Dejo el primer parcial de AM2 que nos tomó anoche Sebastián XXXX Stefanini.

No tengo acá el cuaderno y nunca recordé el apellido del muchacho. Si alguien lo sabe y aporta, great (Gracias gan por el apellido; perdón Seba por mi memoria)

https://docs.google.com/document/d/12ppG...DjBKQ/edit


PD: el editor de ecuaciones de GDocs es una mierda. La próxima pruebo el del foro, a ver si es más feliz.

PD2: acá la foto, por las dudas (en spoiler porque pesa 3MB).

Gracias !

el punto 1, la ecuación seria y=kx^2, no ? por que dice x=kx^2.

Resuelvo el T1 la parte practica:
No es continua, por que si sacas los limites con x=0, e y=0, dan distinto

El profesor es Stefanini.

Y la ecuación del 1 era x = k.y^2

En el 2) si mal no recuerdo me había quedado que D=-9 y el plano era 5(x - 1) + 3(y - 1) + z - 1 = 0, es decir, 5x+3y+z-9=0.

En el 4) a vale -4 y b vale -6, y el punto critico era minimo, puede ser?

nada

(09-10-2014 16:14)ces14 escribió:  Fui de los ultimos en irme y si no escuche mal en un momento el profesor (que ya estaba corrigiendo) dijo que veia que la mayoria estaban aprobando...

---

(09-10-2014 12:24)rod77 escribió:  Gracias !

el punto 1, la ecuación seria y=kx^2, no ? por que dice x=kx^2.

Resuelvo el T1 la parte practica:
No es continua, por que si sacas los limites con x=0, e y=0, dan distinto

Fui de los ultimos en irme y si no escuche mal en un momento el profesor (que ya estaba corrigiendo) dijo que veia que la mayoria estaban aprobando...

el T1 a mi me parecio que era resta de dos "infinitesimo por acotada": \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}x \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\lim_{(x,y)\to(0,0)}y \frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \]

con \[sen\theta^2 =\frac{x^2}{x^2+y^2}\] acotada entre 0 y 1 y \[cos\theta^2 =\frac{y^2}{x^2+y^2}\] lo mismo

Si, la bardee, pense que arriba era ^2, no ^3.

Es como lo hiciste.

A la mierda en serio toman esto?

Hago el 1.
Si alguien puede que lo chequee asi me dice si esta bien

\[x=k.y^{2}\]

Derivo
\[1=k.2.y.y' \]

Despejo K de una de las 2.
\[x=k.y^{2} --> k= x/y^{2} \]

Junto las ecuaciones:
\[1=x/y^{2}.2.y.y'\]

Dejo la ecuacion linda:
\[y/y'=2x\]

Ahora busco la ecuacion de la flia ortogonal. Esto es por medio de la sustitucion de y' por -1/y'
entonces queda:
\[y'.y=2x\]

Y ahora resuelvo y me queda
\[\int y.dy=\int 2x.dx\]

Y resuelvo la integral:
\[\frac{1}{2}y^{2}=x^{2}+c\]

y la armo linda:
\[-x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}=c\]

y para sacar el 'C' reemplazo con el punto que dice (2,4):
y me queda:
\[-2^{2}+\frac{1}{2}4^{2}=c\]
\[4=c\]

Entonces la ecuación de la flia ortogonal es: \[-x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}=c\]
Y la curva que pasa por (2,4) es: \[-x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}=4\]

---

Sigo
P2) Hallar el plano tangente a la superficie definida por h(x,y,z)=x3y4+x2z3-yz2-1=0 en (1,1,1)

Para sacar el plano tangente saco las derivadas parciales. Al ser una función polinomica lo saco directamente.
\[h'x(x,y,z)= 3.x^{2}.y^{4}+2.x.z^{3} \]
\[h'y(x,y,z)= 4.x^{3}.y^{3}-z^{2} \]
\[h'z(x,y,z)= 3.x^{3}.z^{2}-2.y.z\]

Evaluamos en el (1,1,1)
\[h'x(1,1,1)= 5 \]
\[h'y(1,1,1)= 3\]
\[h'z(1,1,1)= 1\]

Entonces la ecuacion del plano tangente de h(xyz) en el punto (1,1,1) es:
\[5.(x-1)+3(y-1)+1(z-1)=0\]
Resolviendo:
\[9=5.x+3.y+z\]

El 3ro no lo entiendo,
Lo que haria yo seria:
\[g(x,y)=9x^{2}+9y^{2}\]
\[ f(\rho,\theta)=(\rho cos(\theta),\rho sin(\theta))\]

hago la composición gof
entonces me queda:
\[h(\rho,\theta)=9(\rho cos(\theta)))^{2}+9(\rho sin(\theta))^{2}\]

Derivadas parciales:
\[h'\rho(\rho,\theta)=18\rho(cos(\theta))^{2}+18\rho (sin(\theta))^{2} ---> =18\rho\]
\[h'\theta(\rho,\theta)=-18(\rho)^{2} cos(\theta).sen(\theta)+18(\rho)^{2}sen(\theta).cos(\theta) ---> =0\]

y ahi tengo :
Gradiente de:\[(gof)(\rho,\theta)=(18\rho, 0)\]

pero esto esta bien? o bardee cualquier cosa ? saga ayuda

El 3 lo hice parecido, creo, pero creo que eran más simples las cuentas:

\[h(\rho,\theta)=9(\rho cos(\theta))^{2}+9(\rho sin(\theta))^{2}\]

\[h(\rho,\theta)=9\rho^{2} cos(\theta)^{2}+9\rho^{2} sin(\theta)^{2}\]

\[h(\rho,\theta)=9\rho^{2} (cos(\theta)^{2}+ sin(\theta)^{2})\]

\[h(\rho,\theta)=9\rho^{2}\]


Y las derivadas quedan igual, sí.

Me estan jodiendo ???? ese parcial tomo :O la verdad un regalo , y esta correcto como lo hace rod y desert el ejercicio 3

(10-10-2014 17:32)Saga escribió:  Me estan jodiendo ???? ese parcial tomo :O la verdad un regalo , y esta correcto como lo hace rod y desert el ejercicio 3

Es increíble, por este tipo de cosas AMII no tendría que ser promocionable

(12-10-2014 21:10)tatantatan escribió:  Es increíble, por este tipo de cosas AMII no tendría que ser promocionable

No veo mal que sea promocionable , pero hasta ahora este parcial es el mas facil el mas facil que vi hasta ahora , o sea supero a carnevalli por mucho ....