BUENAS NOCHES! MI DUDA DEL EJERCICIO ES COMO DETERMINO EL CARÁCTER DE LA SERIE?.

DESDE YA GRACIAS AL QUE ME PUEDA EXPLICAR

Y bueno, fijate que en la primera el denominador es todo potencia de 2, 2^1= 2, 2^2 = 4

Entonces podes plantear la serie como:

\[\sum_{1}^{\infty } \frac{1}{2^{n}}\]


La segunda es = pero co n5


Respecto al caracter, calculo yo que hace referencia al análisis de Convergencia o Divergencia, para esto usas los metodos que debieron explicarte, D'alembert, Cauchy, etc.

Y en este caso, ambas son series geometricas,
pues tienen la forma

En el ej a), a=1 y r=1/2, como , la serie converge y su suma es

fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica