Me dieron como ejercicio saber cómo se saca la recta tangente a una Elipse roto-trasladada. La verdad es que no he encontrado mucho y de lo que he encontrado por inet y libros es muy confuso. He encontrado que se pude hacer derivando, o en forma de matrices pero no me ha quedado bien en claro, si me podrían explicar se los agradecería mucho.

Ejemplo:

La ecuación de esta elipse es:
(x-4)^2+4xy+16(y-7)^2=27


Lo que yo quiero saber es cómo llego, y cómo saco la recta tangente a un punto. Por ejemplo, como se ve en la siguiente imagen:

Lo posteé de urgencia porque es para mañana, de todas formas voy a revisar el foro para ver si ya habían posteado algo parecido. Muchas gracias.
Saludos.-

Una manera, una vez que encontras el centro de tu elipse rotada, calcula el "radiovector ®" desde el punto que te dan por donde pasa la recta tangente al centro de la elipse , el vector director de la recta tangente es de la forma d=(a,b), como sabes ese director es perpendicular al "radiovector" planteado

\[d\perp R\to d\cdot R=0\]

con eso encontras la relacion lineal entre a y b, y obtenes el vector director de la recta pedida

Ahora, ¿Cómo es que encuentro el centro de la elipse rotada? ¿Cómo calculo el radiovector?. La verdad siento que me estás hablando en chino, si me pudieras dar un ejemplo de un ejercicio resuelto, o si podrías resolver el mío te lo agradecería muchísimo.

Gracias,
Saludos.-

A ver para empezar, si te dieron un ejercicio de una cónica rototrasladada me imagino que te dierón las herramientas para resolverlas, aca en FRBA por lo menos ese tipo de ecuaciones se resuelven calculando los autovectores, diagonalizando la matriz asociada a esa ecuacion , etc etc.

A vos como te lo enseñaron, osea por tu perfil veo que sos de regional la plata, ¿cuál es la base teórica que te dieron para este tipo de ejercicios?

No es de mala onda, pero alguna base teorica te tienen que haber dado, si no no tiene sentido que te pregunten por un ejercicio como ese.

Yo te dije la forma algebráica, despues con "técnicas" de am1 o am2 también se puede resolver, pero no creo que ese sea el objetivo, bah... no sé..... como te dije antes, ¿que base teórica tenés para la resolución de este tipo de ejercicios?

Es para la promoción de la materia, es el trabajo final para la promoción (Saber sacar la recta tangente a una elipse rototrasladada). Yo esta parte en el parcial no la tenía muy clara y al ser así, para promocionarla me dijeron que me lo aprenda me dijeron que me fije en el libro Sunkel Geometría Analítica Vectorial y Matricial pero no lo entendí mucho de ese libro, en inet no encontre casi nada, por no decir nada y muy confuso. En la búsqueda caí acá y se me ocurrió preguntar a ver si alguien me podia dar una mano.

Lo poco que entendí del libro que no sé si estará bien o mal es lo siguiente:

Definición: Una recta se llama tangente a una cónica cuando su intersección con la cónica son dos puntos coincidentes en uno (no entendí bien lo que quiere decir el libro con esto, yo tenía entendido que una recta tangente cortaba en un solo punto y no en dos)

teorema1: Dada una cónica de ecuación X^t AX=0 y un punto Po(Xo,Yo) de la misma ecuación de la recta tangente a la cónica en el punto Po es:

A1x+A2y+A3=0

donde:

A1=a11Xo + a12Yo + a13
A2=a12Xo + a22Yo+ a23
A3= a13Xo + a23Yo + a33

También puede escribirse la ecuacion (A1x+A2y+A3=0) en forma matricial:

(Xo Yo 1) A (X,Y,1) <--[Este ultimo en forma de columna]= 0

Pude sacar rectas con eso, pero que cortaban en dos puntos de la elipse, pero no sé si esta bien o mal porque como dije anteriormente yo tenia entendido que la recta TG sólo cortaba un punto. ¿Cómo es entonces? Gracias.

Saludos.-

Aca hay aun apunte que es de mi profesora, norma del puerto, fijate tiene algunos ejemplos resueltos, a ver si con eso podes entenderlo, para eso tenes que saber autovalores y autovectores.

Sino te pidiesen la recta tangente en un punto particular de tu elipse rotada, simplemente bastaria factorizar ese "polinomio" y con eso obtenes 2 rectas tangenes paralelas entre si, pero como no te piden eso...... entonces el apunte te puede guiar.

Leelo y decime si lo entendes

No, la verdad sigo sin entender .

mmmm..... autovalores y autovectores viste en tu cursada??

De los apuntes que tenes, otra vez pregunto, al márgen que decis

Cita:Yo esta parte en el parcial no la tenía muy clara y al ser así, para promocionarla me dijeron que me lo aprenda

en la cursada que tuviste, te dieron algo de este tema? o lo tenes que aprender por cuenta propia??

Si los vi, pero como no tenía los apuntes de esas clases porque falté o anda a saber por qué, se sacar autovalores y autovectores pero de manera muy mecánica, no sé si me entendés, es decir, que no tengo un respaldo teórico no se por qué lo hago, sé que si me piden saca los autovalores y autovectores de etc etc lo hago pero en verdad no sé lo que estoy haciendo.