Buenísimo, sisi ya vi lo del plano, te agradezco y bueno queda esta resolución como aporte

hola , porque en el ejercicio 3 la integral va desde -2 a 2 y no al revés desde 2 a -2

porque te lo pide el enunciado

El de aproximación mediante el plano tangente al final como se saca la f(x0, y0)??

(15-12-2012 07:59)matiasz escribió:  El de aproximación mediante el plano tangente al final como se saca la f(x0, y0)??

1) o lo haces directamente con el plano tangente despejando z

2) o lo haces aplicando la definicion

\[z=F(A)\approx f(A)+\nabla f(A)(X-A)\]

(15-12-2012 11:42)Saga escribió:  1) o lo haces directamente con el plano tangente despejando z

2) o lo haces aplicando la definicion

\[z=F(A)\approx f(A)+\nabla f(A)(X-A)\]

Claro, si lo quisiera hacer por definición tengo la misma duda que charlaron uds en posts atrás. Cuánto vale \[f(A)\] ? Gracias!

z=f(x,y) es la superficie de la cual su recta normal tiene de ecuacion

\[r: (3,5,1)+t(3,-1,1)\]

como esa recta es normal a la superficie entonces podes definir el plano tangente a ella,

\[\pi: 3x-y+z+d=0\] haciendo g(t)=A determinas la constante d

Ahora si queres hacerlo por (2) la "intuicion" te pude llevar a afirmar que \[1=f(3,5)\] y podes llegar a "concluir" que \[f(3,5)=f(A)=1\] pero eso es incorrecto, ya que al no tener la

ecuacion de la superficie \[z=f(x,y)\] no sabes realmente que el punto de la recta sea comun a ambos, entonces no te queda otra que aproximar el valor pedido a esa funcion

desconocida (ya que no tenemos su ecuacion cartesiana ) por su plano tangente.

Estoy resolviendo este final y me dio todo igual, salvo el E4.

Para resolverlo, pensé la ecuación como una ecuación de orden 2 reducible a orden 1, tal que g(x) = y'(x). Y además usé la fórmula para resolver las ecuaciones lineales de orden 1. Esto es, si la ecuación tiene la forma \[y' + P(x) y = Q(x)\] entonces es lineal de orden 1 y puedo aplicar la fórmula \[y = e^{-\int P dx} (k + \int e^{\int P dx} Q dx)\] para resolverlo.

Suponiendo que lo que digo tiene coherencia (aclaro, esto me lo explicó Nachito, el particular, en su momento), la resolución que me queda es la siguiente:



Ven algún error? Algo incorrecto?

Y algo más ya que estoy... en el E2, la integral con sus límites me queda igual, pero me resultó imposible encontrar la primitiva. Me quedo en \[\int_{\theta = 0}^{2\pi } \int_{r = 0}^{2} 4 r^3sen^3\theta - r^6 sen^2 \theta dr d\theta\]
Alguna manito?
Gracias!

Cierto en el E4 yo me confundi , en un signo en lugar de poner + puse - y ahi altero totalmente la solucion , yo no vi el metodo el cual usas para resolver la ecuacion diferencial, pero bueno como los tiempos cambian...... igualmente debe haber un error en algun lado, segun wolfram lo que vos propones no es el resultado, por uno u otro metodo se deberia llegar a lo mismo, ademas si derivas tu resultado y verificas la ecuacion diferencial, te queda un absurdo

E2) me queda distinta la integral que planteo yo a la que propones vos, distribuyendo queda

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 4r^3\sin^2\theta -4r^5\sin^2\theta drd\theta\]

por linealidad de la integral podes escribir como

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 4r^3\sin^2\theta drd\theta- \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}4r^5\sin^2\theta drd\theta\]

ahora lo podes continuar ???

(29-01-2013 03:26)Saga escribió:  Cierto en el E4 yo me confundi , en un signo en lugar de poner + puse - y ahi altero totalmente la solucion , yo no vi el metodo el cual usas para resolver la ecuacion diferencial, pero bueno como los tiempos cambian...... igualmente debe haber un error en algun lado, segun wolfram lo que vos propones no es el resultado, por uno u otro metodo se deberia llegar a lo mismo, ademas si derivas tu resultado y verificas la ecuacion diferencial, te queda un absurdo

E2) me queda distinta la integral que planteo yo a la que propones vos, distribuyendo queda

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 4r^3\sin^2\theta -4r^5\sin^2\theta drd\theta\]

por linealidad de la integral podes escribir como

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} 4r^3\sin^2\theta drd\theta- \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}4r^5\sin^2\theta drd\theta\]

ahora lo podes continuar ???

