Hola a todos :3 Haciendo unos ejercicios me surgieron unas dudas:

1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]

Me queda al principio una indeterminacion de tipo 0/0. Pero me pregunto, sabiendo que un infinitesimo por una función acotada es otro infinitésimo; si un infinitesimo -que seria (e^x -1) en este caso- esta dividido por una función acotada, también me da cero?

2) \[\lim_{x\rightarrow -1} \frac{2}{2-3^\frac{1}{x+1}}\]

Acá o bien podría hacer cambio de variable usando 1/x, y me queda que z->0, o dejarlo igual porque el resultado me da lo mismo. A lo que voy es:

Reemplazando el -1, me queda \[ \frac{2}{2-3^\frac{1}{0}}\] , como 1/0 tiende a infinito, pensé:

Si una función exponencial tiende a más infinito (mientras su base sea mayor a 1, obvio), la misma tiende a infinito.
Si una funcion exponencial tiende a menos infinito, ella tiende a cero.

Esto es lo que me pregunto, cuando llego a casos donde tengo algo elevado a la infinito, tengo que separar en más y menos infinito? Porque de esa forma me deja saber a donde tiende la función exponencial, eso creo yo. Entonces concluyendo, si tengo que verlo según más y menos infinito, de una forma me queda 2/2 = 1 y de la otra forma, 2/-\[\infty \], que es cero. Por lo tanto el límite no existe. Esa fue mi conclusión, esta bien o está mal? :B

3) Y este directamente no sé por donde empezar, (no pido que me lo resuelvan sino solamente si me pueden ayudar a empezar con el ejercicio, porque no entiendo qué hacer).

Calcular \[\lim_{x\rightarrow 2} f(x), si \forall x \epsilon E' (2;\delta), \] con \[\delta > 0: |f(x)-7| \leq 5(x-2)^2\]

Esto se trata de llegar a la tesis, o en realidad de reemplazar y ver qué sale? La verdad que no se como resolverlo.


Si alguien me puede ayudar le agradezco mucho!

No los podes resolver por Lhopital? O todavia no lo vieron?

los limites no se resuelven por l'hopital, basta de burguesias!

@ontopic:

Cita:1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]

Me queda al principio una indeterminacion de tipo 0/0. Pero me pregunto, sabiendo que un infinitesimo por una función acotada es otro infinitésimo; si un infinitesimo -que seria (e^x -1) en este caso- esta dividido por una función acotada, también me da cero?

pero que tenes, 0/0 o 0*acotada? para pensar


en el otro ejercicio tenes

A/B , con A = K (o sea, un numero), y B ->inf.

no es ningun tipo de indeterminacion ese, 2/millones = 0.

y en el ultimo seguro tenes que empezar por abrir el modulo.

El 1º es cero... fijate que tenes 'e^x . 1/sen x' '1/sen x = cosec x' todas las funciones trigonometricas son acotadas
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El 2º, veamos....

Cita:Acá o bien podría hacer cambio de variable usando 1/x, y me queda que z->0, o dejarlo igual porque el resultado me da lo mismo. A lo que voy es:

Reemplazando el -1, me queda , como 1/0 tiende a infinito, pensé:

Si una función exponencial tiende a más infinito (mientras su base sea mayor a 1, obvio), la misma tiende a infinito.
Si una funcion exponencial tiende a menos infinito, ella tiende a cero.

Cita:Esto es lo que me pregunto, cuando llego a casos donde tengo algo elevado a la infinito, tengo que separar en más y menos infinito? Porque de esa forma me deja saber a donde tiende la función exponencial, eso creo yo. Entonces concluyendo, si tengo que verlo según más y menos infinito, de una forma me queda 2/2 = 1 y de la otra forma, 2/-, que es cero. Por lo tanto el límite no existe. Esa fue mi conclusión, esta bien o está mal? :B

Ya pensaste mucho, te quemaste el bocho al pedo
Eso de abrir el resultado es solo para cuando 'x' tiende a algo, y el resultado no queda bien definido, si no me equivoco
ej:

\[\lim_{x \rightarrow 1} e^(\frac {x}{1-x})\]


Ahi no sabes a que infinito tiende el exponente, asi que no podes definir a que tiende la imagen, por lo que hay que dividir.

Asi que tu ejercicio tiende a cero (2/ -\[\infty \])

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El 3º, es una papita.. despues de pensarlo unos minutos, recorde que lo hice en clases, pero es facil igual.
El resultado ya te lo da! igual lo que podes haces con ese modulo es ver entre que y que funcion está 'f(x)', haces teorema del sandwich, y te da el mismo resultado que te pone en el enunciado, no hay mas vuelta.
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Saludos.

(16-05-2013 23:26)Mardoc escribió:  El 1º es cero... fijate que tenes 'e^x . 1/sen x' '1/sen x = cosec x' todas las funciones trigonometricas son acotadas

oe mardoc no.

\[\frac{e^x-1}{sin(2x)}*\frac{2x}{2x} = \frac{e^x-1}{2x}\]


por l'h te das cuenta que el lim es 1/2. sino proba con sustitucion.

z = e^x-1

sale facil ahi.

Resolviendolo por Lhopital te da 1/2 el punto 1) Pero no encuentre forma de resolverlo de otra manera

En el punto 2 no existe el limite, porque por derecha y por izquierda da distinto valor. Si vas por izquierda te da 1 el limite, y si vas por derecha te da 0. Algunos autores te dicen que si no son discontinuidades infinitas el limite es el punto medio de lso dos valores.

(17-05-2013 00:31)Abend escribió:  Resolviendolo por Lhopital te da 1/2 el punto 1) Pero no encuentre forma de resolverlo de otra manera

Cita:z = e^x-1

sale facil ahi.

los de la untref no tenemos vos en este foro

l'hopital era derivar la funcion, y reemplazar la x, no?
no me acuerdo una goma, lo vi en la secu.... igual todavia no nos dieron ni derivadas
no le quemen mas la cabeza, va a terminar zombie sino (?

igual el 1º probe con varias cosas y me daba, nose... ustedes son mas viejos, deben tener razon

(16-05-2013 16:43)Bian escribió:  Hola a todos :3 Haciendo unos ejercicios me surgieron unas dudas:

1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]

sin usar l'hopital, usando solo teoria de infinitesimos, en un entorno del 0

\[e^x-1\approx x\]

\[ \sin(2x)\approx 2x\]

por lo que

\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\]

Cita:2) \[\lim_{x\rightarrow -1} \frac{2}{2-3^\frac{1}{x+1}}\]

Esto es lo que me pregunto, cuando llego a casos donde tengo algo elevado a la infinito, tengo que separar en más y menos infinito?

exacto, si son del tipo exponecial

Cita:Porque de esa forma me deja saber a donde tiende la función exponencial, eso creo yo.

no creas, es asi.. en matematicas nada es "creo"

Cita:Entonces concluyendo, si tengo que verlo según más y menos infinito, de una forma me queda 2/2 = 1 y de la otra forma, 2/-\[\infty \], que es cero. Por lo tanto el límite no existe. Esa fue mi conclusión, esta bien o está mal? :B

correcto, solo un detalle, cuando x tiende a -1 por izquierda el limite es 2 no 1

Cita:3) Y este directamente no sé por donde empezar, (no pido que me lo resuelvan sino solamente si me pueden ayudar a empezar con el ejercicio, porque no entiendo qué hacer).

Calcular \[\lim_{x\rightarrow 2} f(x), si \forall x \epsilon E' (2;\delta), \] con \[\delta > 0: |f(x)-7| \leq 5(x-2)^2\]

Esto se trata de llegar a la tesis, o en realidad de reemplazar y ver qué sale? La verdad que no se como resolverlo.

es como te dijeron arriba, abri el valor absoluto, ( no el modulo, ya que no estamos usando vectores aca, sino escalares ) por las propiedades correspondientes y aplica el teorema del sandwich

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(17-05-2013 01:08)Mardoc escribió:  

