^2 + y^2
F)- F(x,z)= x^2 -2x +z^2

lo unico que se es que para averiguar el conjunto de positvidad pongo que la ecuacion de la funcion sea >0, desp lo demas no se como hacerlo

Espero respuestas! saludos y felices pascuas(?

a) es una vectorial que va de R a R2 la imagen es la mitad de una circunferencia

b) una vectorial de R en R3 es la ecuacion de una helice circular

z=|x| son dos planos paralelos al eje y de ecuaciones

z-x=0

z+x=0

cuya interseccion es una recta

6) A) dom R

es la ecuacion de un paraboloide de eje z, img basta tomar las curvas de nivel a f y observar que las imagenes de f correspondes a circunferencias de radio r img f=(0,+infinito)

conjunto de positividad f(x,y)>0 positiva para todo R

B) si completas cuadrados y acomodas de manera conveniente obtenes

\[y=F(x,z)=(x-1)^2+z^2-1\]

ecuacion de un paraboloide con eje focal paralelo al el eje y sobre la recta x=1.... la imagen tambien, seran circunferencias con centro en (1,0) dependiendo para valores de y mayores a -1, un punto para valores de y=-1 img f=(-1,+infinito)

te sirve ?