Acabo de encontrar el error en el E4, me faltó poner en la integral el \[6x^2\] (lo había puesto sin el cuadrado). La solución finalmente me da:



La integral en E2 me queda:
\[\int_{\theta =0}^{2\pi } \int_{r =0}^{2} \int_{z =1}^{5-r^2} r^3 sen^2\theta dz dr d\theta \]
\[\int_{\theta =0}^{2\pi } \int_{r =0}^{2} r^3 sen^2\theta (4-r^2) dr d\theta \]

Distribuyo y queda
\[\int_{\theta =0}^{2\pi } \int_{r =0}^{2} 4r^3 sen^2\theta - r^5 sen^2\theta dr d\theta \]

Si divido la integral queda:
\[\int_{\theta =0}^{2\pi }( 4\int_{r =0}^{2} r^3 sen^2\theta dr - \int_{r =0}^{2}r^5 sen^2\theta dr)d\theta\]

Y ahí muero en la primitiva (ni loco me acuerdo cómo resolverlo manualmente).
Puede ser que el 4 en tu segunda integral esté de más?

(29-01-2013 11:53)Bebop escribió:  Y ahí muero en la primitiva (ni loco me acuerdo cómo resolverlo manualmente).

En am2 te dejan usar las tablas de integrales asi que no te la compliques pensado en hacerla "manualmente" ahora si insitis con ello, una vez de integrar respecto de r, recorda la identidad

\[\sin^2\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\cos2\alpha}{2}\]

que es casi inmediata

Cita:Puede ser que el 4 en tu segunda integral esté de más?

No puede.... esta demas

Cita:No sé, el E4 me fijaré si lo puedo resolver por el método común y les digo qué onda

Dales, igual como te dije antes, el resultado que vos propones no verifica la ecuación diferencial, derivalo 2 veces y reemplaza dichas derivadas en la ecuación original.... en el mensaje 29 fir hizo el mismo ejercicio, denotando el error que yo habia cometido, y le dio lo mismo que le da al wolfram, por eso te digo que con el metodo que usas (yo no lo vi para este tipo de ecuaciones, YO pero bueno los tiempos cambian) deberias llegar a lo mismo, o bien alguno equivalente, sea cual fuese el mismo debe verificar la ED

(29-01-2013 12:24)Saga escribió:  

(29-01-2013 11:53)Bebop escribió:  Y ahí muero en la primitiva (ni loco me acuerdo cómo resolverlo manualmente).

En am2 te dejan usar las tablas de integrales asi que no te la compliques pensado en hacerla "manualmente" ahora si insitis con ello, una vez de integrar respecto de r, recorda la identidad

\[\sin^2\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\cos2\alpha}{2}\]

que es casi inmediata

Cita:Puede ser que el 4 en tu segunda integral esté de más?

No puede.... esta demas

Cita:No sé, el E4 me fijaré si lo puedo resolver por el método común y les digo qué onda

Dales, igual como te dije antes, el resultado que vos propones no verifica la ecuación diferencial, derivalo 2 veces y reemplaza dichas derivadas en la ecuación original.... en el mensaje 29 fir hizo el mismo ejercicio, denotando el error que yo habia cometido, y le dio lo mismo que le da al wolfram, por eso te digo que con el metodo que usas (yo no lo vi para este tipo de ecuaciones, YO pero bueno los tiempos cambian) deberias llegar a lo mismo, o bien alguno equivalente, sea cual fuese el mismo debe verificar la ED

Groso Saga, fijate que ahí encontré el error en el E4 (y edité el mensaje)

Gracias capo

Off-topic:

Me acabo de dar cuenta que tenés el nick de géminis y tenés en la foto a Shaka (el más groso lejos)

Viste ..... con uno u otro metodo el resultado debe ser igual

Cita:

Off-topic:

Me acabo de dar cuenta que tenés el nick de géminis y tenés en la foto a Shaka (el más groso lejos)

Off-topic:

los dos mas grosos lejos virgo y geminis mis favoritos :mode infancia on: jaja

Off-topic:

(29-01-2013 03:26)Saga escribió:  yo no vi el metodo el cual usas para resolver la ecuacion diferencial, pero bueno como los tiempos cambian......

Creo que es en resumen lo que hacés con Lagrange: y = u.v => y' = u'v + v'u solo que todo junto en una integral de apariencia poco amistosa no?

Si lo ves de a pasos: \[y'%20+%20P(x)%20y%20=%20Q(x)\]

Primero hacés \[y%20=c.%20e^{-\int%20P(x))%20dx}\]

El resultado sería y = c.u

Después hacés u.v' = q(x) para averiguar v y finalmente y = u.v