Cita:El 1º es cero... fijate que tenes 'e^x . 1/sen x' '1/sen x = cosec x' todas las funciones trigonometricas son acotadas

igual el 1º probe con varias cosas y me daba, nose... ustedes son mas viejos, deben tener razon

no es un tema de ser "viejos" es un tema de llevar la teoria clara nada mas, ademas no todas las trigonometricas son acotadas, la funcion 1/sen x es la cosecante de x la cual, si no me equivoco, no esta acotada

(16-05-2013 23:26)Mardoc escribió:  \[\lim_{x \rightarrow 1} e^(\frac {x}{1-x})\]

Ahi no sabes a que infinito tiende el exponente, asi que no podes definir a que tiende la imagen,

no es correcto, cuando tenes funciones del tipo exponecial, hay que analizar tanto por izquierda como por derecha, en el ejemplo que propones, el limite NO existe, ya que por derecha tiende a +infinito, y por izquierda tiende a 0, distintos en el entorno del 1, conclusion no existe limite, mismo analisis para el ejercicio que postearon en el primer mensaje

Saga, cerrando culos desde.....
Y si, son mas viejos, tienen mas cancha en el tema. Nosotros estamos en pelotas!
Eso de la exponencial no lo sabia, buen dato, pero... solo en ese caso hay que abrir los 2 caminos, o hay otros casos puntuales en que tambien? dale contanos que queremos aprender

(17-05-2013 01:08)Mardoc escribió:  l'hopital era derivar la funcion, y reemplazar la x, no?
no me acuerdo una goma, lo vi en la secu.... igual todavia no nos dieron ni derivadas
no le quemen mas la cabeza, va a terminar zombie sino (?

igual el 1º probe con varias cosas y me daba, nose... ustedes son mas viejos, deben tener razon

L'Hospital sólo podés aplicarlo cuando en el límite, quede de la forma 0/0 ó ∞/∞.. Ahí, podés derivar el denominador y el numerador por separado.. Y podés hacerlo cuantas veces sea necesario siempre y cuando el numerador y denominador sigan siendo de la forma 0/0 ó ∞/∞..

Por Ejemplo, usamos un límite muuuy básico:

\[\lim_{x->0}\frac{5x}{3x}\]

En este caso, el límite tiene a 0/0, por eso usamos l'hospital.. Y podemos derivar por un lado 5x--> F'(5x)=5 y derivamos por otro lado 3x--> F'(3x)=3

Por lo que entonces, esto nos quedaría = 5/3:

[graph]\[\lim_{x->0}\frac{5x}{3x} = \lim_{x->0}\frac{(5x)'}{(3x)'} =\frac{5}{3}\]

(17-05-2013 02:41)Saga escribió:  1) En este ejercicio: \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}\]

sin usar l'hopital, usando solo teoria de infinitesimos, en un entorno del 0

\[e^x-1\approx x\]

\[ \sin(2x)\approx 2x\]

por lo que

\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x -1}{sen (2x)}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\]

Gracias por lo demás, me aclaraste todo Excepto esto, como aplicas el infinitesimo acá si no estás multiplicando nada por un infinitesimo? Te digo porque justo hoy lo hicimos en clase con la profe y lo hizo de una manera distinta y mas larga, pero que le dio igual jaja

en este

th http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...C3%A9simos

deje un apunte sobre infinitesimos.... fijate si con eso lo podes entender mejor

(17-05-2013 21:42)Saga escribió:  en este

th http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...C3%A9simos

deje un apunte sobre infinitesimos.... fijate si con eso lo podes entender mejor

Uh buenisimo, lo ultimo de los equivalentes no me lo dieron! Muchas gracias :3

cualquier duda al respecto..... seguro te dieron la teoria , pero no se explayaron demasiado, como aclaro en el apunte muchos profes no se calientan mucho en explicarlo... si lo aclararan como corresponde infinitesimos, se termino la mentira de los limites de hecho seguro sabes que

\[\frac{\sin x}{x}=1\]

bueno eso es un infinitesimo equivalente en un entorno del 0

O nó te dieron esa parte de la teoria??