Buenas, estoy haciendo un ejercicio de flujo (sacado de acá).

Dado \[\bar{f}(x,y,z)=(y,-x,z-4y)\], calcule el flujo de \[\bar{f}\] a través de la superficie de ecuación \[z=(x-2)^2+y^2\] con \[z+4x\leq{}8\].

Llegué hasta aca:

Flujo = \[-\iint_{ }^{ } (x-2)^{2}+y^{2} dxdy\]

En el link figura que, al hacer el cambio de coordenadas, queda:

\[\left\{\begin{matrix}x-2=\rho-\cos\varphi\\y=\rho\sin\varphi\end{matrix}\right.\]

Reemplazando:

Flujo = \[-\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2}\rho((\rho-\cos\varphi)^2+\rho^2\sin^2\varphi)d\rho d\varphi = -24\pi\]

Lo que no entiendo es como se hace el cambio de coordenadas para que \[x-2\] valga \[\rho-\cos\varphi\].

Estuve leyendo este otro thread y viendo algunos ejs. del Flax Vol II a ver si encontraba alguno parecido, pero nada.

Gracias.

¿No habrá sido un error de tipeo?

No hay ningun error de tipeo , te estas olvidando la restriccion

\[z+4x\leq 8\]

reemplaza el valor que te da de z el enunciado y obtenes

\[x^2+y^2\leq 4\]

ahora si recien aplica polares

PD y esto va en basicas

Me quedó una integral distinta pero me terminó dando el mismo resultado:

Flujo \[=-\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2}\rho(\rho^{2}-4\rho\cos\varphi+4)d\rho d\varphi = -24\pi\]

(21-11-2014 14:22)gan escribió:  Me quedó una integral distinta pero me terminó dando el mismo resultado:

Flujo \[=-\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2}\rho(\rho^{2}-4\rho\cos\varphi+4)d\rho d\varphi = -24\pi\]

es equivalente, es como si me dirias, "en la respuesta dice \[(x-5)^2\] pero a mi me quedo \[x^2-10x+25\]" ambas son equivalentes