Hola gente estoy viendo unos parciales y hay un ejercicio que me hizo entrar en duda ahi va:

Calcular el área de la porción de cono \[x^{2}+y^{2}=3z^2\], interior a \[x^{2}+y^{2}=4y\] con \[z\geq 0\]

el parcial (de la fotocopiadora) está resuelto pero muy raro, y no te pone los límites de integración y saca cosas turbias. Yo lo encaré por el lado de sacar el gradiente del cono, de ahi le hago el módulo. Saco la normal respecto de z y en cada lugar dónde está z lo reemplazo. Y me termina quedando:

\[\sqrt{3}/3\int_{0}^{\pi } \int_{0}^{sen(\theta )} drd\theta\]

Si alguien lo puede hacer para comparar o me da una mano en lo que le haya pifeado genial!
Saludos y gracias!!

puede ser que el resultado quede

\[A(S)=4\sqrt{2}\pi\]

??

No, le dio: \[4/3\pi \sqrt{6}\]

ok... debe haber algo mal en las cuentas del gradiente...... observa que si parametrizo en cono y la expreso como una funcion vectorial

\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=\left ( r\cos t,r\sin t,\frac{r}{\sqrt{3}}\right )\]

el area vendra dada por

\[A=\iint_R d\sigma=\iint_R|g'_r\times g'_t|drdt\]

calculados los vectores elementales y sacando su norma tenes que finalmente

\[A=\sqrt{\frac{2}{3}}\iint_R rd\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}A_\bigcirc=\sqrt{\frac{2}{3}}\pi R^2=\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{4\sin t} \sqrt{\frac{2}{3}}rdrdt=\frac{4}{3}\sqrt{6}\pi\]

si subis lo que intentaste seguro que te podemos colaborar mejor lo que te esta fallando es el integrando, y los limites de integracion

Genial Saga muchas gracias, ya que estamos una duda que tengo, cuando me da como en este caso 2 cuerpos, siempre parametrizo en el que mas hace incapie? como en este caso que dice "porción de cono"? O hay alguna forma de saber cual de los 2 parametrizar en casos que no pondere ninguno de los 2?
Saludos!!

(15-04-2013 13:32)EmiN escribió:  Genial Saga muchas gracias, ya que estamos una duda que tengo, cuando me da como en este caso 2 cuerpos, siempre parametrizo en el que mas hace incapie? como en este caso que dice "porción de cono"?

siempre.... si te dan n cuerpos y te dicen calcule el area de la porcion de la esfera... entonces parametrizas la esfera, y los otros n suerpos seran para obtener los n limites de integracion que pueda haber (n exagerando un poco ), en lo personal prefiero parametrizar y llevar a la forma vectorial, es mas simple menos cuentas, mas visible, mas rapido, y los limites de integracion salen de taquito de esa manera, sin dibujo ni nada por el estilo

Cita:O hay alguna forma de saber cual de los 2 parametrizar en casos que no pondere ninguno de los 2?

como dije, haran incapie en la superficie sobre la cual quieran que le calcules el area, el flujo, la circulacion etc etc.... sino no, no tendria mucho sentido el enunciado

Buenísimo me quedó re claro Saga, estoy preparando el final para esta fecha de mayo cualquier cosa pego el grito!!
Saludos!!!

buenisimo.... cualquier duda

Saga me olvidé de preguntarte, el tema de las parametrizaciones, ej este cono que hiciste aca, hay que clavarselas de memoria? o hay formas de sacarlas fácil? en caso de tener que comerlas de memoria cuales son indispensables para el final!
Saludos!!!

las parametrizaciones son infinitas... yo elegi esa porque me parecio mas sencilla (y fue la primera que se me ocurrio) para el calculo.... por ejemplo si te doy la ecuacion

\[x^2+y^2=1\]

una parametrizacion posible seria

\[\\x=\sqrt{1-t^2}\\y=t\]

otra puede ser

\[\\x=t\\y=\sqrt{1-t^2}\]

otra

\[\\x=\cos t\\ y=\sin t\]

y asi se pueden ir "acomodando" los terminos para parametrizar la curva, obviamente vamos a tomar la que resulte mas sencilla encontrar sin quemarnos tanto las neuronas, y nos facilite los calculos...como dije anteriormente, a fines del ejercicio es mas conveniente expresar las parametrizaciones como funciones vectoriales , las parametrizaciones no son de memoria, simplemente salen o sea no hay nada nuevo en esto... si recordas algebra la parte de paramerizacion de conicas no se te deberia complicar ...de hecho si recordas que una recta se obtenia como interseccion de dos planos...lo que hacias en esencia es encontrar una parametrizacion de la curva que se generaba de esa interseccion de esas dos superfies y la expresabas en funcion de un solo parametro... aca en am2 es basicamente lo mismo..

De hecho toda la segunda parte de am2 (segundo parcial y parte del primero inclusive) se reduce a saber parametrizar, derivar y recordar el producto vectorial... nada mas.... y obviamente las definiciones de donde van metidas esas parametrizaciones, producto vectorial y derivadas... no hay mas misterio... por eso el flax no me gusto a mi... mucha cuenta al pp, opinion personal por supuesto..

igual cualquier duda .....pregunta

Claro entiendo saga, pero a lo que voy, cómo me doy cuenta cual de las parametrizaciones me conviene, como te diste cuenta que era mas sencilla? solo por experiencia? o alguna forma de darte cuenta rapido?

(23-04-2013 11:05)EmiN escribió:  Claro entiendo saga, pero a lo que voy, cómo me doy cuenta cual de las parametrizaciones me conviene, como te diste cuenta que era mas sencilla? solo por experiencia?

o alguna forma de darte cuenta rapido?
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practica unicamente .... si supiese un metodo infalible para elegir la mejor parametrizacion, seguro que te la comentaria.... lo que yo hago es lo siguiente

1) me fijo el enunciado si me restringen o no a algun octante
2) si el ejercicio esta restringido al primer octante, entonces pienso en la posibilidad de dejar la parametrizacion con el parametro t,sin usar senos o cosenos , mucho depende, pero es una posibilidad que tengo en cuenta, cuando hay alguna restriccion de este tipo
3) si las superficie involucra una esfera, entonces hacerlo por el metodo que describis vos (el del gradiente) es la mejor opcion antes de buscar alguna parametrizacion de la esfera.....

1)2)3) dependeran de las condiciones del enunciado... no es una regla pero es lo que yo hago para encarar los ejercicios de am2...

geniaaal suma suma!!! bueno a full a seguir practicando en estos dias, si surgen cosas sigo gomeandote!! jajajaja
un abrazo che!!

(23-04-2013 15:50)EmiN escribió:  geniaaal suma suma!!! bueno a full a seguir practicando en estos dias, si surgen cosas sigo gomeandote!! jajajaja
un abrazo che!!

genial ....cualquier duda...