Buen dia gente, les pido si me pueden ayudar con este ejercicio de la guia Nº6
17) Calcula la derivada direccional máxima de h=F o g en el punto (1,1), cuando f(u,v) queda definida por z-u^2+ v^2+ ln⁡(v+z)=0, siendo g(x,y)=(xy^2,y-x^2)

Ya que lo que hago es encontrar el gradiente de la funcion y luego evaluar en el punto, para luego con la direccion del vector (a,b), encontrar la direccionalidad maxima, pero no llego al valor final que aparece en la guia.
Si pueden ayudarme seria joya, salute!!!

A ver si le di al resultado

Derivada direccional en función diferenciable:

máxima: en la dirección del gradiente, el producto escalar te da lo mismo que el módulo del gradiente.
mínima: en la dirección contraria al gradiente, el producto escalar te da -módulo del gradiente.
nula: en las dos direcciónes perpendiculares al gradiente.

viejo t hago una consulta, yo en ves de hacer la matriz y eso, lo que hice fue esto: Grad de H= (∂f/∂u x ∂u/∂x+∂f/∂v x ∂v/∂x ) ; (∂f/∂u x ∂u/∂y+∂f/∂v x ∂v/∂y), despues evaluar el gradiente en el punto,y luego resolver un sistema de ecuaciones, sabiendo que el vector direccion de coordenadas (a,b), y luego calculo la derivada max.
Esto sirve, ya que vi q los resultados de las derivadas son las mismas, pero capaz q influye o no tomo en cuenta algo.
Te comento que no da asi la respuesta, en la guia da 5/2..

Sí, es lo mismo sacar ls derivadas así, pasa que en muchos ejercicios te piden usar matriz jacobiana para mostrar que sabés el teorema de derivación de funciones compuestas.
Lo que no entiendo es para qué el sistema de ecuaciones, si es diferenciable ya se sabe que la derivada máxima es en la dirección del gradiente, y si no es diferenciable, el gradiente no te sirve para nada.

A ver si alguien encuentra por qué no da 5/2...

Te dejo la resolucion en archivo comprimido, ya que no me entra el dibujo.
Saludos,

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(04-08-2011 14:28)Guido24 escribió:  Te dejo la resolucion en archivo comprimido, ya que no me entra el dibujo.
Saludos,

Fijate que ahi cuando saque el grandiente de h (Dh) me comi el 0, da: (0,-5/2). Despues cuando sacas la norma da 5/2.
Saludos,

Cuando sacas F'u y F'v Es esto?

∂F/∂v= - (∂F/∂v)/(∂F/∂z) y ∂F/∂u= - (∂F/∂u)/(∂F/∂z) y luego evaluas en el punto?

Por que evaluando en el punto, sabiendo que U=1, V=0, Z=0 no me da lo que pusiste en el adjunto!, te pregunto por que a vos te da que Zo=1 y a mi y al otro resuelto nos da que Zo=0.
Si Zo= 1, me da los mismos valores que a vos, solo que en el punto de el Grad F en donde la ∂F/∂v=1 no -1 como pones vos.
O estoy ciego o no entiendo nada jaja.

Creo que ya vi mi error, no se puede usar (1,1) en f, hay que usar la imagen de g, Dh(1,1) = Df(g(1,1))*Dg(1,1)

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Sí, era eso, gracias Guido

(04-08-2011 16:32)Elaguila escribió:  Cuando sacas F'u y F'v Es esto?

∂F/∂v= - (∂F/∂v)/(∂F/∂z) y ∂F/∂u= - (∂F/∂u)/(∂F/∂z) y luego evaluas en el punto?

Por que evaluando en el punto, sabiendo que U=1, V=0, Z=0 no me da lo que pusiste en el adjunto!, te pregunto por que a vos te da que Zo=1 y a mi y al otro resuelto nos da que Zo=0.
Si Zo= 1, me da los mismos valores que a vos, solo que en el punto de el Grad F en donde la ∂F/∂v=1 no -1 como pones vos.
O estoy ciego o no entiendo nada jaja.

Perdon, ya encontre por que Zo=1, es reemplazando en la F(uv).
Gracias viejo!

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(04-08-2011 17:10)Anirus escribió:  Creo que ya vi mi error, no se puede usar (1,1) en f, hay que usar la imagen de g, Dh = Df(g(1,1))*Dg(1,1)

Cuando yo busco el Punto de Zo, primero aplique G(x,y), para luego obtener el punto en F(u,v), y ahi me da que Zo=1
Gracias Viejo igual me ayudo!
Capaz q dsp ponga otro ejer q toy medio trabado..
Salutee

(04-08-2011 17:16)Elaguila escribió:  

(04-08-2011 16:32)Elaguila escribió:  Cuando sacas F'u y F'v Es esto?

∂F/∂v= - (∂F/∂v)/(∂F/∂z) y ∂F/∂u= - (∂F/∂u)/(∂F/∂z) y luego evaluas en el punto?

Por que evaluando en el punto, sabiendo que U=1, V=0, Z=0 no me da lo que pusiste en el adjunto!, te pregunto por que a vos te da que Zo=1 y a mi y al otro resuelto nos da que Zo=0.
Si Zo= 1, me da los mismos valores que a vos, solo que en el punto de el Grad F en donde la ∂F/∂v=1 no -1 como pones vos.
O estoy ciego o no entiendo nada jaja.

Perdon, ya encontre por que Zo=1, es reemplazando en la F(uv).
Gracias viejo!

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(04-08-2011 17:10)Anirus escribió:  Creo que ya vi mi error, no se puede usar (1,1) en f, hay que usar la imagen de g, Dh = Df(g(1,1))*Dg(1,1)

Cuando yo busco el Punto de Zo, primero aplique G(x,y), para luego obtener el punto en F(u,v), y ahi me da que Zo=1
Gracias Viejo igual me ayudo!
Capaz q dsp ponga otro ejer q toy medio trabado..
Salutee

Ok. Que bueno que te haya servido..
si tenes mas dudas no dudes en avisar, tengo el 90% de la guia de analisis II resuelta. Asi que te voy a poder dar una mano seguro!!

Me parece que hay un error en la matriz DG de la resolucion, porque deberia ser F1x F1y y abajo F2x F2y y esta invertido. Con valores quedaria 1 2 arriba y -2 1 abajo.

Por otro lado en Dibujo.rar me parece que DF = (1, -1/2) porque DF = Z'u / Z'v y Z'u = - F'u / F'z = -(-2u/1+1/v+z) que remplazando queda -(-2*1/1+1/(0+1)) = 1

Ahora haciendo estos cambios en ambos casos Dh = (2,3/2) y ||Dh|| = 5/2

también se debatió acá: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ejercicio-17-tp-6