Bueno gente, les dejo el final del 18/02/14 para el que lo busque, le saque una foto medio rapido...dsps subo mis respuestas...

Buenas!! Aprobaste? Podrias subir las respuestas??

Off-topic:

arregle la imagen para no tener que torcer el cuello , gracias por tu aporte

Si podés pone algunas respuestas, no necesariamente todas.
El único que hice bien fue la del lote, en las demás flojísimas.

Dejo el 1b:

V o F: \[F(x)=\int_{1}^{x^{3}}\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\] es creciente en \[[1;+\infty )\]

Para esto voy a analizar su derivada.

\[F(x)=\int_{1}^{x^{3}}\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\]

Uso \[g(t)=\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\]

\[F(x)=G(x^3)-G(1)\]

Derivando

\[f(x)=g(x^3).3x^{2}\]

\[f(x)=\frac{e^{x^{3}}}{\sqrt{x^{3}}}.3x^{2}\]

Ahora analizemosla en \[[1;+\infty )\], es claro que es positiva porque \[e^{x^{3}},{\sqrt{x^{3}},3x^{2}\] son positivas, por lo tanto, al ser su derivada positiva, es creciente

Gracias

De nada, si necesitan algun otro avisen, son medio largos para hacer y encima latex se cae a cada rato

(24-02-2014 14:10)sentey escribió:  Dejo el 1b:

V o F: \[F(x)=\int_{1}^{x^{3}}\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\] es creciente en \[[1;+\infty )\]

Para esto voy a analizar su derivada.

\[F(x)=\int_{1}^{x^{3}}\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\]

Uso \[g(t)=\frac{e^{t}}{\sqrt{t}}\]

\[F(x)=G(x^3)-G(1)\]

Derivando

\[f(x)=g(x^3).3x^{2}\]

\[f(x)=\frac{e^{x^{3}}}{\sqrt{t^{3}}}.3x^{2}\]

Ahora analizemosla en \[[1;+\infty )\], es claro que es positiva porque \[e^{x^{3}},{\sqrt{t^{3}},3x^{2}\] son positivas, por lo tanto, al ser su derivada positiva, es creciente

No entiendo algo. La derivada no sería:

F'(X) = \[e^{X^3} * 3X^2*X^{-1/3}\] ?
Por que el t lo mantenes?
Cuando igualo ese f'(x) a 0 me da que el único X es X=0. El ejercicio, sin embargo dice que desde 1 hasta +00. El 0.5 también estaría incluido por ejemplo. ¿Es desde 1 porque la integral esta partida de 1 a x^3?

Perdon, ahi edite la "t", quise poner "x".
Porque igualas la derivada a 0? No es necesario, tenes que analizar su valor en [1;+inf), nada mas

(24-02-2014 15:09)sentey escribió:  Perdon, ahi edite la "t", quise poner "x".
Porque igualas la derivada a 0? No es necesario, tenes que analizar su valor en [1;+inf), nada mas

Lo que yo tenía pensado hacer era buscar los puntos críticos de manera tal de ver todos los cambios en cuanto al crecimiento y decrecimiento. Lo que yo me esperaba era un punto crítico en X=1 de manera tal que la función ya no cambiara mas desde ese punto hasta +00. El hecho de que fuera en 0 me pierde un poco. ¿Cómo analizas el valor de [1;+inf)?
Disculpa si es algo que está muy a la vista y no me estoy dando cuenta

No hay drama.
Uso el siguiente teorema:

Cita:Crecimiento de una función

Si f es derivable en a:

Si f'(a) > 0, entonces f es estrictamente creciente en a

Entonces, yo analizo el signo de su derivada en [1;+inf). Si es positivo, se que es creciente.



Llegas a ver ahí que esa funcion, para x perteneciente a [1;+inf), siempre va a ser positiva?

Al que le sirva, lo estuvimos resolviendo aca !

Saludos!

Jaja, no me había dado cuenta y ya estaba resuelto bien prolijo ahi, gracias!

(24-02-2014 15:20)sentey escribió:  No hay drama.
Uso el siguiente teorema:

Cita:Crecimiento de una función

Si f es derivable en a:

Si f'(a) > 0, entonces f es estrictamente creciente en a

Entonces, yo analizo el signo de su derivada en [1;+inf). Si es positivo, se que es creciente.



Llegas a ver ahí que esa funcion, para x perteneciente a [1;+inf), siempre va a ser positiva?

Claro. Lo que yo no entendía era cual era el motivo por el cual era [1;+inf) y no (0;+inf) pero me parece que tiene que ver con la integral. La integral te dice desde donde hasta donde va, en este caso te dice que arranca en 1 y por eso te tenes que fijar ahí. Ahora creo que lo entendí, muchas gracias.

No, no tiene nada que ver con el intervalo de integracion, es porque en el enunciado te pide ver si es creciente en [1;+inf)