tengo una duda sobre este ejercicio.
dada la transformacion lineal: T: R^3 ---> R^4 / T (x;y;z)= (x-y; -x+y;x-y;x-y-z) encuentre todos los vectores de R^3, que tengan por imagen al vector (1,-1,1,1)
se agradeceria la resolucion !!!!

iguala las 4 ecuaciones al vector que te da, despejas los valores y sacas la base

creo que es asi de facil

flor dame un poco de bola que te estoy hablando por msn!

pero dsp como te quedaria el vector?
porq yo hice asi en el parcial y me dijo " hiciste cualquier cosa " jaja

Yo lo hice de esta manera, me dio que no existe x ni y, y z =0
Y tengo el ejercicio mal.

Espero que el final del lunes sea facil.

AGUSTIN27 escribió:tengo una duda sobre este ejercicio.
dada la transformacion lineal: T: R^3 ---> R^4 / T (x;y;z)= (x-y; -x+y;x-y;x-y-z) encuentre todos los vectores de R^3, que tengan por imagen al vector (1,-1,1,1)
se agradeceria la resolucion !!!!

Planteamos el siguiente sistema, como ya dijeron:

x-y=1 => x=y+1
-x+y=-1 => -(y+1)+y=-1 => -1=-1 acá no llegamos a nada.
x-y=1 => y+1-y=1 => 1=1 acá tampoco :P
x-y-z=1 => y+1-y-z=1 => 1-z=1 => z=0

Por lo tanto: Es el conjunto de vectores cuya imágen es (1,-1,1,1) es {(x,y,z)∈R3 / x=y+1 ∧ z=0}.

Creo que está bien así. Espero que te sirva y suerte.

{(x,y,z)∈R3 / x=y+1 ∧ z=0}.
ahi me gusto mas !
yo habia puesto:
{(x,y,z)∈R3 / (y+1; x-1; 0 ) }.
habia puesto cualquier cosa, ahora como lo expresaste vos, tiene mas sentido.
con los nervios del parcial y todo no llegue a darme cuenta. ahora le veo mas sentido, igual no estoy 100% seguro de q sea asi. igualmente muchas gracias guidok !

concuerdo con guidok
lo expresas como puso el "{(x,y,z)∈R3 / x=y+1 ∧ z=0}"

o ..decis que los vectores buscados son de la forma (y+1, y,0), para todo y ∈ R
que es lo mismo dicho con otras palabras (pero creo q esa es la forma a la que querias llegar vos)


exitos para mañana!!

aprobe gente milagrosamente, con dos ejercicios bien y uno regular
cuando lo fui a buscar me habia puesto un re dos y se la pelee un poco y me puso el 4 .. safe mal.
el final era muy dificil pero buen ya estaaaaaa
saludos y gracias por su ayuda